算法案例秦九韶算法.pptx
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1、计算多项式()=当x=5的值的算法:算法算法1:因为因为()=所以所以(5)=55555=3125625125255=3906算法算法2:(5)=55555=5(5555)=5(5(555 )=5(5(5(5+5+)+)+)+=5(5(5(5(5+)+)+)+)+第1页/共12页算法算法1:因为因为()=所以所以(5)=55555=3125625125255=3906算法算法2:(5)=55555=5(5555)=5(5(555 )=5(5(5(5+5+)+)+)+=5(5(5(5(5+)+)+)+)+共做了1+2+3+4=10次乘法运算,5次加法运算。共做了4次乘法运算,5次加法运算。第2页
2、/共12页数书九章数书九章秦九韶算法秦九韶算法设设是一个是一个n 次的多项式次的多项式对该多项式按下面的方式进行改写:对该多项式按下面的方式进行改写:这是怎样的一种改写方式?最后的结果是什么?第3页/共12页要求多项式的值,应该先算最内层的一次多项式的值,即要求多项式的值,应该先算最内层的一次多项式的值,即然后,由内到外逐层计算一次多项式的值,即然后,由内到外逐层计算一次多项式的值,即最后的一最后的一项是什么项是什么?这种将求一个这种将求一个n次多项式次多项式f(x)的值转化成求的值转化成求n个一个一次多项式的值的方法,称为次多项式的值的方法,称为秦九韶算法秦九韶算法。第4页/共12页通过一次
3、式的反复计算,逐步得出高次多项式的值,对于一个n次多项式,只需做n次乘法和n次加法即可。秦九韶算法的特点:第5页/共12页例:例:已知一个五次多项式为已知一个五次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当用秦九韶算法求这个多项式当x=5的值。的值。解:解:将多项式变形:将多项式变形:按由里到外的顺序,依此计算一次多项式当按由里到外的顺序,依此计算一次多项式当x=5时的值:时的值:所以,当所以,当x=5时,多项式的值等于时,多项式的值等于17255.2第6页/共12页另解:(秦九韶算法的另一种直观算法)5 2 3.5 -2.6 1.7 -0.8 X5 27 138.5 689.9 3451.2 1725
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