直线、平面平行判定及其性质课件.pptx

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1、问题提出1.1.直线与平面的位置关系有哪几种？2.2.在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它是空间线面位置关系的基本形态，那么怎样判定直线与平面平行呢？平行、相交、在平面内.第1页/共55页第2页/共55页知识探究(一):直线与平面平行的背景分析 思考1 1：根据定义，怎样判定直线与平面平行？图中直线l 和平面平行吗？l思考2 2：生活中，我们注意到门扇的两边是平行的.当门扇绕着一边转动时，观察门扇转动的一边l 与门框所在平面的位置关系如何？l第3页/共55页思考3 3：若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？思考4 4：

2、有一块木料如图，P P为面BCEFBCEF内一点，要求过点P P在平面BCEFBCEF内画一条直线和平面ABCDABCD平行，那么应如何画线？lC CA AB BD DE EF FP P第4页/共55页思考5 5：如图，设直线b b在平面内，直线a a在平面外，猜想在什么条件下直线a a与平面平行？b ba aa/ba/b第5页/共55页探究（二）：直线与平面平行的判断定理 思考1 1：如果直线a a与平面内的一条直线b b平行，则直线a a与平面一定平行吗？ab第6页/共55页思考2 2：设直线b b在平面内，直线a a在平面外，若a/ba/b，则直线a a与直线b b确定一个平面，那么平面

3、与平面的位置关系如何？此时若直线a a与平面相交，则交点在何处？ba第7页/共55页思考3 3：通过上述分析，我们可以得到判定直线与平面平行的一个定理，你能用文字语言表述出该定理的内容吗？定理 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.思考4 4：上述定理通常称为直线与平面平行的判定定理，该定理用符号语言可怎样表述？,，且 .第8页/共55页 思考5 5：直线与平面平行的判定定理可简述为“线线平行，则线面平行”，在实际应用中它有何理论作用？通过直线间的平行，推证直线与平面平行，即将直线与平面的平行关系（空间问题）转化为直线间的平行关系（平面问题）.第9页/共55页思考6

4、6：设直线a a，b b为异面直线，经过直线a a可作几个平面与直线b b平行？过a a，b b外一点P P可作几个平面与直线a a，b b都平行？baababpp第10页/共55页理论迁移例1 1 在空间四边形ABCDABCD中，E E，F F分别是ABAB，ADAD的中点，求证：EF/EF/平面BCD.BCD.ABCDEF第11页/共55页 例例2 2 在长方体在长方体ABCDAABCDA1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中.（1 1）作出过直线）作出过直线ACAC且与直线且与直线BDBD1 1平行的平行的 截面，并说明理由截面，并说明理由.（2 2）设）设E E，F F分别是分

5、别是A A1 1B B和和B B1 1C C的中点，的中点，求证直线求证直线EF/EF/平面平面ABCD.ABCD.ABCC1DA1B1D1EFMG GH H第12页/共55页作业P55P55练习：1.1.P62P62习题2.2A2.2A组：3 3，4.4.第13页/共55页 2.2 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.2.2 2.2.2 平面与平面平行的判定 第14页/共55页问题提出1.1.空间两个不同平面的位置关系有哪几种情况？2.2.两个平面平行的基本特征是什么？有什么简单办法判定两个平面平行呢？第15页/共55页第16页/共55页知识探究(一):平面与平面平行的背景分析 思考1

6、 1：根据定义，判定平面与平面平行的关键是什么？思考2:2:若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面的位置关系怎样？若一个平面内有一条直线与另一个平面有公共点，那么这两个平面的位置关系又会怎样呢？第17页/共55页思考3 3：三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？思考4 4：三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？A A第18页/共55页思考5:5:建筑师如何检验屋顶平面与水平面是否平行？第19页/共55页思考6 6：一般地，如果平面内有一条直线平行于平面，那么平面与平面一定平行吗？如果平面内有两条直线平行于平面，那么平面与

7、平面一定平行吗？第20页/共55页知识探究(二):平面与平面平行的判定定理 思考1:1:对于平面、，你猜想在什么条件下可保证平面与平面平行？思考2:2:设a a，b b是平面内的两条相交直线，且 a/a/，b/.b/.在此条件下，若=l，则直线a a、b b与直线l 的位置关系如何？lab第21页/共55页思考3:3:通过上述分析，我们可以得到判定平面与平面平行的一个定理，你能用文字语言表述出该定理的内容吗？定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.第22页/共55页思考4:4:上述定理通常称为平面与平面平行的判定定理，该定理用符号语言可怎样表述？且abP第23页/共5

8、5页思考5:5:在直线与平面平行的判定定理中，“a a,b,b”，可用什么条件替代？由此可得什么推论？推论 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行.a ab b第24页/共55页理论迁移例1 1 在正方体ABCD-ABCDABCD-ABCD中.求证：平面ABDABD平面BCD.BCD.B BA AAABBCCDDC CD D第25页/共55页P PA AB BC CD DE EF F例2 2 在三棱锥P-ABCP-ABC中，点D D、E E、F F分别是PABPAB、PBCPBC、PACPAC的重心，求证：平面DEF/DEF/平面ABC.ABC.MN

9、N第26页/共55页作业：P58P58练习：1 1，3 3（做书上），2.2.P62P62习题2.2A2.2A组：7 7，8.8.第27页/共55页2.2.3 2.2.3 直线与平面平行的性质 2.2 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 第28页/共55页问题提出1.1.直线与平面平行的判定定理是什么？2.2.直线与平面平行的判定定理解决了直线与平面平行的条件问题，反之，在直线与平面平行的条件下，可以得到什么结论呢？定理 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.第29页/共55页第30页/共55页知识探究(一):直线与平面平行的性质分析 思考1:1:如果直线a a与平

10、面平行，那么直线a a与平面内的直线有哪些位置关系？思考2:2:若直线a a与平面平行，那么在平面内与直线a a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？aa第31页/共55页思考3:3:如果直线a a与平面平行，那么经过直线a a的平面与平面有几种位置关系？a aa第32页/共55页思考4:4:如果直线a a与平面平行，经过直线a a的平面与平面相交于直线b b，那么直线a a、b b的位置关系如何？为什么？abb思考5:5:如果直线a a与平面平行，那么经过平面内一点P P且与直线a a平行的直线怎样定位？Pa第33页/共55页知识探究(二):直线与平面平行的性质定理 思考1:1:综上分

11、析，在直线与平面平行的条件下可以得到什么结论？并用文字语言表述之.定理：如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.第34页/共55页思考2:2:上述定理通常称为直线与平面平行的性质定理，该定理用符号语言可怎样表述？a ab b第35页/共55页思考3:3:直线与平面平行的性质定理可简述为“线面平行，则线线平行”，在实际应用中它有何功能作用？作平行线的方法，判断线线平行的依据.a ab b第36页/共55页思考4:4:教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？第37页/共55页理论迁移例1 1 如图所示的一块木料中，棱BC

12、BC平行于面AC.AC.（1 1）要经过面AC AC 内一点P P和棱BCBC将木料锯开，应怎样画线？（2 2）所画的线与平面ACAC是什么位置关系？AACBDPDBC第38页/共55页例2 2 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面.cab如图，已知直线a a，b b和平面 ，abab，aa ,a,a，b b都在平面外 .求证：bb .第39页/共55页作业:P61P61练习，习题2.2A2.2A组：1 1，2.2.（做在书上）P62P62习题2.2A2.2A组：5 5，6.6.P63P63习题2.2B2.2B组：1 1，2.2.第40页/共55页2.2.

13、4 2.2.4 平面与平面平行的性质 2.2 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 第41页/共55页问题提出1.1.平面与平面平行的判定定理是什么？2.2.平面与平面平行的判定定理解决了平面与平面平行的条件问题，反之，在平面与平面平行的条件下，可以得到什么结论呢？定理 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.第42页/共55页第43页/共55页知识探究(一):平面与平面平行的性质分析 思考1:1:若 ，则直线l与平面的位置关系如何？l思考2 2：若 ，直线l与平面平行，那么直线l与平面的位置关系如何？ll第44页/共55页思考4:4:若 ，平面与平面相交，则平面与平面

14、的位置关系如何？思考3:3:若 ，直线l与平面相交，那么直线l与平面的位置关系如何？l第45页/共55页思考5:5:若 ，平面、分别与平面相交于直线a a、b b，那么直线a a、b b的位置关系如何？为什么？ab第46页/共55页知识探究(二):平面与平面平行的性质定理 思考1:1:由下图反映出来的性质就是一个定理，分别用文字语言和符号语言可以怎样表述？定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.ab第47页/共55页思考2:2:上述定理通常称为平面与平面平行的性质定理，该定理在实际应用中有何功能作用？ab判定两直线平行的依据第48页/共55页思考3:3:如果两个相交平面

15、同时和第三个平面相交，那么它们的交线的位置关系如何？ablbal第49页/共55页思考4:4:若 ，那么在平面内经过点P P且与l 平行的直线存在吗？有几条？lP思考5:5:若平面、都与平面平行，则平面与平面的位置关系如何？第50页/共55页理论迁移例1 1 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.D DB BA AC C第51页/共55页例2 2 在正方体ABCD-ABCDABCD-ABCD中，点M M在CDCD上，试判断直线BMBM与平面ABDABD的位置关系，并说明理由.ABCDABCDM第52页/共55页例3 3 如图，已知ABAB、CDCD是夹在两个平行平面、之间的线段，M M、N N分别为ABAB、CDCD的中点，求证：MNMN平面.ABCDMNE El第53页/共55页作业:P61练习：（做在书上）P63习题2.2B组：4（做在书上）P63习题2.2B组：3.第54页/共55页感谢您的观看！第55页/共55页