2021-2022学年高二物理竞赛课件：能量均分定理和理想气体的内能.pptx

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1、能量均分定理和理想气体能量均分定理和理想气体的内能的内能 引言：前面我们研究气体动能时，把分子看作弹性引言：前面我们研究气体动能时，把分子看作弹性小球的集合，人们发现用这一模型去研究单原子气体问小球的集合，人们发现用这一模型去研究单原子气体问题时，理论与实际吻合得很好，但是用这一模型去研究题时，理论与实际吻合得很好，但是用这一模型去研究多原子分子时，理论值与实验值相差甚远。多原子分子时，理论值与实验值相差甚远。下面我们来考察包括平动、转动、乃至包括振动在下面我们来考察包括平动、转动、乃至包括振动在内的理想气体能量。内的理想气体能量。1857年克劳修斯提出：将理想气体模型稍作修改。年克劳修斯提出

2、：将理想气体模型稍作修改。即不能将所有分子都看成质点，对结构复杂的多原子分即不能将所有分子都看成质点，对结构复杂的多原子分子，考虑分子的能量时，要考虑分子子，考虑分子的能量时，要考虑分子各种运动各种运动的能量。的能量。即不但要考虑分子的即不但要考虑分子的平动平动，还要考虑其，还要考虑其转动转动和分子内原和分子内原子之间的子之间的振动振动。一一.自由度自由度 在力学中，自由度是指决定一个物体的空间位置所在力学中，自由度是指决定一个物体的空间位置所需要的需要的独立坐标数，独立坐标数，亦即亦即描写物体位置所需的描写物体位置所需的最少坐最少坐标数。标数。自由度自由度(i)是描述物体运动自由程度的物理量

3、。是描述物体运动自由程度的物理量。1.何谓自由度何谓自由度 一个质点一个质点 描写它的空间位置，需要描写它的空间位置，需要 3 个平动自由度，个平动自由度，i=3.两个刚性质点两个刚性质点 描写其质心位置需描写其质心位置需 3 个平动个平动自由度，自由度，描写其绕描写其绕 x、y 轴轴的的转动转动，需需 2 个转动自由度，绕个转动自由度，绕 z 轴的转动能量轴的转动能量可不计，可不计，总自由度数：总自由度数：三个或三个以上的刚性质点三个或三个以上的刚性质点决定质心：决定质心：x、y、z决定转轴决定转轴：但：但：确定转角：确定转角：确定一个刚体位置要确定一个刚体位置要3个平动自由度个平动自由度(

4、t=3)、3个转动自由度个转动自由度(r=3)，共计，共计6个自由度个自由度XYZABC只有两个独立，只有两个独立，刚体的任意运动刚体的任意运动=随质心的平动随质心的平动+绕质心的转动绕质心的转动注意：注意：当物体的运动受到一定的限制或约束时，其自当物体的运动受到一定的限制或约束时，其自由度由度即独立坐标的个数，要相应地减少。即独立坐标的个数，要相应地减少。例：例：质点限制在某一平面内运动（如图）质点限制在某一平面内运动（如图）YZX多了一个约束方程：多了一个约束方程：若质点沿已知轨道运动若质点沿已知轨道运动XY(用用x 或自然坐标或自然坐标)有固定轴的门有固定轴的门-因因转轴转轴固定，固定，

5、质心质心相对门的位相对门的位置固定，所以置固定，所以约束方程：约束方程：2.气体分子的自由度气体分子的自由度模型的改进模型的改进:推导压强公式：推导压强公式：理想气体分子理想气体分子 质点质点讨论能量问题：讨论能量问题：考虑分子内部结构，考虑分子内部结构，理想气体分子理想气体分子 质点组质点组大量分子系统：大量分子系统：各种运动形式的能量分布、平均总能量均遵守统计规律。各种运动形式的能量分布、平均总能量均遵守统计规律。分子热运动分子热运动平动平动转动转动分子内原子间振动分子内原子间振动(1)刚性分子的自由度刚性分子的自由度A.单原子分子单原子分子(如如 He、Ne、Ar)B.双原子分子及直线型

6、多原子分子双原子分子及直线型多原子分子XYZC可看成质点，只有平动自由度可看成质点，只有平动自由度(x,y,z)，例如：例如：氢气（氢气（H2）、氧气（）、氧气（O2）、一氧化碳）、一氧化碳(CO)、二氧化碳（二氧化碳（CO2）气体分子，）气体分子，平动自由度平动自由度转动自由度转动自由度总自由度总自由度：平动：平动 +转动转动这类分子可看成直线型刚性这类分子可看成直线型刚性质点组。质点组。C.非直线型多原子分子非直线型多原子分子XYZc例如例如：水蒸气（水蒸气（H2O）、甲烷气体）、甲烷气体（CH4）等为非直线型多原子气体）等为非直线型多原子气体分子，可看成是非直线型刚性质点分子，可看成是非

7、直线型刚性质点组。组。平动自由度平动自由度转动自由度转动自由度总自由度总自由度单单原子分子原子分子 3 0 3双双原子分子原子分子 3 2 5多多原子分子原子分子 3 3 6刚性分子的自由度刚性分子的自由度分子分子自由度自由度平动平动转动转动总总例如：例如：氢气（氢气（H2），在高温下两氢原子之间就有振动，），在高温下两氢原子之间就有振动，氯气（氯气（Cl2）在常温下便有振动。这时可将分子）在常温下便有振动。这时可将分子看作由两个或多个质点组成的弹性谐振子的集合。看作由两个或多个质点组成的弹性谐振子的集合。双原子分子及直线型多原子分子双原子分子及直线型多原子分子非直线型多原子分子（非直线型多原

8、子分子（N 3）3个平动自由度（个平动自由度（t=3）3个转动自由度（个转动自由度（r=3）(3N-6)个振动自由度（个振动自由度（s=3N-6）3N个自由度个自由度(2)非刚性分子的自由度非刚性分子的自由度3个平动自由度（个平动自由度（t=3）2个转动自由度（个转动自由度（r=2）3N个自由度个自由度 (3N-5)个振动自由度（个振动自由度（s=3N-5）：平动：平动 +转动转动 +振动振动例例1：CO2为直线型三原子分子，为直线型三原子分子，N=3，它有，它有 s=3N-5=4 个振动模式个振动模式:(1)对称伸缩对称伸缩(x 轴轴)(2)反对称伸缩反对称伸缩(x 轴轴)(3)弯曲振动弯曲

9、振动(xy 和和 xz 平面，二重简并平面，二重简并)注意：注意：这种振动模式破坏这种振动模式破坏了分子的直线结构了分子的直线结构例例2：H2O为非直线型三原子分子为非直线型三原子分子,N=3,它有它有 s=3N-6=3 个振动模式个振动模式:(1)对称伸缩对称伸缩(2)反对称伸缩反对称伸缩(3)弯曲振动弯曲振动二二.能量均分定理能量均分定理 先来分析一下单原子分子的平均平动动能先来分析一下单原子分子的平均平动动能这说明，分子的平均平动动能这说明，分子的平均平动动能 3kT/2 是是均匀地分配均匀地分配在在对应每一个自由度的运动上的。即对应每一个自由度，对应每一个自由度的运动上的。即对应每一个

10、自由度，就有对应的一份平均能量就有对应的一份平均能量 kT/2.麦克斯韦将以上结果推广到分子的转动和振动，即对麦克斯韦将以上结果推广到分子的转动和振动，即对应于转动和振动的每个自由度的运动，也都有一份平应于转动和振动的每个自由度的运动，也都有一份平均能量均能量 kT/2，这就是能量按自由度的均分定理。这就是能量按自由度的均分定理。能量均分定理能量均分定理能量均分定理能量均分定理：在温度为在温度为 T 的平衡状态下，的平衡状态下，分子热运分子热运动的每个自由度所对应的动的每个自由度所对应的平均能量平均能量均为均为 kT/2.分子的平均总动能分子的平均总动能 如某种分子有如某种分子有 t 个平动自由度，个平动自由度，r 个转动自由度，个转动自由度，s 个振动自由度，则：个振动自由度，则：