一元二次方程的解法因式分解法.pptx

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1、回顾与复习1 11.上节我们学了一种解一元二次方程 的方法?2.什么叫分解因式?把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.直接开平方法X2=a(a0)第1页/共21页分解因式的方法有那些?（1）提取公因式法:（2）公式法:（3）十字相乘法:am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b),a2+2ab+b2=(a+b)2.x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).第2页/共21页你能解决这个问题吗你能解决这个问题吗w一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？w小明,小亮都设这个数为x,根据题意得小明做得对吗?第3页/共21

2、页你能解决这个问题吗你能解决这个问题吗w一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？w小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得小亮做得对吗?第4页/共21页可以发现，上述解法中，由到的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法以上小亮解方程x(x-3)=0 的方法是如何使二次方程降为一次的？第5页/共21页w注意:w1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;w3.理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”w2.关键是熟练掌

3、握因式分解的知识;第6页/共21页分解因式法分解因式法w用分解因式法解方程:(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).w分解因式法解一元二次方程的步骤是:w2.将方程左边因式分解;w 3.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.w 4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.w1.化方程为一般形式;例题欣赏第7页/共21页1.x2-4=0;2.(x+1)2-25=0.解：1.(x+2)(x-2)=0,x+2=0,或x-2=0.x1=-2,x2=2.学习是件很愉快的事淘金者你能用分解因式法解下列方程吗？2.(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,或x-4=0.x1

4、=-6,x2=4.这种解法是不是解这两个方程的最好方法?你是否还有其它方法来解?第8页/共21页动脑筋争先赛1.解下列方程:第9页/共21页第10页/共21页解：设这个数为x,根据题意,得x=0,或2x-7=0.2x2=7x.2x2-7x=0,x(2x-7)=0,想一想先胜为快一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.第11页/共21页 我最棒我最棒 ,用分解因式法解下用分解因式法解下列方程列方程w 参考答案：1.;2.；4.;-第12页/共21页1)若两个关于x的方程x2+x+a=0与x2+ax+1=0有一个公共解，求a的值开拓思维：2)已知直角三角形两边的长方程是x2-16x+55=0的

5、两个根，求第三边的长。第13页/共21页w我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：二次三项式二次三项式 ax2+bx+c的因式分解的因式分解开启 智慧w但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(ao),怎么把它分解因式呢?观察下列各式,也许你能发现些什么第14页/共21页w一般地,要在实数范围 内分解二次三项式ax2+bx+c(ao),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(ao),的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了.w 即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).开启 智慧二次三项式二次三项式 ax2+bx+c的因

6、式分解的因式分解第15页/共21页回味无穷回味无穷w当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”因式分解法解一元二次方程的步骤是:(1)化方程为一般形式;(2)将方程左边因式分解;(3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程.(4)两个一元一次方程的根就是原方程的根.因式分解的方法,突出了转化的思想方法“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.小结 拓展第16页/共21页右化零左分解两因式各求解简记歌诀：第17页/共21页知识的升华知识的升华独立作业1、P62习题2.7 1,2题;祝你成功！第18页/共21页解下列方程解下列方程独立作业w 参考答案：第19页/共21页第20页/共21页感谢您的观看！第21页/共21页