2021-2022学年高二物理竞赛课件：几个基本的力学量.pptx

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1、几个基本的力学量几个基本的力学量几个基本的力学量几个基本的力学量3.3-1 3.3-1 坐标算符及坐标算符的函数坐标算符及坐标算符的函数3.3-2 3.3-2 动量算符及动量算符的函数动量算符及动量算符的函数坐标算符：坐标算符：直角坐标系分量：直角坐标系分量：3.3-1 坐标算符及坐标算符的函数坐标算符及坐标算符的函数坐标算符坐标算符 满足本征值方程满足本征值方程正交归一化正交归一化函数：函数：有有性质：性质：坐标算符的函数：如势能函数坐标算符的函数：如势能函数三维空间：三维空间：其本征值方程为其本征值方程为本征值方程分别为本征值方程分别为这里这里在具有确定值在具有确定值 的状态的状态 下，下

2、，力学量力学量 的的期望值期望值 ,而且均方偏差而且均方偏差 等于零，等于零，即即设算符设算符 线性厄密，上式可写成线性厄密，上式可写成上式成立的充要条件为上式成立的充要条件为此为力学量此为力学量 的本征值方程的本征值方程一个力学量算符一个力学量算符 的所有本征值的所有本征值就是这个力学量就是这个力学量 的所有可能取值的所有可能取值 若体系处于力学量算符若体系处于力学量算符 的一个本征函数描述的状的一个本征函数描述的状态下，态下，将有确定值即该本征函数对应的本征值。将有确定值即该本征函数对应的本征值。动量算符：动量算符：直角坐标系分量：直角坐标系分量：一维运动：一维运动：的本征值方程为的本征值

3、方程为归一化的本征函数为归一化的本征函数为设力学量设力学量 的本征值谱完全分立，记为的本征值谱完全分立，记为本征函数组记为本征函数组记为设本征函数组没有简并且已正交归一化，即设本征函数组没有简并且已正交归一化，即将体系任一运动状态的波函数作展开，即将体系任一运动状态的波函数作展开，即求展开系数求展开系数两边乘以两边乘以有有所以所以的物理意义：的物理意义：1）将展开式将展开式代入归一化表达式中代入归一化表达式中有有2）将展开式代入到将展开式代入到 的期望值公式中，有的期望值公式中，有量子力学假设量子力学假设：展开系数展开系数 的绝对值平方的绝对值平方 是体系在由归是体系在由归一化波函数一化波函数

4、 描述的运动状态下，在时刻描述的运动状态下，在时刻t，力学量力学量 取值为取值为 的几率。的几率。(参见补例参见补例2.4-2)1）线性算符：态叠加原理决定线性算符：态叠加原理决定2）厄密算符：厄密算符：力学量算符的本征值为测量力学量的力学量算符的本征值为测量力学量的可能取值，应为实数。可能取值，应为实数。厄密算符的本征值是实数厄密算符的本征值是实数3.2-4 量子力学算符必须满足的条件量子力学算符必须满足的条件厄密算符的期望值为实数厄密算符的期望值为实数3）本征函数组构成完备组本征函数组构成完备组3.2-5 量子力学的第三条假设量子力学的第三条假设微观体系的力学量由体系运动状态波函数张开微观

5、体系的力学量由体系运动状态波函数张开的黑伯特空间中相应的的黑伯特空间中相应的线性厄密线性厄密、并且其、并且其本征本征函数组构成完备组函数组构成完备组的算符表示。的算符表示。含义是含义是:1.一个力学量算符的本征值谱给出这个力学量一个力学量算符的本征值谱给出这个力学量 的所有可能取值的所有可能取值;2.体系的一个运动状态的归一化波函数按一个体系的一个运动状态的归一化波函数按一个 力学量算符的正交归一化本征函数完备组展力学量算符的正交归一化本征函数完备组展 开开,式中展开系数的绝对值平方给出体系的这式中展开系数的绝对值平方给出体系的这 个力学量在这个运动状态下取所有可能取值个力学量在这个运动状态下取所有可能取值 的几率分布的几率分布;3.可以计算出这个力学量在这个运动状态下的可以计算出这个力学量在这个运动状态下的 期望值期望值.