二面角的平面角求法综合精选PPT.ppt
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1、关于二面角的平面角求法关于二面角的平面角求法综合综合第1页,讲稿共39张,创作于星期一二面角的平面角二面角的平面角二面角的平面角二面角的平面角以二面角的棱上任意一点为端点,以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.O复习:复习:第2页,讲稿共39张,创作于星期一(1)(1)定义法定义法直接在二面角的棱上取一点直接在二面角的棱上取一点(特殊点)分别在两个半平面内作棱的垂线,(特殊点)分别在两个半平面内作棱的垂线,得到平面角得到平面角.二面角的求法二面角的求法第3页
2、,讲稿共39张,创作于星期一(2)(2)三垂线法三垂线法利用三垂线定理或逆定利用三垂线定理或逆定理作出平面角,通过解直角三角形求角理作出平面角,通过解直角三角形求角的大小的大小.第4页,讲稿共39张,创作于星期一(3)(3)垂面法垂面法通过做二面角的棱的垂面,通过做二面角的棱的垂面,两条交线所成的角即为平面角两条交线所成的角即为平面角.第5页,讲稿共39张,创作于星期一ABDO(4)4)射影面积法射影面积法若多边形的面积是若多边形的面积是S,它在一个,它在一个平面上的射影图形面积是平面上的射影图形面积是S,则二面角,则二面角 的大小为的大小为COS S SCE第6页,讲稿共39张,创作于星期一
3、2、两个平面的法向量的夹角与这两个平面所成的二面角的平面角有怎样的关系?探究准备:探究准备:答:相等或互补m互补互补相等相等m第7页,讲稿共39张,创作于星期一1、如如图图,AB是是圆圆的的直直径径,PA垂垂直直圆圆所所在在的的平平面面,C是是圆圆上上任任一一点点,则则二面角二面角P-BC-A的平面角为的平面角为:A.ABP B.ACP C.都不是都不是 练 习2、已已知知P为为二二面面角角 内内一一点点,且且P到到两两个个半半平平面面的的距距离离都都等等于于P到到棱棱的的距距离离的的一一半半,则则这这个个二二面角的度数是多少?面角的度数是多少?pABOABCP60二面角第8页,讲稿共39张,
4、创作于星期一例例1.如如图图,已已知知P是是二二面面角角-AB-棱棱上上一一点点,过过P分分别别在在、内内引引射射线线PM、PN,且且MPN=60 BPM=BPN=45,求此二面角的度数。求此二面角的度数。ABPMNCDO解解:在PB上取不同于P 的一点O,在内过O作OCAB交PM于C,在内作ODAB交PN于D,连CD,可得COD是二面角-AB-的平面角设PO=a,BPM=BPN=45CO=a,DO=a,PC a,PD a又MPN=60 CD=PC aCOD=90因此,二面角的度数为因此,二面角的度数为90aOPC二面角第9页,讲稿共39张,创作于星期一例例2如如图图P为为二二面面角角内内一一
5、点点,PA,PB,且且PA=5,PB=8,AB=7,求这二面角的度数。,求这二面角的度数。过过PA、PB的平面的平面PAB与与 棱棱 交于交于O点点PA PA PB PB 平面PABAOB为二面角的平面角又PA=5,PB=8,AB=7由余弦定理得由余弦定理得P=60 AOB=120 这二面角的度数为这二面角的度数为120解:解:ABPO二面角第10页,讲稿共39张,创作于星期一OABPC取取AB 的中点为的中点为E,连连PE,OEO为为 AC 中点中点,ABC=90OEBC且且 OE BC在RtPOE中,OE ,PO 所求的二面角所求的二面角P-AB-C 的正切值为的正切值为例例3如如图图,三
6、三棱棱锥锥P-ABC的的顶顶点点P在在底底面面ABC上上的的射射影影是是底底面面RtABC斜斜边边AC的的中中点点O,若若PB=AB=1,BC=,求求二二面面角角P-AB-C的正切值的正切值。PEO为二面角为二面角P-AB-C 的平面角的平面角在在RtPBE中中,BE ,PB=1,PEOEAB,因此因此 PEABE解:解:EOP二面角第11页,讲稿共39张,创作于星期一练练习习1:已已知知RtABC在在平平面面内内,斜斜边边AB在在30的的二二面面角角-AB-的的棱棱上上,若若AC=5,BC=12,求求点点C到到平平面面的距离的距离CO。ACBOD练练 习习 2:在在 平平 面面 四四 边边
7、形形 ABCD中中,AB=BC=2,AD=CD=,B=120;将将三三角角形形ABC沿沿四四边边形形ABCD的的对对角角线线AC折折起起来来,使使DB=,求求AB C所所在平面与在平面与ADC所在平面所成二面角的平面角的度数。所在平面所成二面角的平面角的度数。ABCBDO二面角第12页,讲稿共39张,创作于星期一探究一:试一试:例1、如图:在三棱锥S-ABC中,SA平面ABC,ABBC,DE垂直平分SC,分别交AC、SC于D、E,且SA=AB=a,BC=a.求:平面BDE和平面BDC所成的二面角的大小。SAECBD第13页,讲稿共39张,创作于星期一分析分析:1、根据已知条件提供的数量关系通过
8、计算证明有关线线垂直;2、利用已得的垂直关系找出二面角的平面角。解:如图:SA 平面ABC,SAAB,SAAC,SA BD;于是SB=a又BC=a,SB=BC;E为SC的中点,BESC 又DESC 故SC平面BDE可得BDSC 又BDSA BD平面SAC CDE为平面BDE和平面BDC所成 二面角的平面角。ABBC,AC=a 在直角三角形SAC中,tanSCA=SCA=300,CDE=900-SCA=600 解毕。议一议:刚才的证明过程中,是用什么方法找到二面角的平面角的?请各小组讨论交流一下。SECABD第14页,讲稿共39张,创作于星期一探究二:试一试例二:如图:直四棱柱ABCD-A1B1
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