直角三角形全等判定HL.pptx

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1、复 习：判定两个三角形全等的条件有哪些？边角边（SAS）边边边（SSS）角角边（AAS）角边角（ASA）1.在两个三角形中,如果有三条边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为SSS)2.在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等(简记为SAS)3.在两个三角形中,如果有两个角及它们的夹边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为ASA)4.在两个三角形中,如果有两个角及其中一个角的对边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为AAS)第1页/共29页思考：根据以上条件，对于直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足什么条件，这两个直角三角形就全等？ABCABC直角三角形AB

2、C可以表示为RtABC第2页/共29页ACBDFE1.两直角边对应相等的两个Rt全等判断：满足下列条件的两个Rt是否全等?为什么?(SAS)第3页/共29页DFE2.一锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个Rt全等判断：满足下列条件的两个Rt是否全等?为什么?(ASA)ACB第4页/共29页全等判断：满足下列条件的两个Rt是否全等?为什么?(AAS)DFEACB3.一锐角及这个锐角相对的直角边对应相等的两个Rt第5页/共29页全等判断：满足下列条件的两个Rt是否全等?为什么?(AAS)DFEACB4.一锐角及斜边对应相等的两个Rt第6页/共29页想一想对于一般的三角形“SSA”可不可以证明三

3、角形全等ABCD但直角三角形作为特殊的三角形,会不会有自身独特的判定方法呢?第7页/共29页如果添加AC=AC，AB=AB，能否证明 ABCABC？AC BACB探 究：MN画一个RtABC，使AB=AB，AC=AC，1、画MCN=90；2、在射线BM上截取CA=CA；3、以A为圆心，AB长为半径画弧，交射线CN于B，4、连接AB。你能得到什么结论？第8页/共29页斜边、直角边公理简写成“斜边、直角边”或“HL”斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等第9页/共29页 斜边和一条直角边对应相等斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简的两个直角三角形全等。简写为写为“斜边、直角边斜边

4、、直角边”或或“HLHL”在Rt ABC和Rt DEF中，AC=DFAB=DERt ABC Rt DEF(HL)图形语言：符号语言：ABCDEF文字语言：第10页/共29页用HL证明两个直角三角形全等的格式:在Rt_和Rt_中_=_=_ Rt_Rt_(HL)斜边和一条直角边对应相等的两斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写为个直角三角形全等。简写为“斜斜边、直角边边、直角边”或或“HLHL”第11页/共29页例：如图,ACBC,ADBD,AC=BD,求证：BC=ADABDC证明：ACBC,ADBD _=_=90 在Rt_和Rt_中 Rt_Rt_()_=_=_=_第12页/共29页

5、如图，ACB=ADB=90，要使ABCBAD还需增加一个什么条件？把增加的条件填在横线上，并在后面相应括号内填上判定它们全等的理由：_()_()_()_()AC=BDHLBC=ADCAB=DBAHLAASCBA=DABAASABCD关注暗含条件！第13页/共29页如图，AB=CD，AEBC，DFBC，CE=BF.求证：AE=DFCDFEAB证明：AEBC,DFBC _=_=90 CE=BF 即CF+EF=BE+EF _=_ 在Rt_和Rt_中 Rt_Rt_()_=_=_=_第14页/共29页如图，ABBD,EDBD,AD=CE,那么BD与DE有什么关系？ABCED第15页/共29页ABCED如

6、图，ABBD,EDBD,C是BD上一点，AC=EC,ACEC求证：BD=AB+ED第16页/共29页小结反思 这节课你有哪些收获？判定一般三角形全等的方法有：SASASAAASSSS判定直角三角形全等的方法有：SASASAAASSSS HL灵活运用各种方法证明直角三角形全等第17页/共29页知识回顾直角三角形 全等的条件：1）定义（重合）法；SSS；SAS；ASA；AAS.2）解题中常用的4种方法3）HL直角三角形全等用一般不用第18页/共29页小结直角三角直角三角形全等的形全等的判定判定一般三角一般三角形全等的形全等的判定判定“”“A.S.A”“A.A.S”“S.S.S”“S.A.S”“A.

7、S.A”“A.A.S”“H.L”灵活运用各种方法证明直角三角形全等第19页/共29页第20页/共29页如图，ABC中，ADBC，CEAB，AE=CE.求证：AEH=CEBABDCEH第21页/共29页已知：如图，在ABC和DEF中,AP、DQ分别是高,并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：ABCDEFABCPDEFQBAC=EDF,AB=DE,B=E分析：ABCDEFRtABPRtDEQAB=DE,AP=DQ第22页/共29页ABCPDEFQ证明：AP、DQ是ABC和DEF的高 APB=DQE=90 在RtABP和RtDEQ中AB=DEAP=DQRtABPRtDEQ(HL)B=E在

8、ABC和DEF中BAC=EDF AB=DEB=E(已证)ABCDEF(ASA)第23页/共29页如图：ACBC，BDAD，AC=BD.求证：BC=AD.你还能找到其他的全等三角形吗？你可以得到哪些线段相等？ABCDO第24页/共29页如图：ACBC，BDAD，AC=BD.求证：BC=AD.ABCDO在RtACB和RtBDA中,AB=BA（共公边）AC=BD.(已知）RtACBRtBDA(HL).BC=AD证明：ACBC，BDAD D=C=90第25页/共29页 如图，AC CE，ED CE,AB=FD，CF=EB,垂足分别为C,E.ABC与DFE全等吗？为什么？DABCFE第26页/共29页 如图，E，F为线段AC上的两个点，DEAC于E点，BFAC于F点，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于M点.求证：MB=MD，ME=MFABCDEFM第27页/共29页 如图，E，F分别为线段AC上的两个点，且DEAC于E点，BFAC于F点，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于M点.DABCEFM第28页/共29页感谢您的观看！第29页/共29页