直线和平面所成的角.pptx

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1、复习回顾复习回顾直线和平面垂直的定义：直线和平面垂直的定义：如果一条直线与平面内的任意一条直线如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直都垂直，则称这条直线与这个平面垂直.直线和平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.直线和平面垂直的性质：直线和平面垂直的性质：如果一条直线和一个平面垂直，那么这如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线与平面内的任意一条直线都垂直条直线与平面内的任意一条直线都垂直.第1页/共19页知识探究（一）：平面的斜线知识探究（一）：平面的斜线 1.斜线的定义:与平面相交但不垂直的直线叫做这个平

2、面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足.lP斜线斜线斜足斜足第2页/共19页2.射影的定义:过斜线上斜足外一点向平面引垂线，连结垂足和斜足的直线叫做这条斜线在这个平面上的射影.lPABPA斜线段PB垂线段AB射影第3页/共19页思考思考:两两条平行直线、相交直线、条平行直线、相交直线、异面直线在同一个平面内的射影异面直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？可能是哪些图形？第4页/共19页第5页/共19页思考思考:如图，过平面如图，过平面外一点外一点P P向这个平面引两条斜向这个平面引两条斜线段线段PAPA、PBPB，斜足为，斜足为A A、B B，再过点，再过点P P引平面引平面的垂的垂线，垂足为线

3、，垂足为O O，如果，如果PAPAPBPB，那么，那么OAOA与与OBOB的大小关的大小关系如何？反之成立吗？系如何？反之成立吗？OPAB第6页/共19页OPAB3.射影的性质：斜线段相等，射影也相等；斜线段较长，射影也较长.反之亦然.第7页/共19页知识探究（二）：直线和平面所成的角知识探究（二）：直线和平面所成的角 思考思考:平面的一条斜线与这个平面总存在一个平面的一条斜线与这个平面总存在一个相对倾斜度，我们设想用一个平面角来反映相对倾斜度，我们设想用一个平面角来反映这个倾斜度，并且这个角的大小由斜线与平这个倾斜度，并且这个角的大小由斜线与平面的相对位置关系所确定，那么角的顶点宜面的相对位

4、置关系所确定，那么角的顶点宜选在何处？选在何处？l第8页/共19页思考思考:如图，如图，APAP为平面为平面的一条斜线，的一条斜线，A A为斜为斜足，足，ACAC为平面为平面内的任意一条直线，内的任意一条直线，PBPB为为平面平面的垂线，的垂线，下面哪个角能反映斜线下面哪个角能反映斜线ABAB与与平面平面的相对倾斜度？的相对倾斜度？CAPPAB第9页/共19页BCAPPAC PABPAC PAB第10页/共19页4.4.直线和平面所成的角：直线和平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面上的射平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的影所成的锐角锐角，叫做，叫做这条斜线和这个平这条斜线和这个平面所成的

5、角面所成的角.PAB直线与平面所成的角的取值范围：直线与平面所成的角的取值范围：第11页/共19页思考思考:两条平行直线与同一个平面所成的角的两条平行直线与同一个平面所成的角的大小关系如何？大小关系如何？一条直线与两个平行平面所成的角的大一条直线与两个平行平面所成的角的大小关系如何？小关系如何？第12页/共19页思考思考:过平面过平面外一点外一点P P引平面引平面的斜线，斜的斜线，斜足为足为A A，若斜线，若斜线PAPA与平面与平面所成的角为所成的角为5050，那么点，那么点A A在平面在平面内的运动轨迹是什么图内的运动轨迹是什么图形？形？PAO第13页/共19页 例例1 1 在正方体在正方体

6、ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中.（1 1）求直线）求直线A A1 1B B和平面和平面ABCDABCD所成的角；所成的角；（2 2）求直线）求直线A A1 1B B和平面和平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角所成的角.D1 1ABA1 1CB1 1C1 1DO第14页/共19页例例2 2 如图，如图，ABAB为平面为平面的一条斜线，的一条斜线，B B为斜为斜足，足，AOAO平面平面，垂足为，垂足为O O，直线，直线BCBC在平面在平面内，已知内，已知ABC=60ABC=60，OBC=45OBC=45，求，求斜线斜线ABAB和平面和平面所成的角所成的角.ABCOD第15页/共19页作业作业:P67 P67 练习：练习：2.2.P74P74习题习题2.3A2.3A组：组：9.9.第16页/共19页思考思考:如图，直线如图，直线l是平面是平面的一条斜线，它在平面的一条斜线，它在平面内的射影为内的射影为b b，直线，直线a a在平面在平面内，如果内，如果abab，那么直线那么直线a a与直线与直线l垂直吗？反之成立吗？垂直吗？反之成立吗？alb第17页/共19页alb3.三垂线定理:如果平面内的一条直线垂直于这个平面的一条斜线的射影，那么这条直线也和斜线垂直.反之也成立.第18页/共19页感谢您的观看！第19页/共19页