简单的三角恒等变换 (2)课件.ppt

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1、关于简单的三角恒等变换(2)现在学习的是第1页，共52页2请写出二倍角的正弦、余弦、正切公式请写出二倍角的正弦、余弦、正切公式 复习与回顾复习与回顾现在学习的是第2页，共52页3观察特点观察特点观察特点观察特点升幂升幂升幂升幂 倍角化单角倍角化单角倍角化单角倍角化单角少项少项少项少项函数名不变函数名不变函数名不变函数名不变=(cosa-sina)(cosa+sina)观察特点观察特点观察特点观察特点升幂升幂升幂升幂 倍角化单角倍角化单角倍角化单角倍角化单角少项少项少项少项函数名变函数名变函数名变函数名变公式的变形公式的变形现在学习的是第3页，共52页例1解解现在学习的是第4页，共52页半角公式

2、：半角公式：符号由符号由 所在象限决定。所在象限决定。现在学习的是第5页，共52页现在学习的是第6页，共52页半角公式有哪些应用？半角公式有哪些应用？答答（1）半角公式的变形较多，应用时要针对题目的条件）半角公式的变形较多，应用时要针对题目的条件选择适当的公式。例如，待求式中同时含有选择适当的公式。例如，待求式中同时含有 时，应选择公式：时，应选择公式：含有三角函数的平方式时，一般选择降幂公式；含有根式含有三角函数的平方式时，一般选择降幂公式；含有根式的三角函数式常常需要升幂去根号。的三角函数式常常需要升幂去根号。（2）角的和、差、倍、半都是相对的。例如，）角的和、差、倍、半都是相对的。例如，

3、2 是是 的的倍角，但倍角，但2 同时又可看成同时又可看成4 的半角，还可看成的半角，还可看成 与与 的和角等。的和角等。现在学习的是第7页，共52页现在学习的是第8页，共52页现在学习的是第9页，共52页现在学习的是第10页，共52页现在学习的是第11页，共52页现在学习的是第12页，共52页现在学习的是第13页，共52页例2求证求证解解(1)sin(+)和sin(-)是我们学过的知识，所以从右边着手sin(+)sincos+cossinsin(-)sincos-cossin两式相加,得sin(+)+sin(-)2sincos现在学习的是第14页，共52页(2)由(1)可得 sin(+)+s

4、in(-)2sincos 设+=,-=把把,的值代入的值代入,即得即得现在学习的是第15页，共52页例证明中用到换元思想，例证明中用到换元思想，式是积化和差的形式，式是积化和差的形式，式是和差化积的形式；式是和差化积的形式；在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式积的公式思考思考 在例在例2 2证明过程中用到了哪些数学思想方法证明过程中用到了哪些数学思想方法?现在学习的是第16页，共52页感受三角变换的魅力感受三角变换的魅力17结论：结论：将同角的弦函数的和差化为将同角的弦函数的和差化为“一个角一个角”的的“一个名一个名”的弦函数的弦函数

5、.思考：思考：对下面等式进行对下面等式进行角角、名名、结构结构分析，并和分析，并和已有的知识做联想，你有什么体会，会有什么解题已有的知识做联想，你有什么体会，会有什么解题策略与方法策略与方法?现在学习的是第17页，共52页18感受三角变换的魅力感受三角变换的魅力变形的目标：变形的目标：化成一角一函数的结构化成一角一函数的结构变形的策略：变形的策略：引进一个引进一个“辅助角辅助角”ab现在学习的是第18页，共52页19感受三角变换的魅力感受三角变换的魅力引进辅助角法：引进辅助角法：的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用角函数式中的作用

6、 ab现在学习的是第19页，共52页例3分析：利用三角恒等变换，先把函数式化简，再求相应的值.解解所以,所求的周期为2,最大值为2,最小值为-2.点点评评：例例是是三三角角恒恒等等变变换换在在数数学学中中应应用用的的举举例例，它它使使三三角角函函数数中中对对函函数数的的性性质质研研究究得得到到延延伸伸，体体现现了了三三角角变变换换在在化化简简三三角角函函 数数 式式 中中 的的 作作 用用.现在学习的是第20页，共52页例4分析:要求当角取何值时,矩形ABCD的面积S最大,可分二步进行.找出S与之间的函数关系;由得出的函数关系,求S的最大值.现在学习的是第21页，共52页解解在在RtOBC中中

7、,OB=cos,BC=sin 在在RtOAD中中,设矩形设矩形ABCD的面积为的面积为S,则则现在学习的是第22页，共52页通过三角变换把形如通过三角变换把形如y=asinx+bcosx的函数转的函数转化为形如通过化为形如通过三角变换三角变换把形如把形如y=asinx+bcosx的的函数转化为形如函数转化为形如y=Asin(+)的函数的函数,从从而使问题得到简化而使问题得到简化现在学习的是第23页，共52页现在学习的是第24页，共52页现在学习的是第25页，共52页小小结结：端点端点值值要要计计算，每个算，每个值值要比要比较较大小，大小，从而确定最从而确定最值值现在学习的是第26页，共52页现

8、在学习的是第27页，共52页变式训练变式训练现在学习的是第28页，共52页现在学习的是第29页，共52页现在学习的是第30页，共52页现在学习的是第31页，共52页现在学习的是第32页，共52页现在学习的是第33页，共52页现在学习的是第34页，共52页现在学习的是第35页，共52页现在学习的是第36页，共52页现在学习的是第37页，共52页 函数函数 的最小正周期为的最小正周期为 最大值为最大值为 ，最小值为最小值为 分析：分析：欲求最小正周期主最大最小值，首先要将函数式化为单一函数欲求最小正周期主最大最小值，首先要将函数式化为单一函数 练习练习现在学习的是第38页，共52页的最小正周期为的

9、最小正周期为，最大值为，最大值为 ，最小值为，最小值为 。现在学习的是第39页，共52页题型三题型三三角恒等式的三角恒等式的证证明明问题问题例例例例3 3现在学习的是第40页，共52页现在学习的是第41页，共52页现在学习的是第42页，共52页现在学习的是第43页，共52页【点点评评】法法一一是是基基本本方方法法，切切化化弦弦的的思思路路，“变变形形”法二是巧妙利用正切半角公式，法二是巧妙利用正切半角公式，“角角变变”法法三三是是先先通通分分构构造造正正切切的的二二倍倍角角公公式式，再再化化简简、证证明明现在学习的是第44页，共52页跟踪训练：跟踪训练：分析：可以从左向右证明，从函数名称入手考

10、虑，将函分析：可以从左向右证明，从函数名称入手考虑，将函数名统一为弦；也可以从右向左证明，注意：数名统一为弦；也可以从右向左证明，注意：现在学习的是第45页，共52页1 的值是的值是 （）A BCD练习练习现在学习的是第46页，共52页2 的值是（的值是（）A0D1BC练习练习现在学习的是第47页，共52页3设设 ，且，且 ，则则 等于（等于（）ADCB练习练习现在学习的是第48页，共52页4若若 ，则，则 的值是（的值是（）D ABC练习练习现在学习的是第49页，共52页5 ，则，则 _ 6化简：化简：7 7已知已知 ，则，则 58若若 ，则，则 _（舍之）舍之）练习练习现在学习的是第50页，共52页对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用 小结小结现在学习的是第51页，共52页感感谢谢大大家家观观看看现在学习的是第52页，共52页