直线和圆极坐标方程.pptx

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1、目标：1、理解曲线的极坐标方程的概念，明确极坐标方程和直角坐标方程的区别2、掌握圆和直线的极坐标方程，并会转化为直角坐标方程。3、了解圆锥曲线的极坐标方程。第1页/共50页第2页/共50页曲线的极坐标方程一、定义：如果曲线上的点与方程f(,)=0有如下关系()曲线上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(,)=0；()方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线上。则曲线的方程是f(,)=0。第3页/共50页新课引入：思考：在平面直角坐标系中1、过点(3,0)且与x轴垂直的直线方程为 ;过点(3,3)且与x轴垂直的直线方程为 x=3x=32、过点（a,b）且垂直于x轴的直线方程为_x=a

2、特点：所有点的横坐标都是一样，纵坐标可以取任意值。第4页/共50页答：与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点的坐标 与 之间的关系，然后列出方程(,)=0，再化简并讨论。怎样求曲线的极坐标方程？第5页/共50页例题1：求过极点，倾角为 的射线的极坐标方程。oMx分析：如图，所求的射线上任一点的极角都是 ，其极径可以取任意的非负数。故所求直线的极坐标方程为新课讲授第6页/共50页1、求过极点，倾角为 的射线的极坐标方程。易得思考：2、求过极点，倾角为 的直线的极坐标方程。第7页/共50页第8页/共50页例题2、求过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。

3、解：如图，设点为直线L上除点A外的任意一点，连接OMoxAM在 中有 即可以验证，点A的坐标也满足上式。第9页/共50页求直线的极坐标方程步骤1、根据题意画出草图；2、设点 是直线上任意一点；3、连接MO；4、根据几何条件建立关于 的方 程，并化简；5、检验并确认所得的方程即为所求。第10页/共50页练习：设点A的极坐标为A ，直线L 过点A且与极轴所成的角为 ,求直线 的极坐标方程。(a0)解：如图，设点为直线 上异于A的点连接OM，oMxA在 中有 即显然A点也满足上方程。第11页/共50页例题3设点P的极坐标为 ，直线 过点P且与极轴所成的角为 ,求直线 的极坐标方程。oxMP第12页/

4、共50页解：如图，设点点P外的任意一点，连接OM为直线上除则 由点P的极坐标知 设直线L与极轴交于点A。则在由正弦定理得显然点P的坐标也是它的解。第13页/共50页小结：直线的几种极坐标方程1、过极点2、过某个定点，且垂直或平行于极轴3、过某个定点，且与极轴成一定 的角度第14页/共50页OHMA第15页/共50页第16页/共50页A、两条相交的直线B、两条射线C、一条直线D、一条射线第17页/共50页()B第18页/共50页练习12页例413页习题第19页/共50页第20页/共50页例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程简单？xOrM第21页/共50页第22页/共

5、50页探 究如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？xC(a,0)O第23页/共50页第24页/共50页第25页/共50页题组练习题组练习1 1求下列圆的极坐标方程()中心在极点，半径为2；()中心在(a,0)，半径为a；()中心在(a,/2)，半径为a；()中心在(0,)，半径为r。2 2acos 2asin 2+0 2-2 0 cos(-)=r2第26页/共50页练习练习2 2以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是 C第27页/共50页你可以用极坐标方程直接来求吗？第28页/共50页第29页/共50页题组练习

6、题组练习2 2第30页/共50页（）A、双曲线 B、椭圆 C、抛物线 D、圆D第31页/共50页第32页/共50页（）C第33页/共50页第34页/共50页ONMC(4,0)第35页/共50页第36页/共50页练习练习4曲线曲线 关于极轴对关于极轴对称的曲线是：称的曲线是：C第37页/共50页()C第38页/共50页()B第39页/共50页OXAB第40页/共50页第41页/共50页第42页/共50页第43页/共50页第44页/共50页第45页/共50页.小结：（）曲线的极坐标方程概念（）怎样求曲线的极坐标方程（3）圆的极坐标方程2.直线的几种极坐标方程1)1)过极点2)2)过某个定点，且垂直于极轴3)3)过某个定点，且与极轴成一定 的角度第46页/共50页第47页/共50页第48页/共50页第49页/共50页感谢您的欣赏第50页/共50页