2021-2022学年高二物理竞赛课件：阻尼振动和受迫振动和共振.pptx

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1、阻尼振动和受迫振动和共振阻尼振动和受迫振动和共振一、阻尼振动一、阻尼振动1.何谓阻尼振动何谓阻尼振动振幅（或能量）随振幅（或能量）随时间逐渐减小的振时间逐渐减小的振动。动。t能量减小的原因能量减小的原因：1）摩擦阻力的存在）摩擦阻力的存在2）引起邻近质点）引起邻近质点振动，以波的形式振动，以波的形式向周围传播能量。向周围传播能量。LCRE+-当物体低速运动时，阻力当物体低速运动时，阻力当物体高速运动时，阻力当物体高速运动时，阻力如：弹簧、单摆振动过程，受到的阻力。如：弹簧、单摆振动过程，受到的阻力。如：子弹运动、卫星发射过程，受到的阻力。如：子弹运动、卫星发射过程，受到的阻力。谐振子的阻尼振动

2、谐振子的阻尼振动 无阻尼的自由振动无阻尼的自由振动 由于振动系统要不断克服阻力作功，所以要逐渐由于振动系统要不断克服阻力作功，所以要逐渐损耗振动的能量使振幅逐渐变小直至振动停止。损耗振动的能量使振幅逐渐变小直至振动停止。阻尼力的大小：阻尼力的大小：弹性力和摩擦阻力作用下的动力学方程：弹性力和摩擦阻力作用下的动力学方程：以弹簧一维振动为例以弹簧一维振动为例.振动系统受到的摩擦阻力与振动系统受到的摩擦阻力与速度大小成正比，与其方向相反。速度大小成正比，与其方向相反。2.阻尼振动方程阻尼振动方程阻尼振动微分方程阻尼振动微分方程令令为二阶常系数齐次微分方程。为二阶常系数齐次微分方程。阻尼振动微分方程阻

3、尼振动微分方程通解为任意两个特解的线性组合：通解为任意两个特解的线性组合：称称 为振动系统的固有角频率，称为振动系统的固有角频率，称 为阻尼系数为阻尼系数其特解形式为其特解形式为代入上面的方程，得代入上面的方程，得(1)欠阻尼振动欠阻尼振动阻尼很小阻尼很小为虚数，令为虚数，令A0 与与 由初始条件由初始条件(x0,v0)确定。确定。通解：通解：可写成可写成3.几种阻尼振动几种阻尼振动设设 t=0 时：时：则则振幅项振幅项随时间周期性衰减。随时间周期性衰减。txo周期因子周期因子振动周期振动周期无阻尼时无阻尼时有阻尼时，周期变长。有阻尼时，周期变长。阻力使周期增大，这种情况称为阻力使周期增大，这

4、种情况称为欠阻尼欠阻尼。(2)(2)过阻尼振动过阻尼振动过阻尼振动过阻尼振动-阻尼很大阻尼很大阻尼很大阻尼很大由通解由通解两项都衰减，不是周期振动。两项都衰减，不是周期振动。如如:单摆放在粘滞的单摆放在粘滞的油筒中，摆到平衡位油筒中，摆到平衡位置需很长时间。置需很长时间。不能往复运动不能往复运动,无振动发生。无振动发生。是积分常数，是积分常数，由初始条件决定由初始条件决定.过阻尼过阻尼临界阻尼临界阻尼三种阻尼振动比较三种阻尼振动比较三种阻尼振动比较三种阻尼振动比较欠阻尼欠阻尼(3)(3)临界阻尼振动临界阻尼振动临界阻尼振动临界阻尼振动通解通解衰减函数衰减函数临界阻尼达到平衡位置的时临界阻尼达到

5、平衡位置的时间最短，但仍不能超过平衡间最短，但仍不能超过平衡位置。位置。临界阻尼情况是振动系统刚临界阻尼情况是振动系统刚刚不能作准周期振动，而很刚不能作准周期振动，而很快回到平衡位置的情况，应快回到平衡位置的情况，应用在天平调衡中。用在天平调衡中。在阻尼振动中，要维持振动，外界需加一个周在阻尼振动中，要维持振动，外界需加一个周期性的强迫力。这种在周期性外力作用下产生的振期性的强迫力。这种在周期性外力作用下产生的振动叫受迫振动。动叫受迫振动。2.受迫振动方程受迫振动方程弹簧受弹性力弹簧受弹性力阻尼力阻尼力强迫力强迫力二、受迫振动二、受迫振动 共振共振以弹簧一维振动为例以弹簧一维振动为例1.何谓受

6、迫振动何谓受迫振动令令受迫振动方程受迫振动方程-二阶常系数非齐次微分方程二阶常系数非齐次微分方程通解通解齐次方程的通解（阻尼解）齐次方程的通解（阻尼解）非齐次方程的特解非齐次方程的特解振幅振幅 A 和和位相位相 都都是是 的函数的函数(求法见后求法见后面面“补充补充”)通解：通解：tx受迫振动可以看成是两个振动合成的。受迫振动可以看成是两个振动合成的。第一项为阻尼振动项，第一项为阻尼振动项，当时间较长时衰减为当时间较长时衰减为0。第二项为强迫力产生的周期振动。第二项为强迫力产生的周期振动。开始时，质点运动比较复杂，开始时，质点运动比较复杂，经过足够长的时间经过足够长的时间后，后，阻尼振动项衰减为阻尼振动项衰减为 0，呈现稳定状态，质点，呈现稳定状态，质点只作受迫振动，振动频率为强迫力的频率。只作受迫振动，振动频率为强迫力的频率。受迫振动的稳定态为：受迫振动的稳定态为：