全等三角形总复习PPT课件.ppt
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1、关于全等三角形总复习第一张,PPT共四十九页,创作于2022年6月一、全等三角形一、全等三角形1.1.什么是全等三角形?一个三角形经过哪些变化可以得到什么是全等三角形?一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形?它的全等形?2 2:全等三角形有哪些性质?:全等三角形有哪些性质?能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形(1 1)全等三角形的对应边相等、对应角相等。)全等三角形的对应边相等、对应角相等。(2 2)全等三角形的周长相等、面积相等。)全等三角形的周长相等
2、、面积相等。(3 3)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。高线分别相等。第二张,PPT共四十九页,创作于2022年6月2.全等三角形的判定全等三角形的判定:一般三角形全等的判定:一般三角形全等的判定:SAS、ASA、AAS、SSS直角三角形全等的判定:直角三角形全等的判定:SAS、ASA、AAS、SSS、HL第三张,PPT共四十九页,创作于2022年6月一般三角形一般三角形 全等的条件全等的条件:1.1.定义(重合)法;定义(重合)法;2.SSS2.SSS;3.SAS3.SAS;4.ASA4.ASA;5.AAS.5.AAS.直角三
3、角形直角三角形 全等全等特有特有的条件:的条件:HL.HL.包括直角三角形包括直角三角形不包括其它形不包括其它形状的三角形状的三角形解题解题中常中常用的用的4 4种种方法方法第四张,PPT共四十九页,创作于2022年6月3.三角形全等的证题思路:三角形全等的证题思路:第五张,PPT共四十九页,创作于2022年6月1.1.证明两个三角形全等,要结合题目的条件和结论,选择恰当证明两个三角形全等,要结合题目的条件和结论,选择恰当的判定方法的判定方法2.2.全等三角形,是证明两条全等三角形,是证明两条线段线段或两个或两个角角相等的重要方法之一,相等的重要方法之一,证明时证明时 要观察待证的线段或角,在
4、哪两个可能全等的三角形中。要观察待证的线段或角,在哪两个可能全等的三角形中。分析分析要证两个三角形全等,已有什么条件,还缺什么条要证两个三角形全等,已有什么条件,还缺什么条件。件。有有公共边公共边的,的,公共边公共边一定是对应边,一定是对应边,有有公共角公共角的,的,公公共角共角一定是对应角,有一定是对应角,有对顶角对顶角,对顶角对顶角也是对应角也是对应角总之,证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。总之,证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。第六张,PPT共四十九页,创作于2022年6月例题选讲例题选讲1 1:如图,D在AB上,E在AC上,且B=C,那么补充下列一具条件后,仍无法判定ABEAC
5、D的是()AAD=AE B AEB=ADCCBE=CD DAB=ACB第七张,PPT共四十九页,创作于2022年6月2 2:已知:如图,CDAB,BEAC,垂足分别为D、E,BE、CD相交于O点,1=2,图中全等的三角形共有()A1对 B2对 C3对 D4对 D第八张,PPT共四十九页,创作于2022年6月3.3.如图:在如图:在ABCABC中,中,C=90C=900 0,ADAD平分平分 BACBAC,DEABDEAB交交ABAB于于E E,BC=30BC=30,BDBD:CD=3CD=3:2 2,则,则DE=DE=。12cABDE第九张,PPT共四十九页,创作于2022年6月4 4 已知:
6、已知:ACBCACBC,BDADBDAD,AC=BD.AC=BD.求证:求证:BC=AD.BC=AD.ABCD第十张,PPT共四十九页,创作于2022年6月5 5:下面条件中,不能证出RtABCRtA BC的是 (A.)AC=AC,BC=BC (B.)AB=AB,AC=AC(C.)AB=BC,AC=AC (D.)B=B,AB=ABC 第十一张,PPT共四十九页,创作于2022年6月 6:如图,在ABC 中,AD BC,CE AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,请你添加一个适当的条件:,使ADBCEB。BE=BDBA=BCDA=EC第十二张,PPT共四十九页,创作于2022年6月7:求证
7、:三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半。:求证:三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半。已知:如图,已知:如图,AD是是ABC 的中线,求证:的中线,求证:ABCDE证明:中线延长它一倍中线延长它一倍第十三张,PPT共四十九页,创作于2022年6月课堂练习课堂练习1.1.已知已知BDBDCDCD,ABDABDACDACD,DEDE、DFDF分别垂直分别垂直于于ABAB及及ACAC交延长线于交延长线于E E、F F,求证:,求证:DEDEDFDF第十四张,PPT共四十九页,创作于2022年6月2.点A、F、E、C在同一直线上,AFCE,BE=DF,BEDF,求证:ABCD。证明:第十五张,
8、PPT共四十九页,创作于2022年6月4.4.已知,已知,ABCABC和和ECDECD都是等边三角形,且点都是等边三角形,且点B B,C C,D D在一在一条直线上求证:条直线上求证:BE=ADBE=AD EDCAB证明证明:ABC和和 ECD都是等边三角形都是等边三角形 AC=BC DC=EC BCA=DCE=60 BCA+ACE=DCE+ACE即即 BCE=DCA在在 ACD和和 BCE中中 AC=BC BCE=DCA DC=EC ACDBCE (SAS)BE=AD第十六张,PPT共四十九页,创作于2022年6月 EDCAB3.已知,已知,ABC和和 ECD都是等边三角形,且点都是等边三角
9、形,且点B,C,D在一条在一条直线上求证:直线上求证:BE=AD变式:变式:以上条件不变,将以上条件不变,将 ABC绕点绕点C顺时针旋转一定角度,顺时针旋转一定角度,以上的结论还成立吗?以上的结论还成立吗?当顺时针旋转当顺时针旋转10时,时,第十七张,PPT共四十九页,创作于2022年6月 3.已知,已知,ABC和和 ECD都是等边三角形,且点都是等边三角形,且点B,C,D在一条在一条直线上求证:直线上求证:BE=AD变式:变式:以上条件不变,将以上条件不变,将 ABC绕点绕点C顺时针旋转一定角度,以顺时针旋转一定角度,以上的结论还成立吗?上的结论还成立吗?当顺时针旋转当顺时针旋转60时,时,
10、EDCAB第十八张,PPT共四十九页,创作于2022年6月 3.已知,已知,ABC和和 ECD都是等边三角形,且点都是等边三角形,且点B,C,D在一在一条直线上求证:条直线上求证:BE=AD变式:变式:以上条件不变,将以上条件不变,将 ABC绕点绕点C顺时针旋转一定角度,顺时针旋转一定角度,以上的结论还成立吗?以上的结论还成立吗?当顺时针旋转当顺时针旋转120时,时,EDCAB第十九张,PPT共四十九页,创作于2022年6月 3.已知,已知,ABC和和 ECD都是等边三角形,且点都是等边三角形,且点B,C,D在一条在一条直线上求证:直线上求证:BE=AD变式:变式:以上条件不变,将以上条件不变
11、,将 ABC绕点绕点C顺时针旋转一定角度,顺时针旋转一定角度,以上的结论还成立吗?以上的结论还成立吗?当顺时针旋转当顺时针旋转180时,时,EDCAB第二十张,PPT共四十九页,创作于2022年6月 3.已知,已知,ABC和和 ECD都是等边三角形,且点都是等边三角形,且点B,C,D在一条在一条直线上求证:直线上求证:BE=AD变式:变式:以上条件不变,将以上条件不变,将 ABC绕点绕点C顺时针旋转一定角度,顺时针旋转一定角度,以上的结论还成立吗?以上的结论还成立吗?当顺时针旋转当顺时针旋转240时,时,EDCAB第二十一张,PPT共四十九页,创作于2022年6月4.已知,已知,ABC和和 E
12、CD都是等边三角形,当都是等边三角形,当ABC绕点绕点C顺顺时针旋转时针旋转时,连接时,连接BE,DA;结论;结论BE=AD还成立吗?若成立还成立吗?若成立请加以证明。请加以证明。EDCABEDCAB第二十二张,PPT共四十九页,创作于2022年6月引申:引申:.已知,已知,ABC和和 ECD都是等边三角形,且点都是等边三角形,且点B,C,D在一条直线上,在一条直线上,AC与与BE相交于相交于M,CE与与AD相交于相交于N,试判定,试判定的形状的形状 EDCABMN解:解:是等边三角形是等边三角形证明:证明:()先证()先证 ACE()证明()证明BCEACDBECADC()在证()在证MCE
13、NCDCM=CN第二十三张,PPT共四十九页,创作于2022年6月5:如图,已知:如图,已知E在在AB上,上,1=2,3=4,那么,那么AC等于等于AD吗?为什么?吗?为什么?4321EDCBA解:解:AC=AD理由:在理由:在 EBC和和 EBD中中 1=2 3=4 EB=EB EBCEBD (AAS)BC=BD 在在 ABC和和 ABD中中 AB=AB 1=2 BC=BD ABCABD (SAS)AC=AD第二十四张,PPT共四十九页,创作于2022年6月6:如图,已知,如图,已知,AB DE,AB=DE,AF=DC。请问图。请问图中有那几对全等三角形?请任选一对给予证明。中有那几对全等三
14、角形?请任选一对给予证明。FEDCBA答:答:ABCDEF证明:AB DE A=D AF=DC AF+FC=DC+FC AC=DF在在 ABC和和 DEF中中 AC=DF A=D AB=DE ABCDEF (SAS)第二十五张,PPT共四十九页,创作于2022年6月7:如图,已知,:如图,已知,EG AF,请你从下面三个条件中,再选出,请你从下面三个条件中,再选出两个作为已知条件,另一个作为结论,推出一个正确的命两个作为已知条件,另一个作为结论,推出一个正确的命题。(只写出一种情况)题。(只写出一种情况)AB=AC DE=DF BE=CF 已知:已知:EG AF 求证:求证:GFEDCBA高高
15、第二十六张,PPT共四十九页,创作于2022年6月8.如图,在等边如图,在等边ABC中,中,D,E,F分别为分别为AB,BC,CA上的点,(不是中点)且上的点,(不是中点)且ADBECF,图中全,图中全等三角形有那些?等三角形有那些?解:共六个解:共六个AFEDCBGIHBEHCFIBHBCICAGBEBCFCADHFBIDCGEBFBCDCAE第二十七张,PPT共四十九页,创作于2022年6月8引申如图,在等边引申如图,在等边ABC中,中,D,E,F分别为分别为AB,BC,CA上的点,(不上的点,(不是中点)且是中点)且DEF也是等边三角形,图中()除已知相等的边外,还有那些也是等边三角形,
16、图中()除已知相等的边外,还有那些相等的线段?()你所证明的相等的线段,可以通过怎样的变化相互得到?写相等的线段?()你所证明的相等的线段,可以通过怎样的变化相互得到?写出变化过程出变化过程解:()解:()AE=BF=CDAF=BD=CE(2)这些相等的线段可以看出平移)这些相等的线段可以看出平移 旋旋转而得到,如转而得到,如AE和和BF,把,把AE绕这绕这A点点沿顺时针方向选旋转沿顺时针方向选旋转,再沿着,再沿着AB方向平移使点方向平移使点A至点至点F即可得到即可得到BF,其余类同其余类同AFEDCB第二十八张,PPT共四十九页,创作于2022年6月8引申如图,在等边引申如图,在等边ABC中
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