圆锥曲线总结.pptx

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1、 椭圆标准方程 范围对称性 顶点 离心率 渐近线 双曲线 关于x轴、y轴及原点对称（a,o）(-a,0)(0,b)(0,-b)无 关于x轴、y轴及原点对称（a,o）(-a,0)e=(c/a)1 y=(b/a)x0e=(c/a)0）y2=-2px（p0)x2=2py(p0)x2=2py(p0)(p/2,0)(0,p/2)(0,-p/2)图形X=-p/2X=p/2y=-p/2(-p/2,0)xyoFxyoFxyoFxyoFy第2页/共64页抛物线规律：一次定焦轴系数定开口（正半轴，负半轴）系等4焦（非0坐标）3个p2个p/2,1个2p通径2p第3页/共64页几何性质椭圆椭圆双曲线双曲线抛物线抛物线

2、标准方标准方程程范围范围对称性对称性关于关于x轴、轴、y轴及原轴及原点对称点对称关于关于x轴、轴、y轴及轴及原点对称原点对称x轴轴顶点顶点（a,o）(-a,0)(0,b)(0,-b)（a,o）（-a,0）原点原点(0,0)离心率离心率0e=(c/a)1 e=1渐近线渐近线无无y=(b/a)x无无y2=2px（p0）第4页/共64页变式第5页/共64页第6页/共64页第7页/共64页第8页/共64页第二类求方程第9页/共64页抛物线待定系数法：设标准式、代点、求P几何法：设方程、利用定义或几何线段第10页/共64页3直线与双曲线，抛物线的位置关系第11页/共64页1直线与椭圆的位置关系的判定判断

3、方法相离相切相交1.几何方法：过定点且定点在椭圆内应考察交点个数为2个2.代数方法：判定联立方程组解的情况第12页/共64页2直线与抛物线位置关系联立讨论二次项系数等于0：1交点（与对称轴平行）二次项系数不等于0判别式大于0、2交点等于0，1交点（与抛物线相切）小于0 无交点第13页/共64页 解:代入，得:引例:试确定直线与双曲线 的公共点的个数.直线与双曲线的位置关系第14页/共64页方程变为:这就是说，当时直线恰与双曲线的渐近线平行直线与双曲线右支的一个交点的横标为（1）当 即 时，第15页/共64页yxoF1F2第16页/共64页（2）当 即时，方程是二次方程第17页/共64页当即时，

4、yxoF1F2方程组有相个等的实根，这时直线与双曲线只有一个公共点，为直线与双曲线相切。第18页/共64页 方程组有两组不等的实根，这时直线与双曲线 有两个不同的交点.时 当即第19页/共64页yxoF1F2 当时，直线与双曲的两支各有一个交点。时第20页/共64页当或时，yoxF1F2直线与双曲线的右支有两个交点第21页/共64页当 即 时,方程组无实数解，这时直线与双曲线没有公共点yxoF1F2第22页/共64页几何方法：位置关系与交点个数XYOXYO相离：0个交点特殊的相交(与渐近线平行)：1个交点相交：2个交点相切：1个交点第23页/共64页直线与双曲线的位置关系联立讨论二次项系数等于

5、0：1交点（与渐近线平行）二次项系数不等于0判别式大于0、2交点等于0，1交点（与双曲线相切）小于0 无交点第24页/共64页练1.过点P(1,1)与双曲线 只有共有_条.变题:将点P(1,1)改为1.A(3,4)2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎样的?41.两条;2.三条;3.两条;4.零条.交点的一个直线XYO（1，1）。风暴训练归纳：过一定点与双曲线仅有一个公共点的直线的条数数形结合，相切或与渐近线平行。第25页/共64页得 解：由 方程只有一解 当 即 时，方程只有一解时，应满足 当 解得 故k的值为 如果直线 与双曲线 仅有一个公共点，求 的值。练2xyoM

6、第26页/共64页第四类：弦长问题椭圆双曲线例3、如图，过双曲线 的右焦点倾斜角为 的直线交双曲线于A，B两点，求|AB|。第27页/共64页抛物线弦长焦点弦公式第28页/共64页非焦点弦第29页/共64页例4.以P（1，8）为中点作双曲线为y2-4x2=4的一条 弦AB，求直线AB的方程。第30页/共64页点差法第31页/共64页例4、直线y-ax-1=0和曲线3x2-y2=1相交，交点为A、B，当a为何值时，以AB为直径的圆经过坐标原点。第32页/共64页解：将y=ax+1代入3x2-y2=1又设方程的两根为x1,x2，A(x1,y1),B(x2,y2),得(3-a2)x2-2ax-2=0

7、,它有两个实根，必须0,原点O（0，0）在以AB为直径的圆上，例4、直线y-ax-1=0和曲线3x2-y2=1相交，交点为 A、B，当a为何值时，以AB为直径的圆经过坐 标原点。第33页/共64页解：将y=ax+1代入3x2-y2=1又设方程的两根为x1,x2，A(x1,y1),B(x2,y2),得(3-a2)x2-2ax-2=0,它有两个实根，必须0,原点O（0，0）在以AB为直径的圆上，OAOB，即x1x2+y1y2=0,即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0,(a2+1)x1x2+a(x1+x2)+1=0,解得a=1.第34页/共64页第七类1椭圆双曲线焦点三角形问题解答题：定义、

8、余弦定理、面积公式小题：可用公式第35页/共64页2抛物线中的圆与直角三角形xyoF第36页/共64页xyoF第37页/共64页xyoF第38页/共64页第八类通径yoF1F2ABxF1F2DCBA第39页/共64页抛物线yxAB第40页/共64页第九类离心率方法找到a或b、a或c、b或c关系式后化成a或c关系式同除以 转化成e的关系式第41页/共64页1 方程形式及求法2位置判定3焦点三角形，通径4.弦长公式5.中点问题6.垂直与对称7.设而不求(韦达定理、点差法)小结：第42页/共64页第十类距离xAB第43页/共64页第十类距离第44页/共64页向量概念：大小方向单位向量零向量相等向量相

9、反向量平行向量共线向量垂直向量空间向量与立体几何第45页/共64页向量的运算律第46页/共64页(1)向量的加法(2)向量的减法第47页/共64页第48页/共64页（8）两点间的向量：终点向量减起点向量（8）两点间的向量：终点坐标减起点坐标第49页/共64页第50页/共64页第51页/共64页平面向量基本定理第52页/共64页空间向量基本定理空间向量基本定理的特例正交分解ABCDABCD第53页/共64页（一）长度ABCDABCD不建系建系AC第54页/共64页二、面面角 不建系以下二面角的平面角与向量夹角相等以下二面角的平面角与向量夹角互补第55页/共64页二、面面角建系，第56页/共64页三、直线与平面所成的角第57页/共64页四、异面直线所成的角第58页/共64页五、点到平面的距离也可不用向量法用等体积转化法第59页/共64页1、证线面平行2、证线面平行第60页/共64页3、证面面平行第61页/共64页4、证线线垂直5、证线面垂直，第62页/共64页6、证线面垂直，第63页/共64页谢谢您的观看！第64页/共64页