直线一般式方程32978.pptx

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1、 (一)填空名称 已知条件 标准方程 适用范围 点斜式 斜截式 两点式 截距式 过点 与x轴垂直的直线可表示成 ，过点 与y轴垂直的直线可表示成 。第1页/共16页（二）填空1过点(2,1)，斜率为2的直线的方程是_ 2过点(2,1)，斜率为0的直线方程是_ 3过点(2,1)，斜率不存在的直线的方程是_ 思考1：以上三个方程是否都是二元一次方程?所有的直线方程是否都是二元一次方程？第2页/共16页思考2：对于任意一个二元一次方程 （A，B不同时为零）能否表示一条直线？第3页/共16页总结:由上面讨论可知由上面讨论可知,(1)(1)平面上任一条直线都可以用一个关于平面上任一条直线都可以用一个关于

2、x,yx,y的的二元一次方程表示二元一次方程表示,(2)(2)关于关于x,yx,y的二元一次方程都表示一条直线的二元一次方程都表示一条直线.第4页/共16页 我们把关于我们把关于x,yx,y的二元一次方程的二元一次方程Ax+By+C=0(A,BAx+By+C=0(A,B不同时为零不同时为零)叫做叫做直线的一般式方程直线的一般式方程,简称简称一般式一般式1.1.直线的一般式方程直线的一般式方程第5页/共16页2 2.二元一次方程的系数和常数项对直线的位置的影响第6页/共16页探究：在方程探究：在方程 中，中，1.当当 时，方程表示的直线与时，方程表示的直线与x轴轴 ；2.当当 时，方程表示的直线

3、与时，方程表示的直线与x轴垂直；轴垂直；3.当当 时，方程表示的直线与时，方程表示的直线与x轴轴_；4.当当 时，方程表示的直线与时，方程表示的直线与y轴重合轴重合；5.当当 时，方程表示的直线过原点时，方程表示的直线过原点.平行重合第7页/共16页3.3.一般式方程与其他形式方程的转一般式方程与其他形式方程的转化化 （一）把直线方程的点斜式、两点式和截距式转化为一般式，把握直线方程一般式的特点第8页/共16页例1 根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：3.在x轴,y轴上的截距分别是32,-3;2.经过点P(3,-2),Q(5,-4);x32+y-3=12x-y-3=0第9页/共16

4、页注：对于直线方程的一般式，一般作如下注：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：一般按含约定：一般按含x x项、含项、含y y项、常数项顺序项、常数项顺序排列；排列；x x项的系数为正；项的系数为正；x x，y y的系数和常数的系数和常数项一般不出现分数；无特别说明时，最好项一般不出现分数；无特别说明时，最好将所求直线方程的结果写成一般式。将所求直线方程的结果写成一般式。第10页/共16页（二）直线方程的一般式化为斜截式，以及已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法第11页/共16页例2 把直线 化成斜截式，求出直线的斜率以及它在y轴上的截距。解：将直线的一般式方程化为斜截式：，它的斜率为

5、：，它在y轴上的截距是3思考：若已知直线 ，求它在x轴上的截距第12页/共16页求直线的一般式方程 的斜率和截距的方法：（1）直线的斜率（2）直线在y轴上的截距b令x=0，解出 值，则 (3)直线与x轴的截距a令y=0，解出 值，则第13页/共16页拓展训练题:设直线设直线 l 的方程为的方程为(a(a1)x1)xy y2 2a=0(aR)a=0(aR)（1 1）若）若 l 在两坐标轴上的截距相等，求在两坐标轴上的截距相等，求 l 的方程；的方程；（2 2）若）若 l 不经过第二象限，求实数不经过第二象限，求实数a a的取值范围的取值范围 解析解析:（1 1）当直线过原点时，该直线在）当直线过

6、原点时，该直线在 x 轴轴 y 轴上的截距都为零，当然相等，此轴上的截距都为零，当然相等，此 时时a=2,a=2,方程为方程为3x+y=0.3x+y=0.若若 ，即，即l不过原点时，由于不过原点时，由于 l 在两坐标轴上的截距相等，有在两坐标轴上的截距相等，有 ，即即 a+1=1,a=0,a+1=1,a=0,l 的方程为的方程为 x+y+2=0.x+y+2=0.所以，所以，l 的方程为的方程为3x+y=0 3x+y=0 或或 x+y+2=0 x+y+2=0 （2 2）将）将l的方程化为的方程化为 y=-(a+1)x+a-2,y=-(a+1)x+a-2,欲使欲使l不经过第二象限，当且仅当不经过第二象限，当且仅当 或或 ，综上所述，综上所述，a a的取值范围是的取值范围是 第14页/共16页作业 1.预习3.3.1两条直线的交点坐标2.课本 练习1，2，B组 3，4第15页/共16页感谢您的观看！第16页/共16页