贾俊平统计学第六章 抽样分布.ppt

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1、第六章 抽样分布第 六章 抽样分布6.1 统计量统计量6.2 三种不同性质的分布三种不同性质的分布 6.3 一个总体参数推断时样本统计量分布一个总体参数推断时样本统计量分布6.4 两个总体参数推断时样本统计量分布两个总体参数推断时样本统计量分布6.5 抽样平均误差抽样平均误差学习目标1.区分总体分布、样本分布、抽样分布区分总体分布、样本分布、抽样分布2.理解抽样分布与总体分布的关系理解抽样分布与总体分布的关系3.掌握单总体参数推断时样本统计量的分布掌握单总体参数推断时样本统计量的分布4.掌握双总体参数推断时样本统计量的分布掌握双总体参数推断时样本统计量的分布5.掌握抽样平均误差的测度及其影响因

2、素掌握抽样平均误差的测度及其影响因素6.1 统计量1.统计量的概念2.常用的统计量统计量的概念o定义：n设X1，X2，Xn是从总体X中抽取的样本容量为n的一个样本，如果由此样本构造一个函数T(X1，X2，Xn)，不依赖任何未知参数，则称行数T(X1，X2，Xn)是一个统计量。n统计量是样本的函数n统计量不依赖任何未知总体参数n根据具体样本的观测值x1，x2，xn带入统计量函数，计算出来的值是一个具体的统计量的值。常用统计量1.样本均值，反映总体X数学期望的信息。2.样本方差、标准差，反映总体X方差、标准差的信息。3.样本变异系数，反映总体变异系数C的信息。o其中 ，反映随即变量在以它的均值为单

3、位时，取值的离散程度常用统计量4.样本k阶矩，反映总体k阶矩的信息。5.样本k阶中心矩，反映总体k阶中心矩的信息。6.样本偏度，反映总体偏度的信息。7.样本峰度，反映总体的峰度信息。6.2 三种不同性质的分布一一.总体分布总体分布二二.样本分布样本分布三三.抽样分布抽样分布1.总体中各元素的观察值所形成的分布总体中各元素的观察值所形成的分布 2.分布通常是未知的分布通常是未知的3.可以假定它服从某种分布可以假定它服从某种分布 总体分布(population distribution)总体总体1.一个样本中各观察值的分布一个样本中各观察值的分布 2.也称经验分布也称经验分布 3.当样本容量当样本

4、容量n逐渐增大时，样本分布逐渐接逐渐增大时，样本分布逐渐接近总体的分布近总体的分布 样本分布(sample distribution)样样本本1.样本统计量的概率分布样本统计量的概率分布2.是一种理论概率分布是一种理论概率分布3.随机变量是随机变量是 样本统计量样本统计量n样本均值样本均值,样本比例，样本方差等样本比例，样本方差等4.结果来自结果来自容量相同容量相同的的所有所有可能样本可能样本5.提供了样本统计量长远我们稳定的信息，是进行推提供了样本统计量长远我们稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据 抽样分布(sampling

5、 distribution)抽样分布(sampling distribution)总总体体计算样本统计计算样本统计计算样本统计计算样本统计计算样本统计计算样本统计量量量量量量例如：样本均例如：样本均例如：样本均值、比例、方值、比例、方值、比例、方差差差样样本本6.3 样本统计量的抽样分布 (一个总体参数推断时)一一.样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布二二.样本比例的抽样分布样本比例的抽样分布三三.抽样方差的抽样分布抽样方差的抽样分布样本均值的抽样分布1.容量相同的所有可能样本的样本均值的概率容量相同的所有可能样本的样本均值的概率分布分布2.一种理论概率分布一种理论概率分布3.进行推断总体总体

6、均值进行推断总体总体均值 的理论基础的理论基础样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布(例题分析)（重复抽样）【例例例例】设设设设一一一一个个个个总总总总体体体体，含含含含有有有有4 4个个个个元元元元素素素素(个个个个体体体体)，即即即即总总总总体体体体单单单单位位位位数数数数N N=4 4。4 4 个个个个个个个个体体体体分分分分别别别别为为为为x x1 1=1=1、x x2 2=2=2、x x3 3=3=3 、x x4 4=4=4 。总体的均值、方差及分布如下总体的均值、方差及分布如下总体的均值、方差及分布如下总体的均值、方差及分布如下总体分布总体分布总体分布总体分布1 14 42 23 3

7、0 0.1.1.2 2.3.3均值和方差均值和方差均值和方差均值和方差样本均值的抽样分布(例题分析)（重复抽样）现现现现从从从从总总总总体体体体中中中中抽抽抽抽取取取取n n2 2的的的的简简简简单单单单随随随随机机机机样样样样本本本本，在在在在重重重重复复复复抽抽抽抽样条件下，共有样条件下，共有样条件下，共有样条件下，共有4 42 2=16=16个样本。所有样本的结果为个样本。所有样本的结果为个样本。所有样本的结果为个样本。所有样本的结果为所有可能的所有可能的n=2 的样本（共的样本（共16个）个）第一个第一个观察值观察值第二个观察值第二个观察值123411,11,21,31,422,12,

8、22,32,433,13,23,33,444,14,24,34,4样本均值的抽样分布(例题分析)（重复抽样）16个样本的均值（个样本的均值（x）第一个第一个观察值观察值第二个观察值第二个观察值123411.01.52.02.521.52.02.53.032.02.53.03.542.53.03.54.0 计算出各样本的均值如下表。给出样本均值的抽样分布计算出各样本的均值如下表。给出样本均值的抽样分布计算出各样本的均值如下表。给出样本均值的抽样分布计算出各样本的均值如下表。给出样本均值的抽样分布均值均值X的取值的取值1.01.52.02.53.03.54.0均值均值X的个数的个数1234321取

9、值的概率取值的概率P（X）1/162/163/164/163/162/161/16X X样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布1.01.00 00.10.10.20.20.30.3P P(X X)1.51.53.03.04.04.03.53.52.02.02.52.5样本均值的分布与总体分布的比较(例题分析)（重复抽样）=2.5 2=1.25总体分布总体分布总体分布总体分布1 14 42 23 30 0.1.1.2.2.3.3抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布P P(X X)1.01.00 0.1.1.2.2.3.31.51.53.03.04.04.03.53.

10、52.02.02.52.5X X样本均值的抽样分布(例题分析)（不重复抽样）如如如如果果果果从从从从总总总总体体体体中中中中抽抽抽抽取取取取n n2 2的的的的简简简简单单单单随随随随机机机机样样样样本本本本，在在在在不不不不重重重重复复复复抽抽抽抽样样样样条条条条件件件件下下下下，共共共共有有有有43=1243=12个个个个样样样样本本本本。所所所所有有有有样样样样本本本本的的的的结结结结果为果为果为果为所有可能的所有可能的n=2 的样本（共的样本（共12个）个）第一个第一个观察值观察值第二个观察值第二个观察值123411,21,31,422,12,32,433,13,23,444,14,2

11、4,3样本均值的抽样分布(例题分析)（不重复抽样）16个样本的均值（个样本的均值（x）第一个第一个观察值观察值第二个观察值第二个观察值123411.52.02.521.52.53.032.02.53.542.53.03.5 计算出各样本的均值如下表。给出样本均值的抽样分布计算出各样本的均值如下表。给出样本均值的抽样分布计算出各样本的均值如下表。给出样本均值的抽样分布计算出各样本的均值如下表。给出样本均值的抽样分布均值均值X的取值的取值1.52.02.53.03.5均值均值X的个数的个数22422取值的概率取值的概率P（X）2/122/124/122/122/12X X样本均值的抽样分布样本均值

12、的抽样分布样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布1.01.00 00.10.10.20.20.30.3P P(X X)1.51.53.03.04.04.03.53.52.02.02.52.5样本均值的抽样分布(例题分析)（不重复抽样）=2.5 2=1.25总体分布总体分布总体分布总体分布1 14 42 23 30 0.1.1.2.2.3.3抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布P P(X X)1.01.00 0.1.1.2.2.3.31.51.53.03.04.04.03.53.52.02.02.52.5X X样本均值的抽样分布与中心极限定理 =50=50=50 =10=10=10X X X总体分布总

13、体分布总体分布总体分布总体分布总体分布n n=4=4抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布Xn n=16=16 当当当当总总总总体体体体服服服服从从从从正正正正态态态态分分分分布布布布N N(,2 2)时时时时，来来来来自自自自该该该该总总总总体体体体的的的的所所所所有有有有容容容容量量量量为为为为n n的的的的样样样样本本本本的的的的均均均均值值值值 X X也也也也服服服服从从从从正正正正态态态态分分分分布布布布，X X 的数学期望为的数学期望为的数学期望为的数学期望为，方差为方差为方差为方差为 2 2/n n。即即即即 X XN N(,2 2/n n)中心极限定理(central

14、 limit theorem)当当当当样本容量足够样本容量足够样本容量足够样本容量足够大时大时大时大时(n n 30)30)，样本均值的抽样样本均值的抽样样本均值的抽样样本均值的抽样分布逐渐趋于正分布逐渐趋于正分布逐渐趋于正分布逐渐趋于正态分布态分布态分布态分布n n 中中中中心心心心极极极极限限限限定定定定理理理理：设设设设从从从从均均均均值值值值为为为为 ，方方方方差差差差为为为为 2 2的的的的一一一一个个个个任任任任意意意意总总总总体体体体中中中中抽抽抽抽取取取取容容容容量量量量为为为为n n的的的的样样样样本本本本，当当当当n n充充充充分分分分大大大大时时时时，样样样样本本本本均均

15、均均值值值值的的的的抽抽抽抽样分布近似服从均值为样分布近似服从均值为样分布近似服从均值为样分布近似服从均值为、方差为方差为方差为方差为 2 2/n n的正态分布的正态分布的正态分布的正态分布一个任意分一个任意分一个任意分一个任意分布的总体布的总体布的总体布的总体X X中心极限定理(central limit theorem)的分的分的分的分布趋布趋布趋布趋于正于正于正于正态分态分态分态分布的布的布的布的过程过程过程过程抽样分布与总体分布的关系总体分布总体分布总体分布总体分布正态分布正态分布非正态分布非正态分布大样本大样本小样本小样本正态分布正态分布正态分布正态分布非正态分布非正态分布抽样分布抽

16、样分布抽样分布抽样分布样本均值的抽样分布与中心极限定理 (例题分析)【例】设从一个均值为=10，标准差=0.6的总体中随机抽取样本容量为n=36的样本，假定该总体不是很有偏，要求：1.计算样本均值小于9.9的近似概率。2.计算样本均值超过9.9的近似概率。3.计算样本均值在总体均值附件0.1范围内的近似概率。解：根据中心极限定理，样本容量30，可视为样本均值近似服从正态分布。样本均值的抽样分布与中心极限定理 (例题分析)因此知，样本均值服从：(1)(2)样本均值的抽样分布与中心极限定理 (例题分析)(3)1.样本均值的数学期望样本均值的数学期望2.样本均值的方差样本均值的方差n重复抽样重复抽样

17、n不重复抽样不重复抽样3.样本均值的抽样分布服从（大样本，或者总样本均值的抽样分布服从（大样本，或者总体正态条件下）正态分布体正态条件下）正态分布样本均值的抽样分布(数学期望与方差)样本均值的抽样分布(数学期望与方差)比较及结论：比较及结论：比较及结论：比较及结论：1.1.样本均值的均值样本均值的均值样本均值的均值样本均值的均值(数学期望数学期望数学期望数学期望)等于总体均值等于总体均值等于总体均值等于总体均值 2.2.样本均值的方差等于总体方差的样本均值的方差等于总体方差的样本均值的方差等于总体方差的样本均值的方差等于总体方差的1/1/n n均值的抽样标准误1.所有可能的样本均值的标准差，测

18、度所有样本均所有可能的样本均值的标准差，测度所有样本均值的离散程度，又称为抽样平均误差值的离散程度，又称为抽样平均误差2.小于总体标准差小于总体标准差3.计算公式为计算公式为重复抽样重复抽样重复抽样重复抽样不重复抽样不重复抽样不重复抽样不重复抽样样本比例的抽样分布1.总体总体(或样本或样本)中具有某种属性的单位与全部单位总中具有某种属性的单位与全部单位总数之比数之比n不同性别的人与全部人数之比不同性别的人与全部人数之比n合格品合格品(或不合格品或不合格品)与全部产品总数之比与全部产品总数之比2.总体比例可表示为总体比例可表示为3.样本比例可表示为样本比例可表示为 比例(proportion)1

19、.容量相同的所有可能样本的样本比例的概率分布2.当样本容量很大时，样本比例的抽样分布可用正态分布近似 3.一种理论概率分布4.推断总体总体比例的理论基础样本比例的抽样分布样本比例的抽样分布(例题分析)（重复抽样）【例】设某机床5台中有2台优、3台良，即总体单位数N=5。5 个个体分别为优品A1、A2，良品B1、B2、B3。若抽到优品，记x1；若抽到良品，记x0。当n2时，样本比例抽样分布如下表所有可能的所有可能的n=2 的样本（共的样本（共25个）个）样本样本比率比率样样 本本频率频率P(p)1(A1,A1)(A1,A2)(A2,A1)(A2,A2)4/250.5(A1,B1)(A1,B2)(

20、A1,B3)(A2,B1)(A2,B2)(A2,B3)(B1,A1)(B1,A2)(B2,A1)(B2,A2)(B3,A1)(B3,A2)12/250(B1,B1)(B1,B2)(B1,B3)(B2,B1)(B2,B2)(B2,B3)(B3,B1)(B3,B2)(B3,B3)9/25样本比例的抽样分布(例题分析)（重复抽样）重复抽样样本比例抽样分布重复抽样样本比例抽样分布重复抽样样本比例抽样分布重复抽样样本比例抽样分布0 04/254/25P P(p p)8/258/2512/2512/250 00.50.51.01.0 p p总体分布：总体分布：总体分布：总体分布：抽样分布：抽样分布：抽样分

21、布：抽样分布：样本比例的抽样分布(例题分析)（不重复抽样）【例例】仍仍用用上上例例，采采用用不不重重复复随随即即抽抽样样时时，机机床床优优质质品品比比率率p的的抽抽样分布如下表样分布如下表所有可能的所有可能的n=2 的样本（共的样本（共20个）个）样本样本比率比率样样 本本频率频率P(p)1(A1,A2)(A2,A1)2/200.5(A1,B1)(A1,B2)(A1,B3)(A2,B1)(A2,B2)(A2,B3)(B1,A1)(B1,A2)(B2,A1)(B2,A2)(B3,A1)(B3,A2)12/200(B1,B2)(B1,B3)(B2,B1)(B2,B3)(B3,B1)(B3,B2)6

22、/20样本比例的抽样分布(例题分析)（不重复抽样）p p不重复抽样样本比例抽样分布不重复抽样样本比例抽样分布不重复抽样样本比例抽样分布不重复抽样样本比例抽样分布0 00.10.10.20.20.30.3P P(p p)0.40.40.50.50.60.60 00.50.51.01.0总体分布：总体分布：总体分布：总体分布：抽样分布：抽样分布：抽样分布：抽样分布：样本比例的抽样分布 (例题分析)【例】设 ，试给出CX的分布。因此样本比例的抽样分布 (例题分析)【例】假定某统计人员在其填写的报表中有2%至少会有一处错误，如果我们检查了一个由600份报表组成的随机样本，其中至少有一处错误的报表所占的

23、比例在0.0250.070之间的概率有多大？解：根据中心极限定理，样本容量30，可视为样本比例近似服从正态分布。总体比例=0.02。1.样本比例的数学期望样本比例的数学期望2.样本比例的方差样本比例的方差n重复抽样重复抽样n不重复抽样不重复抽样3.样本比例的抽样分布（大样本条件下）进行样本比例的抽样分布（大样本条件下）进行服从正态分布服从正态分布样本比例的抽样分布(数学期望与方差)样本方差的抽样分布样本方差的分布对对于于来来自自正正态态总总体体N(u,2)的的简简单单随随机机样样本本，则则比值比值 的抽样分布服从自由度的抽样分布服从自由度为为(n-1)的的 2分布，即分布，即卡方(2)分布(2

24、 distribution)1.2分分布布:设设X1,X2,Xn是是来来自自总总体体N(0,1)的的样样本本，则统计量则统计量 服从自由度为服从自由度为n的的2分布，记为分布，记为2 2(n)。2.设设 ，则，则3.令令 ，则，则 Y 服从自由度为服从自由度为1的的 2分布，即分布，即 4.当总体当总体 ，从中抽取容量为，从中抽取容量为n的样本，则的样本，则1.分布的变量值始终为正分布的变量值始终为正 2.分分布布的的形形状状取取决决于于其其自自由由度度n的的大大小小，通通常常为为不不对对称的右偏分布，但随着自由度的增大逐渐趋于对称称的右偏分布，但随着自由度的增大逐渐趋于对称 3.期望为：期望

25、为：E(2)=n，方差为：方差为：D(2)=2n (n为自由度为自由度)4.可可加加性性：若若U和和V为为两两个个独独立立的的 2分分布布随随机机变变量量，U 2(n1)，V 2(n2),则则U+V 这这一一随随机机变变量量服服从从自由度为自由度为n1+n2的的 2分布分布 2分布(性质和特点)c2分布(图示)选择容量为选择容量为n 的的简单随机样本简单随机样本计算样本方差计算样本方差S2计算卡方值计算卡方值 2=(n-1)S2/2计算出所有的计算出所有的 2值值不同容量样本的抽样分布不同容量样本的抽样分布不同容量样本的抽样分布不同容量样本的抽样分布c c c c c c2 2 2 22 2n

26、 n=1=1n n=4=4n n=10=10n n=20=20 总体总体6.4 样本统计量的抽样分布 (两个总体参数推断时)一一.两个样本均值之差的抽样分布两个样本均值之差的抽样分布二二.两个样本比例之差的抽样分布两个样本比例之差的抽样分布三三.两个样本方差比的抽样分布两个样本方差比的抽样分布两个样本均值之差的抽样分布1.两个总体都为正态分布，即两个总体都为正态分布，即 ，2.两两个个样样本本均均值值之之差差 的的抽抽样样分分布布服服从从正正态态分分布，其分布的数学期望为两个总体均值之差布，其分布的数学期望为两个总体均值之差3.方差为各自的方差之和方差为各自的方差之和 两个样本均值之差的抽样分

27、布两个样本均值之差的抽样分布 1 1s s s s1 1总体总体1s s s s2 2 2 2总体总体2抽取简单随机样抽取简单随机样样本容量样本容量 n1计算计算X1抽取简单随机样抽取简单随机样样本容量样本容量 n2计算计算X2计算每一对样本计算每一对样本的的X1-X2所有可能样本所有可能样本的的X1-X2 1-1-1-1-2 22 2抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布两个样本比例之差的抽样分布1.两个总体都服从二项分布两个总体都服从二项分布2.分分别别从从两两个个总总体体中中抽抽取取容容量量为为n1和和n2的的独独立立样样本本，当当两两个个样样本本都都为为大大样样本本时时，两两个个样样本本比比

28、例例之之差差的的抽抽样样分分布布可可用用正正态分布来近似态分布来近似3.分布的数学期望为分布的数学期望为4.方差为各自的方差之和方差为各自的方差之和 两个样本比例之差的抽样分布两个样本方差比的抽样分布两个样本方差比的抽样分布1.两两两两个个个个总总总总体体体体都都都都为为为为正正正正态态态态分分分分布布布布，即即即即X X1 1 N N(1 1,1 12 2)的的的的一一一一个个个个样样样样本本本本，Y Y1 1，Y Y2 2，Y Yn n2 2是是是是来来来来自自自自正正正正态态态态总总总总体体体体X X2 2 N N(2 2,2 22 2)2.从两从两从两从两个总体中分别抽取容量为个总体中

29、分别抽取容量为个总体中分别抽取容量为个总体中分别抽取容量为n n1 1和和和和n n2 2的独立样本的独立样本的独立样本的独立样本3.两两两两个个个个样样样样本本本本方方方方差差差差比比比比的的的的抽抽抽抽样样样样分分分分布布布布，服服服服从从从从分分分分子子子子自自自自由由由由度度度度为为为为(n n1 1-1)-1)，分母自由度为分母自由度为分母自由度为分母自由度为(n n2 2-1)-1)的的的的F F分布，即分布，即分布，即分布，即 1.由由统统计计学学家家费费舍舍(R.A.Fisher)提提出出的的，以以其其姓姓氏氏的的第第一一个字母来命名则个字母来命名则2.设设若若U为为服服从从自

30、自由由度度为为n1的的 2分分布布，即即U 2(n1)，V为为服服从从自自由由度度为为n2的的 2分分布布，即即V 2(n2),且且U和和V相相互互独独立，则立，则 称称F为服从自由度为服从自由度n1和和n2的的F分布，记为分布，记为F分布(F distribution)F分布(图示)不同自由度的F分布F F F（1,10)1,10)(5,10)(5,10)(10,10)(10,10)随随即即变变量量X服服从从F(n1,n2)分分布布，则则数数学学期期望望和和方方差分布为：差分布为：F分布(F distribution)F分布（性质）1.若若FF(n1，n2），则），则2.F分布在上分布在上分

31、位点有性质：分位点有性质：T 统计量的分布T 统计量的分布定定定定义义义义：设设设设X X N N(0,1)(0,1)，Y Y 2 2(n n),),并并并并且且且且X X，Y Y 独独独独立立立立，则则则则 随机变量随机变量随机变量随机变量服从自由度为服从自由度为服从自由度为服从自由度为n n的的的的T T分布，记为分布，记为分布，记为分布，记为T TT T（n n）。T 统计量的分布 设设设设X X1 1，X X2 2，X Xn1n1是是是是来来来来自自自自正正正正态态态态总总总总体体体体N N(,2 2)的的的的一一一一个个个个样本，样本，样本，样本，称称称称为为为为统统统统计计计计量量

32、量量,它它它它服服服服从从从从自自自自由由由由度度度度为为为为(n n-1)-1)的的的的t t 分分分分布布布布X X Xt t 分布与正态分布的比较分布与正态分布的比较正态分布正态分布t t 分布分布t t不同自由度的不同自由度的t t分布分布标准正态分布标准正态分布t t(dfdf=13)=13)t t(dfdf=5)=5)Z ZT分布（性质）T T分布关于分布关于分布关于分布关于X X轴（即轴（即轴（即轴（即t t 0 0）对称，因此，）对称，因此，）对称，因此，）对称，因此，T T分布分布分布分布在在在在 分位点上有分位点上有分位点上有分位点上有6.5 抽样平均误差1抽样平均误差的意

33、义抽样平均误差的意义2抽样平均误差的计算抽样平均误差的计算3影响抽样平均误差的因素影响抽样平均误差的因素4抽样极限误差抽样极限误差5概率度概率度抽样误差的概念o抽样误差：是指样本指标（统计量）和总体指标（参数）之间数量上的差别。用数学符号表示：用数学符号表示：用数学符号表示：用数学符号表示：抽样误差的理解1.抽样误差是指由于抽样的随机性而产生的那一部分代表性误差，不包括登记误差，也不包括可能发生的偏差。n偏差，破坏了抽样的随机原则而产生的误差；n遵守了随机原则但可能抽到各种不同的样本而产生的误差。2.随机误差有两种：实际误差和抽样平均误差。n实际误差：是指一个样本指标与总体指标之间的差别，这是

34、无法知道的误差。n抽样平均误差：是指所有可能出现的样本指标的标准差，也可以说是所有可能出现的样本指标和总体指标的平均离差。一、抽样平均误差的意义抽样平均误差的意义o抽样误差是反映统计量对参数代表性程度的；o测定统计量的代表性程度的抽样误差时，把各个可能的统计量与参数之间都存在的抽样误差的所有结果都考虑进去，用平方平均数的方法便可求得标准差，即抽样平均误差。o抽样平均误差的意义：n是实际可以运用于衡量统计量对于参数代表性程度的一个尺度；n是计算统计量与参数之间变异范围的一个根据；n在组织抽样调查中，也是确定抽样单位数多少的计算依据之一。二、抽样平均误差的计算（一）抽样平均数（样本平均数）的抽样平

35、均误差 根据定义：根据定义：根据定义：根据定义：1.重复（回置式）抽样抽样平均数的抽样平均误差 重复抽重复抽样样的情况下，的情况下，样样本本变变量量 是相互独立的，样本变量x与总体变量X同分布。2、不重复（非回置式）抽样抽样平均数的抽样平均误差 不重复抽不重复抽样样的情况下，的情况下，样样本本变变量量 不相互独立的。式中：式中：式中：式中：表示第表示第表示第表示第i i个被抽中的单位取值为个被抽中的单位取值为个被抽中的单位取值为个被抽中的单位取值为 的概率，即的概率，即的概率，即的概率，即 其中任意一个的概率。其中任意一个的概率。其中任意一个的概率。其中任意一个的概率。式中：式中：式中：式中：

36、其中：其中：其中：其中：K K，L L1 1，2 2，N N 其中：其中：其中：其中：（二）抽样成数（样本比率）的抽样平均误差重复抽样抽样成数的平均误差：重复抽样抽样成数的平均误差：重复抽样抽样成数的平均误差：重复抽样抽样成数的平均误差：不重复抽样抽样成数的平均误差：不重复抽样抽样成数的平均误差：不重复抽样抽样成数的平均误差：不重复抽样抽样成数的平均误差：（三）类型抽样的抽样平均误差o类型比例抽样的误差，取决于各组样本单位数的总和与各组组内的方差（即各组组内标准差的平方）的平均数。采用等比例类型抽样，则采用等比例类型抽样，则采用等比例类型抽样，则采用等比例类型抽样，则 （三）类型抽样的抽样平均

37、误差类型抽样在等比例抽样时的抽样误差计算公式 在重复抽样条件下：在重复抽样条件下：在重复抽样条件下：在重复抽样条件下：类型抽样在等比例抽样时的抽样误差计算公式不重复抽样条件下：不重复抽样条件下：不重复抽样条件下：不重复抽样条件下：（四）等距抽样的抽样平均误差无关标志排队等距抽样，一般可以按简单随机抽样无关标志排队等距抽样，一般可以按简单随机抽样无关标志排队等距抽样，一般可以按简单随机抽样无关标志排队等距抽样，一般可以按简单随机抽样方法计算抽样误差。方法计算抽样误差。方法计算抽样误差。方法计算抽样误差。重复抽样：重复抽样：重复抽样：重复抽样：不重复抽样：不重复抽样：不重复抽样：不重复抽样：（四）

38、等距抽样的抽样平均误差有关标志排队法等距抽样实质上可以看作一种特有关标志排队法等距抽样实质上可以看作一种特有关标志排队法等距抽样实质上可以看作一种特有关标志排队法等距抽样实质上可以看作一种特殊的分类抽样，不同的是分类更细致，组数更多，殊的分类抽样，不同的是分类更细致，组数更多，殊的分类抽样，不同的是分类更细致，组数更多，殊的分类抽样，不同的是分类更细致，组数更多，而在每个组之内则只抽选一个样本单位。因此，而在每个组之内则只抽选一个样本单位。因此，而在每个组之内则只抽选一个样本单位。因此，而在每个组之内则只抽选一个样本单位。因此，一般认为可以用类型抽样的抽样误差公式来计算一般认为可以用类型抽样的

39、抽样误差公式来计算一般认为可以用类型抽样的抽样误差公式来计算一般认为可以用类型抽样的抽样误差公式来计算抽样误差。抽样误差。抽样误差。抽样误差。有关标志排队法等距抽样相当于分成有关标志排队法等距抽样相当于分成有关标志排队法等距抽样相当于分成有关标志排队法等距抽样相当于分成N Ni ik k的的的的n n个组的等比例类型抽样。个组的等比例类型抽样。个组的等比例类型抽样。个组的等比例类型抽样。故故故故（四）等距抽样的抽样平均误差重复抽样条件下：重复抽样条件下：重复抽样条件下：重复抽样条件下：（四）等距抽样的抽样平均误差不重复抽样条件下：不重复抽样条件下：不重复抽样条件下：不重复抽样条件下：在等距抽样

40、时，每个组内只抽取一个单位，因此：在等距抽样时，每个组内只抽取一个单位，因此：在等距抽样时，每个组内只抽取一个单位，因此：在等距抽样时，每个组内只抽取一个单位，因此：（五）整群抽样的抽样平均误差平均数的群间方差平均数的群间方差平均数的群间方差平均数的群间方差 式中，式中，式中，式中，全及各群的平均数；全及各群的平均数；全及各群的平均数；全及各群的平均数；全及平均数；全及平均数；全及平均数；全及平均数；抽样各群的平均数；抽样各群的平均数；抽样各群的平均数；抽样各群的平均数；抽样各群的总平均数；抽样各群的总平均数；抽样各群的总平均数；抽样各群的总平均数；群间方差。群间方差。群间方差。群间方差。（五

41、）整群抽样的抽样平均误差成数的群间方差成数的群间方差成数的群间方差成数的群间方差 式中，式中，式中，式中，P Pi i 全及各群的成数；全及各群的成数；全及各群的成数；全及各群的成数；P P 全及成数；全及成数；全及成数；全及成数；p pi i 抽样各群的成数；抽样各群的成数；抽样各群的成数；抽样各群的成数；p p 抽样各群的总成数。抽样各群的总成数。抽样各群的总成数。抽样各群的总成数。（五）整群抽样的抽样平均误差整群抽样都采用不重复抽样方法。在计算抽样误整群抽样都采用不重复抽样方法。在计算抽样误整群抽样都采用不重复抽样方法。在计算抽样误整群抽样都采用不重复抽样方法。在计算抽样误差时要使用修正

42、系数差时要使用修正系数差时要使用修正系数差时要使用修正系数:抽样误差的计算公式抽样误差的计算公式抽样误差的计算公式抽样误差的计算公式:三、影响抽样平均误差的因素影响抽样平均误差的因素1.样本容量样本容量n2.总体标准差总体标准差n即总体各单位的标志值的变动程度，越大，样本代表即总体各单位的标志值的变动程度，越大，样本代表性越低，抽样平均误差也越大；反之越小性越低，抽样平均误差也越大；反之越小3.抽样方式、方法抽样方式、方法n回置式、非回置式，非回置式比回置式抽样的代表性回置式、非回置式，非回置式比回置式抽样的代表性高，抽样平均误差较小高，抽样平均误差较小n一般等距抽样、类型抽样比简单随机抽样、

43、整群抽样一般等距抽样、类型抽样比简单随机抽样、整群抽样的样本代表性要高，因而所产生的抽样平均误差较小的样本代表性要高，因而所产生的抽样平均误差较小四、抽样极限误差（边际误差）抽样极限误差（边际误差）的概念o样本统计量与总体参数之间的抽样实际误差可能允样本统计量与总体参数之间的抽样实际误差可能允许的范围。许的范围。o等于统计量围绕总体参数波动的上限或下限与总体等于统计量围绕总体参数波动的上限或下限与总体参数之差的绝对值。参数之差的绝对值。样本总体平均数的抽样极限误差：样本总体平均数的抽样极限误差：样本总体平均数的抽样极限误差：样本总体平均数的抽样极限误差：样本比率的抽样极限误差：样本比率的抽样极

44、限误差：样本比率的抽样极限误差：样本比率的抽样极限误差：参数估计的表达式抽样极限误差的定义式可变换为不等式：抽样极限误差的定义式可变换为不等式：抽样极限误差的定义式可变换为不等式：抽样极限误差的定义式可变换为不等式：参数估计的表达式：参数估计的表达式：参数估计的表达式：参数估计的表达式：概率度概率度的概念o是抽样极限误差与抽样平均误差的比值。o虽然不是概率，但可表征概率的大小。o用t表示。o相当于标准正态分布的o其表达式为：参数的区间估计的原理本章小结1.总体分布、样本分布、抽样分布总体分布、样本分布、抽样分布2.单总体参数推断时样本统计量的分布单总体参数推断时样本统计量的分布3.双总体参数推断时样本统计量的分布双总体参数推断时样本统计量的分布作业统计学贾俊平 P174 6.1、6.3、6.4结结 束束