磁场中高斯定理及安培环路定理.pptx

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1、2.几种典型的磁感应线几种典型的磁感应线圆电流圆电流 载流长螺线管载流长螺线管直线电流直线电流I 3.磁感应线特性磁感应线特性磁感应线是环绕电流的无头尾的磁感应线是环绕电流的无头尾的闭合曲线闭合曲线，无起点无终点；，无起点无终点；磁感应线不相交。磁感应线不相交。第1页/共30页二二.磁通量磁通量(magnetic flux)1.定义定义 通过磁场中任一给定面通过磁场中任一给定面的磁感线数目称为通过该面的磁感线数目称为通过该面的磁通量，用的磁通量，用 表示。表示。2.磁通量的计算磁通量的计算说明说明：磁通量为标量，单位：磁通量为标量，单位 wb磁场不均匀，磁场不均匀，S 为任意曲面为任意曲面为一

2、代数值，可正可负可为零。为一代数值，可正可负可为零。第2页/共30页磁场不均匀，磁场不均匀，S 为任意闭合曲面为任意闭合曲面规定闭合曲面法线方向向外为正规定闭合曲面法线方向向外为正穿出穿出穿进穿进三三.磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理 磁场中，通过任意闭合曲面的磁通量必等于零。磁场中，通过任意闭合曲面的磁通量必等于零。-稳恒磁场是无源场稳恒磁场是无源场第3页/共30页在一无限长载流直导线旁有一矩形回路，求通过在一无限长载流直导线旁有一矩形回路，求通过该回路的磁通量该回路的磁通量.例题1：解解:取取dS 如图：如图：距导线距导线 x 远处的远处的B 的大小的大小方向：方向：阴影部分通过的磁通量为

3、阴影部分通过的磁通量为:通过矩形线圈的磁通量为通过矩形线圈的磁通量为:第4页/共30页15.4 15.4 安培环路定理安培环路定理一一.引言：引言：稳恒磁场的环流稳恒磁场的环流二二.定理推导定理推导1.无限长直电流通过圆形回路圆心且垂直于该回路无限长直电流通过圆形回路圆心且垂直于该回路若若l 绕行方向与图示方向相反，则绕行方向与图示方向相反，则赋予电流代数含义，则赋予电流代数含义，则第5页/共30页2.无限长直电流通过垂直平面内的任一回路无限长直电流通过垂直平面内的任一回路得得第6页/共30页3.无限长直电流不通过垂直平面内的任一回路无限长直电流不通过垂直平面内的任一回路得得ABCD第7页/共

4、30页4.多条平行无限长直电流与垂直平面内的任一回路多条平行无限长直电流与垂直平面内的任一回路得得说明：上述结论不局限于无限长直线电流，严格的理论分说明：上述结论不局限于无限长直线电流，严格的理论分析证明，对任意形式的析证明，对任意形式的稳恒电流稳恒电流模型，对任意形状模型，对任意形状的闭合回路，上述结论都成立。的闭合回路，上述结论都成立。第8页/共30页三三.安培环路定理安培环路定理 真空中的稳恒磁场，磁感应强度真空中的稳恒磁场，磁感应强度 沿任意闭合沿任意闭合回路回路(安培环路安培环路)的积分的积分(的环流的环流)等于该回路包围等于该回路包围的电流的代数和的的电流的代数和的 倍。倍。电流电

5、流正负取值的规定：电流方向与正负取值的规定：电流方向与l 的环绕方向服从右的环绕方向服从右手关系时，电流取正，否则为负；手关系时，电流取正，否则为负；说明：说明：的环流只与回路内电流代数和有关，但回路上的的环流只与回路内电流代数和有关，但回路上的 仍是仍是闭合路径内外电流的合贡献；闭合路径内外电流的合贡献；揭示了磁场的基本性质之一：揭示了磁场的基本性质之一：磁场是非保守场磁场是非保守场，不能引，不能引入势能。入势能。电流为闭合恒定电流，磁场为整个闭合恒定电流所激发电流为闭合恒定电流，磁场为整个闭合恒定电流所激发的磁场的磁场;第9页/共30页静电场静电场静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁

6、场稳恒磁场是非保守场稳恒磁场是非保守场静电场是保守场静电场是保守场电场线起于正电荷电场线起于正电荷止于负电荷止于负电荷静电场是有源场静电场是有源场 磁感应线闭合磁感应线闭合磁场是无源场磁场是无源场第10页/共30页四四.安培环路定理的应用安培环路定理的应用 需要指出的是，对任意形式的需要指出的是，对任意形式的稳恒电流稳恒电流模型，安模型，安培环路定理都正确。培环路定理都正确。但要利用它确定给定电流的磁场分布，意味着要但要利用它确定给定电流的磁场分布，意味着要解积分方程。解积分方程。因而，同静电场中利用高斯定理确定已知电荷分因而，同静电场中利用高斯定理确定已知电荷分布的电场分布一样，需要满足一定

7、的对称性。布的电场分布一样，需要满足一定的对称性。当电流分布以至于磁场分布具有高度对称性时，当电流分布以至于磁场分布具有高度对称性时，可以应用安培环路定理计算磁感应强度的分布。可以应用安培环路定理计算磁感应强度的分布。第11页/共30页 已知：已知：I、R，电流沿轴向在截面上均匀分布，电流沿轴向在截面上均匀分布，求求“无限长无限长”载流圆柱导体内外磁场的分布载流圆柱导体内外磁场的分布解：例题1：IR首先分析对称性首先分析对称性电流分布电流分布轴对称轴对称磁场分布磁场分布轴对称轴对称第12页/共30页电流及其产生的磁场具有轴对称分布时电流及其产生的磁场具有轴对称分布时作积分回路如图作积分回路如图

8、 r R根据安培环路定理：根据安培环路定理：得得则则 沿该闭合回路的环流为：沿该闭合回路的环流为：IR第13页/共30页如图示，当如图示，当 时时 作积分回路如图作积分回路如图根据安培环路定理：根据安培环路定理：得得则则 沿该闭合回路的环流为沿该闭合回路的环流为IR第14页/共30页 已知：已知：I、N、R1、R2，求密求密绕载流螺绕绕载流螺绕环内的磁场分布。环内的磁场分布。解：例题2：Amperian loop由轴称性，由轴称性，根据安培环路定理根据安培环路定理取同心圆安培环路取同心圆安培环路第16页/共30页则则R2R1第17页/共30页设在无限大导体薄板中有均匀电流沿平面流动，设在无限大

9、导体薄板中有均匀电流沿平面流动，在垂直于电流方向的单位长度上流过的电流为在垂直于电流方向的单位长度上流过的电流为i（电流密度）。求此电流产生的磁场。（电流密度）。求此电流产生的磁场。例题3：B第18页/共30页关于安培环路定理的应用关于安培环路定理的应用注意应用范围：磁场具有某种空间对称性。注意应用范围：磁场具有某种空间对称性。积分环路的选择积分环路的选择:l 环路必须通过所求场点。环路必须通过所求场点。l 闭合环路的形状尽可能简单，总长度可求。闭合环路的形状尽可能简单，总长度可求。注意环路方向与电流方向的右旋关系。注意环路方向与电流方向的右旋关系。l 环路上各点环路上各点 的大小相等，方向平

10、行于线元的大小相等，方向平行于线元讨论讨论第19页/共30页 长直密绕载流螺线管，单位长度上电流长直密绕载流螺线管，单位长度上电流匝数为匝数为 n，求螺线管内的磁感应强度分布。，求螺线管内的磁感应强度分布。解：例题4：对称性分析对称性分析管内磁感应线平行于管轴管内磁感应线平行于管轴管外靠近管壁处磁场为零管外靠近管壁处磁场为零第20页/共30页 在螺线管内取安在螺线管内取安培环路如图：培环路如图：由于环路内没有包围任何电流，按安培环路定理由于环路内没有包围任何电流，按安培环路定理螺线管内是均匀磁场螺线管内是均匀磁场第21页/共30页选择安培环路如图所示：选择安培环路如图所示：沿闭合回路的环流为：

11、沿闭合回路的环流为：根据安培环路定理：根据安培环路定理：得得长直载流螺线管内的磁场：长直载流螺线管内的磁场：第22页/共30页R2R3IR1Ir 同轴电缆的内导体圆柱同轴电缆的内导体圆柱半径为半径为R1，外导体圆筒内外外导体圆筒内外半径分别为半径分别为R2、R3，电缆载电缆载有电流有电流I，求磁场的分布。，求磁场的分布。课堂练习课堂练习第23页/共30页第24页/共30页磁单极子（磁单极子（magnetic monopole）所谓磁单极子，就是只有所谓磁单极子，就是只有N 极或只有极或只有S 极的极的最小磁性物质单元。最小磁性物质单元。从安培的假说能够解从安培的假说能够解释为什么不存在磁单极子

12、释为什么不存在磁单极子(单独的单独的N极或极或S 极极)，这正，这正是分子环流的结果。是分子环流的结果。第25页/共30页 但是，量子力学的创始人之一但是，量子力学的创始人之一狄拉克狄拉克从相对论从相对论性量子理论出发，预言磁单极子是应该存在的。性量子理论出发，预言磁单极子是应该存在的。近年来，许多科学家都在致力于对磁单极子的探近年来，许多科学家都在致力于对磁单极子的探索。但是这种探索将是十分困难的，据索。但是这种探索将是十分困难的，据“大统一大统一”理理论，磁单极子应该在宇宙演化的极早期（论，磁单极子应该在宇宙演化的极早期（10-35s）的）的超高能状态（超高能状态（1023eV、1027K

13、）下产生，随着宇宙）下产生，随着宇宙的膨胀、温度降低而急剧相变，至今若还有残存的话，的膨胀、温度降低而急剧相变，至今若还有残存的话，也是极为稀少了。也是极为稀少了。美国斯坦福大学的一个研究小组在实验室中安置美国斯坦福大学的一个研究小组在实验室中安置了一个超导铌线圈，守株待兔似的企图捕捉宇宙射线了一个超导铌线圈，守株待兔似的企图捕捉宇宙射线中可能存在的磁单极子从中穿过。中可能存在的磁单极子从中穿过。1982 年的一天，该年的一天，该小组突然宣布，他们记录到一个事件，经测定与狄拉小组突然宣布，他们记录到一个事件，经测定与狄拉克预言的磁单极子穿过该线圈将会引起的磁通量的跳克预言的磁单极子穿过该线圈将

14、会引起的磁通量的跳变完全吻合，因而找到了变完全吻合，因而找到了一个一个磁单极子存在的证据！磁单极子存在的证据！第26页/共30页这天正是西方情人节这天正是西方情人节 斯坦福大学的这个探测结果只是一个不能重现斯坦福大学的这个探测结果只是一个不能重现的孤立事件，在没有其它实验室认同的情况下，是的孤立事件，在没有其它实验室认同的情况下，是不能作为对磁单极子的认定结论的。不能作为对磁单极子的认定结论的。正当全世界都在为人们成双成对庆贺正当全世界都在为人们成双成对庆贺的时候，物理学家却为他们找到了孤独的的时候，物理学家却为他们找到了孤独的磁单极子而欢呼雀跃！磁单极子而欢呼雀跃！一位专栏作家幽默地评论道：一位专栏作家幽默地评论道：第27页/共30页电流电流正负的规定正负的规定 按右手螺旋法则按右手螺旋法则给电流赋予代数含义给电流赋予代数含义电流为正电流为正电流为负电流为负第28页/共30页一段载流直导线的磁场一段载流直导线的磁场:的方向沿的方向沿Z 轴负向轴负向第29页/共30页感谢您的观看！第30页/共30页