一元二次方程应用题几何图形面积问题.pptx

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1、解一元一次方程应用题的一般步骤？解一元一次方程应用题的一般步骤？一、复习一、复习第一步：第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；数，用字母表示题目中的一个未知数；第二步：第二步：找出能够表示应用题全部含义的相找出能够表示应用题全部含义的相等关系；等关系；第三步：第三步：根据这些相等关系列出需要的代数根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程；式（简称关系式）从而列出方程；第四步：第四步：解这个方程，求出未知数的值；解这个方程，求出未知数的值；第五步：第五步：在检查求得的答数是否符合应用题在检查求得的答数是否符合应用题

2、的实际意义后，写出答案（及单位名称）。的实际意义后，写出答案（及单位名称）。第1页/共20页5xx xx（82x）（52x）8镜框有多宽?一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为8m，宽为5m如果镜框中央长方形图案的面积为18m2，则花边多宽?解：设镜框的宽为xm，则镜框中央长方形图案的长为m,宽为m,得（82x）（52x）m2例1.第2页/共20页 宽为m,得(8 2x)(5 2x)=18镜框有多宽?一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为8m，宽为5m如果镜框中央长方形图案的面积为18m2，则镜框多宽?解：设镜框的宽为xm，则镜框中央长方形图案的长为m,（8-2x）（5-2

3、x）例1.即2X2 13 X 110解得X11，X25.5(不合题意)答:镜框的宽为1m.审设答解列第3页/共20页 2.如图，在长为40米，宽为22米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为760平方米，道路的宽应为多少？40米22米第4页/共20页有关面积问题：有关面积问题：常见的图形有下列几种：常见的图形有下列几种：第5页/共20页练习：练习：1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?解解:设道路宽为设道路宽

4、为x x米，米，则则化简得，化简得，其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.答:道路的宽为1米.第6页/共20页例3.(2003年,舟山)如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，（1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？【解析】(1)(1)设宽ABAB为x x米，则BCBC为(24-3x)(24-3x)米，这时面积S=x(24-3x)=-3xS=x(24-3x)=-3x2 2+24x+24x(2)(2)由条件-3x-3x2 2+24x=45+24x=45

5、化为：x x2 2-8x+15=0-8x+15=0解得x x1 1=5=5，x x2 2=3=30024-3x1024-3x10得14/3x14/3x8 8xx2 2不合题意，AB=5AB=5，即花圃的宽ABAB为5 5米第7页/共20页例1：用以根长22厘米的铁丝，能否折成一个面积是30厘米的矩形？能否折成一个面积为32厘米的矩形？说明理由。例2：在一块长80米，宽60米的运动场外围修筑了一条宽度相等的跑道，这条跑道的面积是1500平方米，求这条跑道的宽度。第8页/共20页列一元二次方程解应题补充练习：1、（98年北京市崇文区中考题）如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（

6、墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米求鸡场的长和宽各多少米？第9页/共20页有关有关“动点动点”的运动问题的运动问题”1)1)关键关键 以静代动以静代动 把动的点进行转换把动的点进行转换,变为线段的长度变为线段的长度,2)2)方法方法 时间变路程时间变路程 求求“动点的运动时间动点的运动时间”可以转化为求可以转化为求“动点动点的运动路程的运动路程”，也是求线段的长度，也是求线段的长度;由此,学会把动点的问题转化为静点的问题,是解这类问题的关键.3 3）常找的常找的数量关系数量关系 面积，勾股定理，相似三角形等；面积，勾股定理，相似三角形等；第10页

7、/共20页例1 在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后 PBQ的面积等于8cm2？解：设x秒后 PBQ的面积等于8cm2根据题意，得整理，得解这个方程，得所以2秒或4秒后 PBQ的面积等于8cm2第11页/共20页例2：等腰直角 ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A点出发,沿AB向B移动,通过点P引平行于BC,AC的直线与AC,BC分别交于R、Q.当AP等于多少厘米时,平行四边形PQCR的面积等于16cm2?第12页/共20页例4：在ABC

8、中,AC=50cm,CB=40cm,C=90,点P从点A开始沿AC边向点C以2cm/s的速度移动,同时另一点Q由C点以3cm/s的速度沿着CB边移动,几秒钟后,PCQ的面积等于450cm2?QBACP第13页/共20页例3：ABC中,AB=3,BAC=45,CD AB,垂足为D,CD=2,P是AB上的一动点(不与A,B重合),且AP=x,过点P作直线l与AB垂直.i)设 ABC位于直线l左侧部分的面积为S,写出S与x之间的函数关系式;ii)当x为何值时,直线l平分 ABC的面积?第14页/共20页例2：客轮沿折线A-B-C从A出发经B再到C匀速航行,货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行

9、,将一批物品送达客轮,两船若同时起航,并同时到达折线A-B-C上的某点E处,已知AB=BC=200海里,ABC=90,客轮速度是货轮速度的2倍.第15页/共20页i)选择:两船相遇之处E点()A.在线段AB上;B.在线段BC上;C.可以在线段AB上,也可以在线段BC上;B第16页/共20页ii)求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里?(结果保留根号)解：设货轮从出发到两船相遇共航行了x海里，过D作DF CB，连接DF，则DE=x，AB+BE=2x，DF=100，EF=300-2x在Rt DEF 中，第17页/共20页例5:5:在直角三角形ABCABC中,AB=BC=12cm,AB=BC=12c

10、m，点D D从点A A开始以2cm/s2cm/s的速度沿ABAB边向点B B移动,过点D D做DEDE平行于BC,DFBC,DF平行于AC,AC,点E.FE.F分别在AC,BCAC,BC上,问：点D D出发几秒后四边形DFCEDFCE的面积为20cm20cm2 2？F第18页/共20页今天，我们主要通过分析几个例题，看到列一元二次方程解应用题的一般步骤及注意事项。首先，要适当地假设未知数，这一步非常关键，往往影响后面解方程的计算量；再仔细分析题意，列出方程，解方程，得到方程的解；这时一定要注意检验方程的解是否符合实际意义，不符合实际意义的解要舍去；最后答题。对于带有单位的应用题，如面积问题，在假设、答题中要带着单位，中间过程不需要单位。第19页/共20页谢谢您的观看！第20页/共20页