2021-2022学年高二物理竞赛课件：一维势场中的粒子 .pptx

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1、一维势场中的粒子能量的一般性一维势场中的粒子能量的一般性质质1 1一维薛定谔方程一维薛定谔方程 对定定态，具有能量，具有能量 E一一维粒子的能量本征方程：粒子的能量本征方程：根据边界条件，可求解方程（根据边界条件，可求解方程（1 1）。）。一维势场中的粒子能量的一般性质一维势场中的粒子能量的一般性质2 2如无特别说明，我们取如无特别说明，我们取U（x）*=U（x），即），即U（x）取实值。）取实值。由无穷深方势阱问题的求解可以看出，解薛由无穷深方势阱问题的求解可以看出，解薛定谔方程的一般步骤如下：定谔方程的一般步骤如下：1.列出各势域上的薛定谔方程；2.求解薛定谔方程；3.利用波函数的标准条件

2、（单值、有限、连续）定未知数和能量本征值；4.由归一化条件定出最后一个待定系数（归一化系数）。3 34 40a-a/2a/2-a/2a/2定态薛定谔方程:5 5方程的解为：例题 已知一维势箱中粒子的归一化波函数为：式中l是势箱的长度，是粒子的坐标（0 xl），计算（1）粒子的能量；（2）粒子坐标的平均值；（3）粒子动量的平均值。6 6解:（1）将能量算符直接作用于波函数，所得常数即为粒子的能量：即：7 7（2）8 8（3）:9 9V0 -a/2 0 a/2E1010 经典物理无法理解势垒贯穿。经典物理无法理解势垒贯穿。E ET TV V，T TE EV V0 0，不不可可能能 .本本节节介介绍

3、绍量量子子力学如何解释势垒贯穿，以及如何计算穿过势垒的几率力学如何解释势垒贯穿，以及如何计算穿过势垒的几率。应用应用:1973年年:固体中的隧道效应固体中的隧道效应,半导体中的隧道效应半导体中的隧道效应.约朔夫森约朔夫森,江琦江琦,迦埃非迦埃非.1986年年:设计世界上第一架电子显微镜设计世界上第一架电子显微镜,设计隧设计隧 道效应显微镜道效应显微镜.鲁斯卡鲁斯卡,宾尼宾尼(德国德国),罗雷尔因罗雷尔因(瑞士瑞士).1997年：量子隧道效应。年：量子隧道效应。a为阱宽，为阱宽，V0为势阱高为势阱高度。讨论束缚态情况，度。讨论束缚态情况，（0E V0）。）。设三个分区的波函数分别为设三个分区的波

4、函数分别为 ，则三个分区的薛定谔方程分别为，则三个分区的薛定谔方程分别为思考：经典粒子如何运动？量子力学中又会出现什么神奇的事呢？会给我们带来惊喜吗？1111三个区的解分别为三个区的解分别为这里已分别略去了这里已分别略去了 和和中负指数和中负指数和正指数项，因为它们在正指数项，因为它们在x 发散。发散。这这里里波波函函数数解解中中有有一一个个待待定定参参数数E E（k,k)k,k)，4 4个个待待定定系系数数A,B,C,A,B,C,。另另一一方方面面，在在x=a/2,-a/2x=a/2,-a/2处处波波函函数数及及其其一一阶阶导导数连续，波函数归一化条件五个方程，可决定数连续，波函数归一化条件五个方程，可决定5 5个未知数。个未知数。1212