实际问题与二元一次方程组精选PPT.ppt

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1、关于实际问题与二元一次方程组第1页，讲稿共55张，创作于星期日悟空顺风探妖踪悟空顺风探妖踪,千里只行四分钟千里只行四分钟.归时四分行六百归时四分行六百,风速多少才称雄风速多少才称雄?顺风速度顺风速度=悟空行走速度悟空行走速度+风速风速逆风速度逆风速度=悟空行走速度悟空行走速度-风速风速第2页，讲稿共55张，创作于星期日解：解：设悟空行走速度是每分钟设悟空行走速度是每分钟x里，里，风风速是每分钟速是每分钟y里，里，4(x-y)=6004(x-y)=600 x=200 y=50答答:风速是每分钟风速是每分钟50里。里。4(x+y)=10004(x+y)=1000 解得解得:依题意得依题意得第3页，

2、讲稿共55张，创作于星期日列方程组解应用题的步骤：列方程组解应用题的步骤：1.审题：分析题意找出等量关审题：分析题意找出等量关系系2.设未知数设未知数3.列二元一次方程组列二元一次方程组4.解二元一次方程组解二元一次方程组5.检验检验6.答答第4页，讲稿共55张，创作于星期日探究新知探究新知探究1 养牛场原有30 30 只母牛和1515只小牛，1 1天约需用饲料675kg675kg；一周后又购进1212只母牛和5 5只小牛，这时1天约需用饲料940kg.940kg.从调查中你获得了什么信息？第5页，讲稿共55张，创作于星期日探究1 养牛场原有30 30 只母牛和1515只小牛，1 1天约需用饲

3、料675kg675kg；一周后又购进1212只母牛和5 5只小牛，这时1天约需用饲料940kg940kg.你能估计出平均每只母牛和每只小牛一天各需饲料多少千克吗？探究新知探究新知第6页，讲稿共55张，创作于星期日探究1 养牛场原有30 30 只母牛和1515只小牛，1 1天约需用饲料675kg675kg；一周后又购进1212只母牛和5 5只小牛，这时1天约需用饲料940kg940kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1 1天约需饲料饲料181820kg20kg，每只小牛1天约需饲料7 78kg.8kg.你能否通过计算检验你和他的估计？探究新知探究新知第7页，讲稿共55张，创作于星期日解：设平均每只

4、母牛1天需用饲料x千克，小牛需用y千克，则：探究新知探究新知解得 所以平均每只母牛1天需用饲料20千克，小牛需用5千克 答：饲养员大叔对大牛的食量估计 ，对小牛的食量估计 。较准偏高 你的估计准确吗？第8页，讲稿共55张，创作于星期日巩固提高巩固提高 练一练，相信你能行 某中学七年级（3）班51名同学为“希望工程”捐款，共捐款181元，捐款情况如下表，表格中捐款3元和4元的人数不小心被墨水污染已看不清楚设捐款3元的有名同学，捐款4元的有名同学，根据题意，可列方程组为：第9页，讲稿共55张，创作于星期日巩固提高巩固提高 做一做“五一期间”，你们一家5个大人和3个小孩去开心乐园，买门票共花了68元

5、我们家也是去开心乐园，不过比你家多2个大人，多1个小孩，门票共花了94元如果我们家9个大人和5个小孩去开心乐园，买门票需要多少元呢？设大人的门票每张为设大人的门票每张为x元，小孩的门票每张为元，小孩的门票每张为y元列元列方程组得方程组得 第10页，讲稿共55张，创作于星期日 试一试试一试:某高校共有某高校共有5个大餐厅和个大餐厅和2个小餐厅，经过个小餐厅，经过测试：同时开放测试：同时开放1个大餐厅和个大餐厅和2个小餐厅，可供个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放名学生就餐；同时开放2个大餐厅和个大餐厅和1个小餐厅，个小餐厅，可供可供2280名学生就餐。名学生就餐。（1）求）求1个大餐厅和个

6、大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学个小餐厅分别可供多少名学生就餐？生就餐？（2）若）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的全校的5300名学生就餐？请说明理由。名学生就餐？请说明理由。第11页，讲稿共55张，创作于星期日解解:(1)设设1个大餐厅和个大餐厅和1个小餐厅分别可供个小餐厅分别可供x名名,y名学名学生就餐，生就餐，x+2y=16802x+y=2280解得解得:x=960y=360(2)若若7个餐厅同时开放，则有个餐厅同时开放，则有 5960+2360=5320答答：(1)1个大餐厅和个大餐厅和1个小餐厅分别可供个小餐厅分别可供960名名,360

7、名学生就餐。名学生就餐。(2)若若7个餐厅同时开放，可以供应个餐厅同时开放，可以供应全校全校的的5300名学生就餐。名学生就餐。53205300依题意得依题意得第12页，讲稿共55张，创作于星期日 想一想想一想 :某蔬菜公司收购到某种蔬菜某蔬菜公司收购到某种蔬菜140140吨，准备加工上市吨，准备加工上市销售。该公司的加工能力是：每天可以精加工销售。该公司的加工能力是：每天可以精加工6 6吨或粗加工吨或粗加工1616吨。吨。现计划用现计划用1515天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？粗加工？解：解：设设该公司应安排该公司应安排x天精加

8、工，天精加工，y天粗加工天粗加工,x+y=156x+16y=140解解 得得:x=10y=5答：答：该公司应安排该公司应安排x10天精加工，天精加工，5天粗加工天粗加工。依题意得依题意得第13页，讲稿共55张，创作于星期日实际问题实际问题 设未知数、找等量关系、列方程（组）设未知数、找等量关系、列方程（组）数学问题数学问题 方程（组）方程（组）方程（组）方程（组）解解方方程程（组组）数学问题的解数学问题的解检检 验验实际问题实际问题 的答案的答案 第14页，讲稿共55张，创作于星期日为迎接为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印中国印”和奥

9、运会吉祥物和奥运会吉祥物“福娃福娃”该厂主要用甲、该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为乙原料分别为4盒和盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为原料和乙原料分别为5盒和盒和10盒该厂购进甲、乙原料的盒该厂购进甲、乙原料的量分别为量分别为20000盒和盒和30000盒，如果所进原料全部用盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？少套？（2008年山东省中考试题）年山东省中考试题）所需甲原料所需甲原料

10、所需乙原料所需乙原料奥运会标志奥运会标志4盒盒3盒盒奥运会吉祥物奥运会吉祥物5盒盒10盒盒第15页，讲稿共55张，创作于星期日解：设生产奥运会标志x套，生产奥运会吉祥物y套根据题意，得 2得：5x=10000 x=2000 把x=2000代入得：5y=12000 y=2400 答：该厂能生产奥运会标志2000套，生产奥运会吉祥物2400套 2分分6分分8分分步骤步骤一定一定要规要规范呀！范呀！第16页，讲稿共55张，创作于星期日8.3实际问题与实际问题与 二元一次方程组二元一次方程组（第二课时）（第二课时）第17页，讲稿共55张，创作于星期日1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折

11、法？、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？2、把长方形纸片折成面积之比为、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，的两个小长方形，又有哪些折法？又有哪些折法？第18页，讲稿共55张，创作于星期日 按面积分割长方形的问题可转按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题。化为分割边长的问题。归纳归纳第19页，讲稿共55张，创作于星期日据以往的统计资料据以往的统计资料:甲、乙两种作物的甲、乙两种作物的单位单位面积产量面积产量的比是的比是1 1：1.51.5，现要在一块长，现要在一块长200200米，宽米，宽100100米的长方形土地上种植这两种作物，米的长方形土地上种植这两种

12、作物，怎样把这块地分为怎样把这块地分为两个长方形两个长方形，使甲、乙两，使甲、乙两种作物的种作物的总产量总产量的比是的比是3 3：4 4（结果取整数）（结果取整数）？100m200m第20页，讲稿共55张，创作于星期日思考：1、“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1 1：1.51.5”是什么意思？2、“甲、乙两种作物的总产量的比是3 3：4 4”是什么意思？3、本题中有哪些相等关系？第21页，讲稿共55张，创作于星期日(100 xa)（100y 1.5a）=3 4 X+y=200解得：x=106y=94100m200m分析：分析：一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分一种种植方案为：甲、乙

13、两种作物的种植区域分别为图中所示的长方形，设其中一段为别为图中所示的长方形，设其中一段为x 米，另一段米，另一段为为y米米，根据问题中的长度、产量的数量关系，列方，根据问题中的长度、产量的数量关系，列方程组程组xy第22页，讲稿共55张，创作于星期日 例例3：一个长方形，它的长减少一个长方形，它的长减少4cm，宽增加，宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，求原长方形的长与宽。的面积相等，求原长方形的长与宽。解：设长方形的长为解：设长方形的长为xcm，宽为，宽为ycm，由题意得：由题意得：X-44y2第23页，讲稿共55张，创作于星期

14、日某农场某农场300名职工耕种名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的资金如下表：投入的资金如下表：农作物品种农作物品种每公顷所需劳动力每公顷所需劳动力每公顷投入资金每公顷投入资金水稻4人人1万元万元棉花8人人1万元万元蔬菜5人人2万元万元已知农场计划在设备上投入已知农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排这三万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？投入的资金正好够用？第24页

15、，讲稿共55张，创作于星期日思考：题中有几个已知量？题中求什么？分别安排多少公顷种水稻、棉花和蔬菜？解：设安排设安排x公顷种水稻、公顷种水稻、y公顷种棉花、则公顷种棉花、则(51-x-y)公顷种蔬菜。公顷种蔬菜。4x+8y+5(51-x-y)=300X+y+2(51-x-y)=67X=15Y=20得：答：安排15公顷种水稻、20公顷种棉花、16公顷种蔬菜。第25页，讲稿共55张，创作于星期日实际问题实际问题 设未知数、找等量关系、列方程组设未知数、找等量关系、列方程组 数学问题数学问题 （二元一次方程组）二元一次方程组）二元一次方程组）二元一次方程组）解解方方程程（组组）数学问题的解数学问题的

16、解（二元一次方程组的解）（二元一次方程组的解）（二元一次方程组的解）（二元一次方程组的解）双检验双检验实际问题实际问题 的答案的答案 小结小结代入法代入法加减法加减法（消元）（消元）第26页，讲稿共55张，创作于星期日实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组第三课时第27页，讲稿共55张，创作于星期日知识回顾知识回顾运用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤有哪些？1、读懂题意，找出题中的数量关系和所要求的问题；2、分析数量关系，设出两个未知数；3、根据题目的两个相等关系列出二元一次方程组；4、解方程组求出两个未知数的值；5、根据实际问题作答。第28页，讲稿共55张，创作于星期日探究探究

17、3 3如图如图8.3-28.3-2，长青化工厂与，长青化工厂与A A、B B两地有公路、铁路相连。两地有公路、铁路相连。这家工厂从这家工厂从A A地购买一批每吨地购买一批每吨10001000元的原料运回工厂，制成元的原料运回工厂，制成每吨每吨80008000元的产品运到元的产品运到B B地。公路运价为地。公路运价为1.51.5元元/（吨千米）（吨千米），铁路运价为，铁路运价为1.21.2元元/（吨（吨.千米），这两次运输共支出公路千米），这两次运输共支出公路运费运费1500015000元，铁路运费元，铁路运费9720097200元。这批产品的销售款比原元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多

18、多少元？料费与运输费的和多多少元？铁路120km长青化工厂公路10km公路20km铁路110kmAB第29页，讲稿共55张，创作于星期日探究新问题一 题目所要求的问题是什么？销售款比原料费与运输费的和多多少元？二 题目所具有的两个相等关系是什么？两次运输的公路总运费=15 000元；两次运输的铁路总运费=97 200元。三根据问题设未知数 设产品重a吨，原料重b吨，那么第30页，讲稿共55张，创作于星期日数量关系的分析数量关系的分析 1 1 公路运费表：公路运费表：产品a吨原料b吨合 计公路运费（元）1.520a1.510b1.5(20a+10b)第31页，讲稿共55张，创作于星期日数量关系的

19、分析数量关系的分析 2 2铁路运费表铁路运费表产品a吨原料b吨 合 计铁路运费（元）1.2110a1.2120b1.2(110a+120b)第32页，讲稿共55张，创作于星期日数量关系的分析数量关系的分析 3 3公路、铁路运费综合表公路、铁路运费综合表产品a吨原料b吨 合 计公路运费（元）1.520a1.510b1.5(20a+10b)铁路运费（元）1.2110a1.2120b1.2(110a+120b)价 值(元）8000a1000b112200第33页，讲稿共55张，创作于星期日数量关系与二元一次方程组数量关系与二元一次方程组由上表，列方程组由上表，列方程组 1.5(20a+10b)=15

20、000 1.2(110a+120b)=97200第34页，讲稿共55张，创作于星期日方程组的解与实际问题方程组的解与实际问题解这个方程组，得解这个方程组，得 a=300 b=400所以，销售款所以，销售款=8000300=2 400 000 原料费原料费=1000400=400 000 运输费运输费=112 200 2 400 000-400 000-112 200=1 887 800因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元。第35页，讲稿共55张，创作于星期日归纳总结归纳总结用列表法分析问题的数量关系的特点用列表法分析问题的数量关系的特点1 表格能突出问题的主要关系，

21、结构紧凑；2 各个数量关系被单独分离出来，清晰明了，便于分析；3 表格本身形象具体，便于理解。用表格解决实际问题的步骤用表格解决实际问题的步骤1 弄清题意，找到主要的数量关系；2 把问题的主要关系在表格中列出来；3 把题中的数量在表中分别列出；4 分析综合数据的关系，列方程解决问题。第36页，讲稿共55张，创作于星期日1.1.鸡兔同笼，共有鸡兔同笼，共有1212个头，个头，3636只腿，则只腿，则笼中有笼中有只鸡，只鸡，只兔；只兔；2.2.甲、乙两数之和是甲、乙两数之和是4242，甲数的，甲数的3 3倍等倍等于乙数的于乙数的4 4倍，求甲、乙两数各是多少倍，求甲、乙两数各是多少？若设甲数为？若

22、设甲数为x x，乙数为，乙数为y y，依题意可，依题意可列方程组列方程组。66第37页，讲稿共55张，创作于星期日第38页，讲稿共55张，创作于星期日实际问题实际问题 设未知数、找等量关系、列方程组设未知数、找等量关系、列方程组 数学问题数学问题 （二元一次方程组）二元一次方程组）二元一次方程组）二元一次方程组）解解方方程程（组组）数学问题的解数学问题的解（二元一次方程组的解）（二元一次方程组的解）（二元一次方程组的解）（二元一次方程组的解）双检验双检验实际问题实际问题 的答案的答案 小结小结代入法代入法加减法加减法（消元）（消元）第39页，讲稿共55张，创作于星期日第40页，讲稿共55张，创

23、作于星期日列二元一次方程组解答应用题的步骤：列二元一次方程组解答应用题的步骤：实际问题实际问题审题审题 找出等找出等 量关系量关系设未知数设未知数列解方程列解方程 组组解方程解方程 组组检验作答检验作答第41页，讲稿共55张，创作于星期日几类问题的等量关系几类问题的等量关系（1）行程问题：）行程问题：路程速度路程速度时间时间（）工程问题：（）工程问题：工作总量工作效率工作总量工作效率工作时间工作时间（）航行问题：（）航行问题：顺水速度顺水速度=轮船的速度水流速度轮船的速度水流速度逆水速度逆水速度=轮船的速度水流速度轮船的速度水流速度（）浓度配比问题（）浓度配比问题溶液溶质溶剂溶液溶质溶剂溶溶

24、质质=百分比浓度百分比浓度溶液溶液第42页，讲稿共55张，创作于星期日例：甲、乙两车间共有例：甲、乙两车间共有242人人,已知甲车间工人已知甲车间工人人数的人数的2倍恰好是乙车间工人人数的倍还多倍恰好是乙车间工人人数的倍还多4人人,问甲、乙两车间各有多少人问甲、乙两车间各有多少人?分析：题中有两个基本的等量关系：分析：题中有两个基本的等量关系：甲车间工人数乙车间工人数甲车间工人数乙车间工人数=242=24222甲车间工人数甲车间工人数=乙车间工人数乙车间工人数+4+4解：设解：设甲车间工人数甲车间工人数x x人人,乙车间工人数乙车间工人数y y人人和差倍问题和差倍问题第43页，讲稿共55张，创

25、作于星期日例：小刚与小玲一起在水果店买水果例：小刚与小玲一起在水果店买水果,小刚买了小刚买了3 3千千克苹果克苹果,2,2千克梨千克梨,共花了共花了18.818.8元元,小玲买了小玲买了2 2 千克苹果千克苹果,3,3千克梨共花了千克梨共花了18.218.2元元,你能算出你能算出1 1 千克苹果多少元千克苹果多少元?1?1千千克梨多少元吗克梨多少元吗?分析：分析：小刚买苹果花的钱买梨花的钱小刚买苹果花的钱买梨花的钱=18.8=18.8元元小玲买苹果花的钱买梨花的钱小玲买苹果花的钱买梨花的钱=18.2=18.2元元第44页，讲稿共55张，创作于星期日做一个竖式盒子要用几张长方形纸板和几张正方形纸

26、板？里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？竖式纸盒展开图横式纸盒展开图例例4 用如图一 中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库分析：分析：分析：分析：正方形纸板张数长方形纸板张数x只竖式纸盒中10002000y只横式纸盒中合计x2y4x3y图一图二第45页，讲稿共55张，创作于星期日上题中如果改为库存正方形纸板上题中如果改为库存正方形纸板500张，长张，长方形纸板方形纸板1001张，那么，能否做成若干只张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库

27、存纸板用完？存纸板用完？正方形纸板张数长方形纸板张数x只竖式纸盒中5001001y只横式纸盒中合计x2y4x3y竖式纸盒展开图横式纸盒展开图图一图二第46页，讲稿共55张，创作于星期日路程问题路程问题例例5、小琴去县城、小琴去县城,要经过外祖母家要经过外祖母家,头一天下午从他家走头一天下午从他家走到外祖母家里到外祖母家里,第二天上午又从外祖母家出发匀速前进第二天上午又从外祖母家出发匀速前进即速度保持不变。走了即速度保持不变。走了2小时、小时、5 小时后，离他家分小时后，离他家分别为别为13千米、千米、25千米千米,你能算出他的速度吗你能算出他的速度吗?还能算出他还能算出他家与外祖母家相距多远吗

28、家与外祖母家相距多远吗?行走时间行走时间所走的路程所走的路程 此时小琴离他自己家距离此时小琴离他自己家距离2小时5小时2v2v5v5vS+2vS+2vS+5vS+5v解：设她走路的速度为解：设她走路的速度为v千米千米/时，她家与外祖母家相距时，她家与外祖母家相距s千米千米.第47页，讲稿共55张，创作于星期日例例6 甲、乙两人从相距甲、乙两人从相距3636米的两地相向而行。如果甲比乙先走米的两地相向而行。如果甲比乙先走2 2小时，小时，那么他们在乙出发后经那么他们在乙出发后经2.52.5小时相遇；如果乙比甲先走小时相遇；如果乙比甲先走2 2小时，那么他们小时，那么他们在甲出发后经在甲出发后经3

29、 3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？36千米甲先行2时走的路程乙出发后甲、乙2.5时共走路程甲甲乙乙甲甲乙乙相遇相遇36千米甲出发后甲、乙3时共走路程乙先行2时走的路程第48页，讲稿共55张，创作于星期日甲出发后4时甲走的路程乙先行2时走的路程甲出发后乙4时走的路程AB追上AB相遇36千米甲出发后甲、乙3时共走路程乙先行1.5时走的路程1.根据两图示编一应用题根据两图示编一应用题课堂练习课堂练习第49页，讲稿共55张，创作于星期日2 2、甲、乙两人从相距、甲、乙两人从相距28.428.4千米的两地同时相向出发千米的两地同时相向出发,经经过过3

30、 3小时小时3030分相遇分相遇,如果乙先走如果乙先走2 2小时小时,然后甲出发然后甲出发,这样甲这样甲经过经过2 2小时小时4545分与乙相遇分与乙相遇,求甲、乙两人每时各走多少千求甲、乙两人每时各走多少千米米?甲与乙甲与乙3 3小时小时3030分走的路分走的路=28.4=28.4千米千米甲甲2 2小时小时4545分走的路与乙分走的路与乙4 4小时小时3030分走的路分走的路=28.4=28.4千米千米分析分析第50页，讲稿共55张，创作于星期日请学生回顾所学的关于浓度问题的概念请学生回顾所学的关于浓度问题的概念溶液溶质溶剂溶液溶质溶剂溶质浓度溶质浓度溶液溶液混合前溶液的和混合后的溶液混合前

31、溶液的和混合后的溶液混合前溶质的和混合后的溶质混合前溶质的和混合后的溶质列方程组解应用题也要列方程组解应用题也要检验检验，既要代入，既要代入方程方程组组中，还要代入中，还要代入题目题目中中检验检验。依据是：依据是：等量关系是：等量关系是：第51页，讲稿共55张，创作于星期日1 1有浓度为有浓度为5%5%的盐水的盐水100100千克，其中含盐多少千克千克，其中含盐多少千克?含水多少千克含水多少千克?2 2有盐水有盐水2020克，其中含盐克，其中含盐4 4克，则该盐水中含盐的浓度是多少克，则该盐水中含盐的浓度是多少?3 3我我们们称称盐盐水水为为溶溶液液，盐盐为为溶溶质质，水水为为溶溶剂剂，那那么么溶溶剂剂、溶溶质质、溶溶液液这这三个量之间的关系是怎样的呢三个量之间的关系是怎样的呢?浓度问题浓度问题第52页，讲稿共55张，创作于星期日第53页，讲稿共55张，创作于星期日第54页，讲稿共55张，创作于星期日感感谢谢大大家家观观看看第55页，讲稿共55张，创作于星期日