粘性流体动力学基础Y.pptx

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1、粘性流体：粘性流体：实际流体都具有粘性。既有实际流体都具有粘性。既有粘性切应力，又有法向压应力粘性切应力，又有法向压应力。粘性流体粘性流体理想流体理想流体理想流体：理想流体：理想流体可忽略理想流体可忽略粘性粘性。即即无粘性切应力，只有法向压应力。无粘性切应力，只有法向压应力。第1页/共145页一、一、粘性流体的运动微分方程粘性流体的运动微分方程 纳维纳维斯托克斯方程（斯托克斯方程（NS方程）方程）理想流体：理想流体：，表面力无粘性切应力，只有法向压应力。，表面力无粘性切应力，只有法向压应力。粘性流体：粘性流体：，表面力有粘性切应力和法向压应力。，表面力有粘性切应力和法向压应力。取六面体的流体微

2、团为控制体，取六面体的流体微团为控制体，其边长分别为：其边长分别为：dx、dy、dzC点（六面体的中心点）点（六面体的中心点）:坐标：坐标：x、y、z平均密度：平均密度：动压强：动压强：p速度：速度：方向沿坐标轴的正向方向沿坐标轴的正向第2页/共145页x轴方向受到的表面压力：轴方向受到的表面压力：x轴方向受到的质量力：轴方向受到的质量力：流体微团所受到的质量力为：流体微团所受到的质量力为：第3页/共145页x轴方向受到的表面切应力力：轴方向受到的表面切应力力：根据牛顿内摩擦定理：根据牛顿内摩擦定理：左右两面切应力的合力为：左右两面切应力的合力为：过六面体的中心点的过六面体的中心点的xz面沿面

3、沿x方向的方向的切应力切应力左、右两面之间沿左、右两面之间沿x方向的方向的切应力切应力第4页/共145页上下面切应力的合力为：上下面切应力的合力为：x轴方向受到的表面切应力的合力力：轴方向受到的表面切应力的合力力：过六面体的中心点的过六面体的中心点的xy面与上、下两面之间沿面与上、下两面之间沿x方向的方向的切应力切应力第5页/共145页根据牛顿第二定理：根据牛顿第二定理：x轴方向受到的表面压力：轴方向受到的表面压力：x轴方向受到的质量力：轴方向受到的质量力：x轴方向受到的表面切应力的合力力：轴方向受到的表面切应力的合力力：第6页/共145页根据牛顿第二定理：根据牛顿第二定理：（1 1）（2 2

4、）（3 3）粘性流体的运粘性流体的运 动微分方程动微分方程第7页/共145页根据欧拉法求导，粘性流体的运动微分方程为：根据欧拉法求导，粘性流体的运动微分方程为：写成矢量的形式：写成矢量的形式：哈密顿算子哈密顿算子拉普拉斯算子拉普拉斯算子第8页/共145页二、粘性流体的能量方程二、粘性流体的能量方程 粘性流体的伯努利方程粘性流体的伯努利方程1 1、恒定元流的伯努利方程恒定元流的伯努利方程粘性流体的运动微分方程是描述实际流体运动的基本方程，粘性流体的运动微分方程是描述实际流体运动的基本方程，用来解决实际流体问题时，必须对其进行积分，目前在数学用来解决实际流体问题时，必须对其进行积分，目前在数学上还

5、不能对运动微分方程进行普遍的积分，只有在一些特殊上还不能对运动微分方程进行普遍的积分，只有在一些特殊的条件下，才有近似解。的条件下，才有近似解。（1 1）通过对）通过对欧拉运动微分方程进行积分欧拉运动微分方程进行积分 推导推导恒定元流的伯努利方程恒定元流的伯努利方程 定常流动；定常流动；沿流线积分；沿流线积分；质量力只有重力；质量力只有重力；不可压流体。不可压流体。第9页/共145页粘性流体的运动微分方程：粘性流体的运动微分方程：定常流动：定常流动：第10页/共145页流体微团的旋转角速度为：流体微团的旋转角速度为：代入原方程得：代入原方程得：第11页/共145页三个投影方程的两端分别乘以三个

6、投影方程的两端分别乘以dx、dy、dz 得：得：以上三式求和以上三式求和第12页/共145页若质量力只有重力若质量力只有重力若若沿流线积分，沿流线积分，行列式等于零，即：行列式等于零，即：第13页/共145页不可压流体不可压流体两边积分得：两边积分得：粘性元流的能量方程粘性元流的能量方程粘性元流的伯努利方程粘性元流的伯努利方程单位质量流体粘单位质量流体粘 性力所作的微功性力所作的微功上式就是单位重量实际流体沿元流的能量方程式上式就是单位重量实际流体沿元流的能量方程式第14页/共145页（2 2）恒定元流能量方程各项的物理意义）恒定元流能量方程各项的物理意义单位重量流体相对于某参考单位重量流体相

7、对于某参考面（基准面）所具有的位能面（基准面）所具有的位能 元流过流断面上某点相对于某元流过流断面上某点相对于某参考面的位置高度参考面的位置高度/位置水头位置水头 能量意义能量意义 几何意义几何意义 单位重量流体所具有的压能单位重量流体所具有的压能 压强水头压强水头单位重量流体所具有的总势能单位重量流体所具有的总势能 测压管水头测压管水头单位重量流体所具有的动能单位重量流体所具有的动能 速度水头速度水头单位重量流体所具有的总机械能单位重量流体所具有的总机械能 总水头总水头单位重量流体的能量损失单位重量流体的能量损失损失水头损失水头第15页/共145页2 2、恒定总流的能量方程、恒定总流的能量方

8、程恒定元流能量方程：恒定元流能量方程：上式就是单位重量流体沿元流的能量方程式。设元流的上式就是单位重量流体沿元流的能量方程式。设元流的流量为流量为dQ，单位时间内通过元流任一过流断面的流体重，单位时间内通过元流任一过流断面的流体重量为量为gdQ，将上式中各项分别乘以，将上式中各项分别乘以gdQ，则单位时间，则单位时间内通过元流两过流断面间流体的能量关系为：内通过元流两过流断面间流体的能量关系为：第16页/共145页对总流过流断面进行积分：对总流过流断面进行积分：第17页/共145页的积分的积分一般而言，总流过流断面上的测压管水头的分布规律与过流断面上一般而言，总流过流断面上的测压管水头的分布规

9、律与过流断面上的流动状态有关，若是均匀流或缓变流，则同一断面上动压强的分的流动状态有关，若是均匀流或缓变流，则同一断面上动压强的分布规律与静压强相同，即：布规律与静压强相同，即：，因此只要是缓变流断面，因此只要是缓变流断面，上式的积分可化为：上式的积分可化为：第18页/共145页的积分的积分上式表示单位时间内通过过流断面上式表示单位时间内通过过流断面A的流体总动能。由于的流体总动能。由于过流断面上的流速分布与流体内部结构和边界条件有关，过流断面上的流速分布与流体内部结构和边界条件有关，一般难于确定。因此工程上常用平均速度取代点的速度，一般难于确定。因此工程上常用平均速度取代点的速度，由此产生的

10、误差，通过引进动能修正系数由此产生的误差，通过引进动能修正系数加以改正。加以改正。上式的积分可化为：上式的积分可化为：第19页/共145页的积分的积分上式表示单位时间内总流从过流断面上式表示单位时间内总流从过流断面1-1流至流至2-2的总机的总机械能损失，可以用单位重量流体在该两断面间的平均械能损失，可以用单位重量流体在该两断面间的平均机机械能损失来表示械能损失来表示，上式的积分可化为：，上式的积分可化为：影响能量损失的因素较复杂，除了与流速的大小，过流断面的影响能量损失的因素较复杂，除了与流速的大小，过流断面的 尺寸及形状有关外，还与流道固体边壁的粗糙度等因素有关。尺寸及形状有关外，还与流道

11、固体边壁的粗糙度等因素有关。第20页/共145页将将、三个积分代入公式中，可得总流的能量方程式：三个积分代入公式中，可得总流的能量方程式：第21页/共145页（）恒定总流能量方程各项的物理意义（）恒定总流能量方程各项的物理意义总流过流断面上某点（计算点）总流过流断面上某点（计算点）单位重量流体的位能单位重量流体的位能 位置高度位置高度/位置水头位置水头 能量意义能量意义 几何意义几何意义 压强水头压强水头单位重量流体所具有的单位重量流体所具有的平均平均势能势能 测压管水头测压管水头速度水头速度水头单位重量流体的单位重量流体的平均平均机械能机械能 总水头总水头总流过流断面上某点（计算点）总流过流

12、断面上某点（计算点）单位重量流体的压能单位重量流体的压能 总流过流断面上单位总流过流断面上单位重量流体的重量流体的平均平均动能动能 单位重量流体的单位重量流体的平均平均机械能损失机械能损失损失水头损失水头第22页/共145页（2 2）能量方程的图示与水力坡度）能量方程的图示与水力坡度水力坡度，水力坡度，J 0.单位长度的能量损失单位长度的能量损失测压管坡度，测压管坡度，可正可负可为可正可负可为0.0.因为总水头总是沿程减小，总水头线必定是一条沿流程下降的线；因为总水头总是沿程减小，总水头线必定是一条沿流程下降的线；测压管水头线则可能沿流程下降也可能沿流程上升，也可能是一条水平线。测压管水头线则

13、可能沿流程下降也可能沿流程上升，也可能是一条水平线。dl第23页/共145页（3 3）总流能量方程的推广）总流能量方程的推广两断面之间有分流或汇流两断面之间有分流或汇流根据能量守恒定理和连续性方程：根据能量守恒定理和连续性方程：第24页/共145页第25页/共145页两断面之间有机械能的输入和输出两断面之间有机械能的输入和输出水泵或水轮机水泵或水轮机输入或输出的能量输入或输出的能量在管路中若有水泵或水轮机等水力机械，水流通过水在管路中若有水泵或水轮机等水力机械，水流通过水力机械的叶片时将发生能量变换。力机械的叶片时将发生能量变换。只要在相应侧加上只要在相应侧加上或减去输入或输出的能量即可。或减

14、去输入或输出的能量即可。水泵：水泵：水流通过水泵的叶片时，叶片对水流作功，水流通过水泵的叶片时，叶片对水流作功，使水流的能量增加。使水流的能量增加。水轮机：水轮机：水流通过水轮机的叶片时，水流对叶片作功，水流通过水轮机的叶片时，水流对叶片作功，使水流的能量减少。使水流的能量减少。第26页/共145页能量输入或输出水头能量输入或输出水头水泵取正号（能量增加）水泵取正号（能量增加）称为水泵的扬程称为水泵的扬程水轮机取负号（能量减少）水轮机取负号（能量减少）常见的水泵和水轮机管路系统如图常见的水泵和水轮机管路系统如图第27页/共145页已知：已知：如图抽水机管路，抽水量如图抽水机管路，抽水量Q=0.

15、06m3/s；管径；管径D=0.2m；高位水池水面高于吸水池水面高位水池水面高于吸水池水面30m。问：问：抽水机供给的总比能抽水机供给的总比能(输入能量输入能量)Ht为若干？为若干？解：解：此流体视为不可压缩无粘性流体此流体视为不可压缩无粘性流体 选取吸水池水面为基准面选取吸水池水面为基准面O-O及及 过水断面过水断面1-1，并以高位水池水面，并以高位水池水面 为为2-2自自1-1，2-2列出伯努利方程列出伯努利方程由于断面由于断面1-1，2-2较大，较大，可近似可近似v1=v2=0230BAO(1)O(1)2C求求水泵的扬程水泵的扬程例题例题第28页/共145页例题：例题：如图离心水泵流量如

16、图离心水泵流量Q=20m3/h；安装高度；安装高度Hs=5.5m，吸水管内径吸水管内径d2=100mm.求：求：水泵进水口水泵进水口2-2处的真空度？处的真空度？解：解：选取吸水池水面为基准面选取吸水池水面为基准面1-1及过流断面及过流断面2-2自自1-1，2-2列出伯努利方程列出伯努利方程1122d2Hs第29页/共145页已知：已知：如图为轴流式风机的吸入管，其内径如图为轴流式风机的吸入管，其内径D=0.3m，=12.6N/m3，由装在管壁下边的由装在管壁下边的U形测压管（内装水）测得形测压管（内装水）测得 h=0.25m。问：问：此风机的风量此风机的风量Q为若干？为若干？解：解：此流体视

17、为不可压缩无粘性流体，并假定单位重量流体自此流体视为不可压缩无粘性流体，并假定单位重量流体自A点流点流 向向B点。选取基准面点。选取基准面O-O，过流断面，过流断面1-1，2-2，则：，则：自自1-1，2-2列出伯努利方程列出伯努利方程由于断面由于断面1-1较大，可近似较大，可近似v1=01ooB221Av1C气气水水 hD第30页/共145页实际流体具有粘性，流体在运动过程中因克服粘性阻力而耗实际流体具有粘性，流体在运动过程中因克服粘性阻力而耗损的机械能称为水头损失。为了使流体能维持自身的运动，损的机械能称为水头损失。为了使流体能维持自身的运动，就必须从外界给流体输入一定的能量以补偿水头损失

18、。就必须从外界给流体输入一定的能量以补偿水头损失。例如，为保证管路正常通水，就得通过水泵给水管输入能量。例如，为保证管路正常通水，就得通过水泵给水管输入能量。因此，水头损失的研究具有重要的意义。因此，水头损失的研究具有重要的意义。内因内因 流体的粘滞性和惯性流体的粘滞性和惯性外因外因 流体与固体壁面的接触情况流体与固体壁面的接触情况 流体的运动状态流体的运动状态能量损失的表示方法：能量损失的表示方法：气体：气体：单位体积流体的能量损失单位体积流体的能量损失液体：液体：单位重量流体的能量损失单位重量流体的能量损失造成能量损失的原因：流动阻力造成能量损失的原因：流动阻力三、流体运动的两种流态及三、

19、流体运动的两种流态及能量损失能量损失1 1、能量损失、能量损失第31页/共145页（1 1）能量损失按性质可分为两类：）能量损失按性质可分为两类：沿程损失：沿程损失：表示流体在运动中克服粘性切应力而引起的水头损失。表示流体在运动中克服粘性切应力而引起的水头损失。局部损失：局部损失：表示流体在运动中遇到因边界发生急剧变化的局部障表示流体在运动中遇到因边界发生急剧变化的局部障 碍（如阀门，截面积突变等），使流线发生变形，并碍（如阀门，截面积突变等），使流线发生变形，并 出现许多旋涡而耗散的机械能。出现许多旋涡而耗散的机械能。达西公式达西公式能量损失的计算公式能量损失的计算公式对于圆管：对于圆管：对

20、于非圆管：对于非圆管：例如：对于圆管例如：对于圆管 对于方管对于方管 湿周湿周过流断面与边界表面相接触的周界过流断面与边界表面相接触的周界R水力半径水力半径第32页/共145页局部阻力损失系数局部阻力损失系数沿程阻力损失系数沿程阻力损失系数（2 2）流体运动和流动阻力（能量损失）流体运动和流动阻力（能量损失）均匀流动和缓变流均匀流动和缓变流均匀流和缓变流中流体所承受的阻力只有不变的摩擦阻力，称均匀流和缓变流中流体所承受的阻力只有不变的摩擦阻力，称为为沿程阻力沿程阻力，流体克服沿程阻力而损失的能量称为，流体克服沿程阻力而损失的能量称为沿程损失沿程损失hf。R水力半径水力半径在面积相等时，水力半径

21、越大，湿周越小，流体所受的阻在面积相等时，水力半径越大，湿周越小，流体所受的阻力越小，流体越容易流过。力越小，流体越容易流过。第33页/共145页非均匀流动中的急变流非均匀流动中的急变流在急变流动中，由于流动结构急剧调整，流速大小、方向迅在急变流动中，由于流动结构急剧调整，流速大小、方向迅速改变，往往伴有流动的分离和旋涡运动，流体内部摩擦作速改变，往往伴有流动的分离和旋涡运动，流体内部摩擦作用增大，但都集中在很短的流段内，这种阻力称为用增大，但都集中在很短的流段内，这种阻力称为局部阻力，局部阻力，流体克服局部阻力而损失的能量称为流体克服局部阻力而损失的能量称为局部损失局部损失hj。第34页/共

22、145页2 2、流体运动的两种流态、流体运动的两种流态 流体运动的两种流态：流体运动的两种流态：层流层流紊流紊流早在早在19世纪初，就有人注意到由于流体具有粘性，使得流世纪初，就有人注意到由于流体具有粘性，使得流体在不同流速范围内，过流断面的流速分布和能量损失规体在不同流速范围内，过流断面的流速分布和能量损失规律都不相同。律都不相同。直到直到1883年，英国科学家雷诺进行了著名的实验，才使这年，英国科学家雷诺进行了著名的实验，才使这一问题得到了科学的说明：原来这是因为流体运动存在着一问题得到了科学的说明：原来这是因为流体运动存在着内部流动结构完全不同的两种形态，即层流和紊流。内部流动结构完全不

23、同的两种形态，即层流和紊流。第35页/共145页（1 1）流动状态实验）流动状态实验雷诺实验雷诺实验实验时，打开阀门实验时，打开阀门C，使管流的速度由小变大。同时将颜色水注入管流中。，使管流的速度由小变大。同时将颜色水注入管流中。层流：层流：当平均流速当平均流速v较小时，可以观察到管流中有颜色的流体呈直线状，较小时，可以观察到管流中有颜色的流体呈直线状，这说明水流各层之间彼此互不混掺或者说各微小流束上的质点之这说明水流各层之间彼此互不混掺或者说各微小流束上的质点之 间彼此互不混掺，即各个质点的运动轨迹互不相交，这种流动形间彼此互不混掺，即各个质点的运动轨迹互不相交，这种流动形 态称为层流。态称

24、为层流。第36页/共145页临界速度：临界速度：逐渐将阀门开大，增加管内水流的流速，颜色水仍能保逐渐将阀门开大，增加管内水流的流速，颜色水仍能保 持平稳的直线，直到阀门开大到一定的程度，即管内水持平稳的直线，直到阀门开大到一定的程度，即管内水 流流速增大到某一极限，颜色直线开始颤动，具有波形流流速增大到某一极限，颜色直线开始颤动，具有波形 轮廓，此时的流速称为临界速度。轮廓，此时的流速称为临界速度。紊流（湍流）：紊流（湍流）：随着管内水流流速的继续增加，波形着色直线破裂，颜色随着管内水流流速的继续增加，波形着色直线破裂，颜色 水扩散使全部水流着色成云雾状，水流运动过程中各层之水扩散使全部水流着

25、色成云雾状，水流运动过程中各层之 间彼此混掺或者说各微小流束上的质点形成涡体彼此混掺，间彼此混掺或者说各微小流束上的质点形成涡体彼此混掺，每个质点的轨迹都是错综复杂的，没有确定的规律性，这每个质点的轨迹都是错综复杂的，没有确定的规律性，这 种流动形态称为紊流（湍流）种流动形态称为紊流（湍流）第37页/共145页若按相反的程序进行实验若按相反的程序进行实验 先开大阀门，使管内流动处于紊流状态，然后再逐渐关小阀门，先开大阀门，使管内流动处于紊流状态，然后再逐渐关小阀门，使管内水流速度逐渐降低，则上述现象以相反的过程重演。即使管内水流速度逐渐降低，则上述现象以相反的过程重演。即 当管内水流速度降到某

26、一数值时，流动将呈现为层流。所不同当管内水流速度降到某一数值时，流动将呈现为层流。所不同 的是由紊流转变为层流时管内断面平均流速要比由层流转变为的是由紊流转变为层流时管内断面平均流速要比由层流转变为 紊流时断面平均流速要小。这样就出现了作为转换点的两个流紊流时断面平均流速要小。这样就出现了作为转换点的两个流 速，可分别称为下临界流速和上临界流速，下临界流速一般是速，可分别称为下临界流速和上临界流速，下临界流速一般是 固定的，但上临界流速则不固定，随水流受外界干扰情况而改变。固定的，但上临界流速则不固定，随水流受外界干扰情况而改变。第38页/共145页速度由小变大，层流速度由小变大，层流 紊流；

27、紊流；上临界流速上临界流速速度由大变小，紊流速度由大变小，紊流 层流；层流；下临界流速下临界流速紊流运动紊流运动层流运动层流运动流态不稳流态不稳第39页/共145页（2）流动状态与水头损失的关系）流动状态与水头损失的关系通过雷诺实验发现不同流态条件下，其能量损失的规律是不同的，通过雷诺实验发现不同流态条件下，其能量损失的规律是不同的，在玻璃管在玻璃管B段选取两个过流断面段选取两个过流断面1-1和和2-2接测压管，根据伯努利方接测压管，根据伯努利方程可知，程可知，两根测压管中的液面高差为两断面间的沿程水头损失。两根测压管中的液面高差为两断面间的沿程水头损失。1-2断面之间截面没有突变断面之间截面

28、没有突变第40页/共145页研究研究hf的变化规律：的变化规律：调节玻璃管中的流速调节玻璃管中的流速v，分别从小到大，分别从小到大，再从大到小，测出对应的再从大到小，测出对应的hf值，值，将实验结果绘制在对数坐标纸上，可得将实验结果绘制在对数坐标纸上，可得 hf v 关系曲线。关系曲线。线段线段EDBA表示流速由大到小的实验结果。表示流速由大到小的实验结果。线段线段ABCDE表示流速由小到大的实验结果。表示流速由小到大的实验结果。C1两根测压管中的液面高差就是两断面间的沿程水头损失两根测压管中的液面高差就是两断面间的沿程水头损失第41页/共145页C1AB段和段和DE段方程都可用对数直线关系式

29、表示：段方程都可用对数直线关系式表示：m 是直线的斜率是直线的斜率线段线段ABCDE表示流速由小到大的实验结果：表示流速由小到大的实验结果：速度由小变大，层流变为紊流；速度由小变大，层流变为紊流；BC+CD到达到达C点后点后流态仍然流态仍然层流，但层流，但C点的位置很不稳定，点的位置很不稳定，C点的流速为上临界流速：点的流速为上临界流速：线段线段EDBA表示流速由大到小的实验结果：表示流速由大到小的实验结果：速度由大变小，紊流变为层流；速度由大变小，紊流变为层流；DC1B 到达到达B点后完全变为层流，点后完全变为层流，B点的流速为下临界流速：点的流速为下临界流速：hf v 关系曲线。关系曲线。

30、第42页/共145页BC1D:流态不稳流态不稳,属于层流紊流相互转换的过渡区。属于层流紊流相互转换的过渡区。E点之后点之后:紊流运动紊流运动C1CDE线段：线段：流速较大；属于紊流运动。流速较大；属于紊流运动。AB直线段：直线段：流速较小；属于层流运动。流速较小；属于层流运动。试验点分布在一条与坐标轴成试验点分布在一条与坐标轴成45450 0的直线上的直线上层流中的水头损失与流速的一次方成比例层流中的水头损失与流速的一次方成比例紊流中的水头损失与流速的紊流中的水头损失与流速的 m 次方成比例次方成比例 m=1.75 2.0第43页/共145页由上述的实验分析看出，任何实际流体的流动皆具有层流和

31、紊流由上述的实验分析看出，任何实际流体的流动皆具有层流和紊流两种流动状态；流体运动状态不同，其两种流动状态；流体运动状态不同，其hf与与v的关系便不一样，的关系便不一样，因此，在计算流动的水头损失之前，需要判别流体的运动状态。因此，在计算流动的水头损失之前，需要判别流体的运动状态。C1第44页/共145页（3 3）流动状态判别准则）流动状态判别准则实验证明：实验证明：当管径或流体介质不同时，下临界速度不同，但下临界雷诺数当管径或流体介质不同时，下临界速度不同，但下临界雷诺数 确是一个比较固定的数，其值约为确是一个比较固定的数，其值约为2000 ，而上临界雷诺数也，而上临界雷诺数也 不稳定。所以

32、不稳定。所以下临界雷诺数可以用来判别流态。下临界雷诺数可以用来判别流态。所以临界速度不能作为判别流态的标准！所以临界速度不能作为判别流态的标准！称为雷诺数称为雷诺数通过量纲分析法可知，上面的四个物理量可以组合通过量纲分析法可知，上面的四个物理量可以组合成一个无量纲数，此成一个无量纲数，此无量纲数无量纲数可以用来判别流态。可以用来判别流态。d 水力直径水力直径第45页/共145页圆管：圆管：d 圆管直径圆管直径非圆管断面：非圆管断面：R 水力半径水力半径明渠流：明渠流：R 水力半径水力半径绕流现象：绕流现象：l 固体物的特征长度固体物的特征长度流体绕过球形物体：流体绕过球形物体：d 球形物直径球

33、形物直径第46页/共145页（4 4）紊流的成因）紊流的成因层流与紊流的区别层流与紊流的区别层流运动中，流体层与层之间互不混掺，无动量交换。层流运动中，流体层与层之间互不混掺，无动量交换。紊流运动中，流体层与层之间互相混掺，动量交换强烈。紊流运动中，流体层与层之间互相混掺，动量交换强烈。层流向紊流的过渡层流向紊流的过渡 与涡体形成有关，涡体形成流体必须有黏性。与涡体形成有关，涡体形成流体必须有黏性。涡体的横向升力推动涡体作横向运动，涡体的横向升力推动涡体作横向运动，使使流体层与层之间互相混掺流体层与层之间互相混掺形成紊流形成紊流雷诺数的物理意义雷诺数的物理意义惯性力为主导：会形成紊流惯性力为主

34、导：会形成紊流粘性力为主导：不会形成紊流粘性力为主导：不会形成紊流第47页/共145页例题例题:水和油的运动粘度分别为水和油的运动粘度分别为 若它们以平均速度若它们以平均速度 的流速在直径为的流速在直径为 的圆管中流动。的圆管中流动。试求试求:确定其流动状态？确定其流动状态？解：解：水的流动雷诺数水的流动雷诺数紊流流态紊流流态 油的流动雷诺数油的流动雷诺数层流流态层流流态第48页/共145页已知：已知：温度温度 、运动粘度、运动粘度 的水，的水，在直径在直径 的管中流动，测得流速的管中流动，测得流速 。问：问：水流处于什么状态？如要改变其状态运动，可以采取那些办法？水流处于什么状态？如要改变其

35、状态运动，可以采取那些办法？解：解：水的流动雷诺数水的流动雷诺数层流流态层流流态 改变其流态采取的措施改变其流态采取的措施（1 1）改变流速）改变流速（2 2）提高水温改变粘度）提高水温改变粘度 液体的粘度随温度的升高而减小液体的粘度随温度的升高而减小液体的粘性主要取决于分子的内聚力。当温度升高时，分子的内聚力变小，液体的粘性主要取决于分子的内聚力。当温度升高时，分子的内聚力变小，粘性系数变小；当温度降低时，粘性系数变小；当温度降低时，分子的内聚力变大，粘性系数变大；分子的内聚力变大，粘性系数变大；第49页/共145页四、恒定四、恒定均匀流的沿程水头损失均匀流的沿程水头损失1 1、均匀均匀流基

36、本方程流基本方程在均匀流中，取一段液体，在均匀流中，取一段液体，00A（1 1）受力）受力分析分析：1 1）端面压力）端面压力2 2）流段本身的重量）流段本身的重量重量重量在轴向的投影：在轴向的投影：3 3）流体与边壁间的摩擦力）流体与边壁间的摩擦力p1Ap2z1z2G（2 2）平衡关系：）平衡关系：湿周湿周R圆管的水力半径圆管的水力半径第50页/共145页2 2、均匀流中水头损失与摩擦阻力的关系、均匀流中水头损失与摩擦阻力的关系列两断面间的能量方程：列两断面间的能量方程：00Ap1Ap2z1z2G具有任意断面形状总流的沿程水头损失具有任意断面形状总流的沿程水头损失hf与流程长度与流程长度l、

37、边、边壁上的平均切应力壁上的平均切应力0成正比，与总流的水力半径成正比，与总流的水力半径R成反比。成反比。均匀流基本方程对于有压流和无压流、层流和紊流流态均成立均匀流基本方程对于有压流和无压流、层流和紊流流态均成立均匀流基本方程均匀流基本方程第51页/共145页3 3、切应力的分布规律、切应力的分布规律对于总流中的任意流股：对于总流中的任意流股：对比（对比（3）（）（4）两式：）两式：水力坡度水力坡度J不随流股的大小而变不随流股的大小而变z1z2Gp1p2AA00流股表面的平均切应力与流股的水力半径成正比流股表面的平均切应力与流股的水力半径成正比对于圆管均匀流断面上的切应力在径向对于圆管均匀流

38、断面上的切应力在径向r上是线性上是线性分布，在管轴中心分布，在管轴中心r=0处为零，在边壁处为零，在边壁r=r0处最大。处最大。均匀流基本方程适用于半径为任何大小的流束均匀流基本方程适用于半径为任何大小的流束第52页/共145页五、圆管中的层流运动五、圆管中的层流运动取无限长管道中的粘性流体，由于流动的对称性，取取无限长管道中的粘性流体，由于流动的对称性，取一个以管轴为中心轴的圆柱体，长度为一个以管轴为中心轴的圆柱体，长度为dl，半径为，半径为r。为了求长为为了求长为dl，半径为，半径为r的实心圆柱表面的剪应力，在的实心圆柱表面的剪应力，在圆柱中取一微圆环，微圆环半径为圆柱中取一微圆环，微圆环

39、半径为r，壁厚为，壁厚为dr。第53页/共145页1 1、圆管层流的圆管层流的剪应力分布剪应力分布由于管道无限长，任意两个截面上的速度分布是相同的，由于管道无限长，任意两个截面上的速度分布是相同的，对于层流运动，对于层流运动，每一流体质点每一流体质点作匀速直线运动，加速度为零，即作用于微体上的合外力作匀速直线运动，加速度为零，即作用于微体上的合外力为零。为零。x方向的合外力为零：方向的合外力为零：第54页/共145页略去三阶微量略去三阶微量第55页/共145页第56页/共145页常数常数根据边界条件定积分常数根据边界条件定积分常数C：因固体与流体之间有粘性，所以管壁处速度为零，但剪应力因固体与

40、流体之间有粘性，所以管壁处速度为零，但剪应力不等于零，在中间处速度为极值（最大或最小值），即中间不等于零，在中间处速度为极值（最大或最小值），即中间处速度是一个驻点处速度是一个驻点根据牛顿内摩擦定理：根据牛顿内摩擦定理：第57页/共145页2 2、圆管层流的速度分布、圆管层流的速度分布根据牛顿内摩擦定理：根据牛顿内摩擦定理：边界条件：边界条件：流体要粘附于它经过的固体，因管子不动，流体要粘附于它经过的固体，因管子不动，所以当所以当 r=R 时，时，u=0圆管层流流速分布是一个旋转抛物面圆管层流流速分布是一个旋转抛物面第58页/共145页（1 1）最大速度：）最大速度：当当 r=0 时，速度最大

41、；即轴线处的速度最大。时，速度最大；即轴线处的速度最大。第59页/共145页（3 3）平均速度：）平均速度：（2 2）流量：）流量：第60页/共145页3 3、圆管层流的水头损失、圆管层流的水头损失对于理想流体总水头相等，即总水头线是一条水平线。对于理想流体总水头相等，即总水头线是一条水平线。对于粘性流体总水头不相等，对于粘性流体总水头不相等，因为总水头总是沿程减小，因为总水头总是沿程减小，总水头线必定是一条沿流程下降的线，总水头线必定是一条沿流程下降的线，即总水头有一个坡度即总水头有一个坡度。水力坡度：水力坡度：测压管坡度：测压管坡度：对于圆管层流对于圆管层流第61页/共145页第62页/共

42、145页沿程损失系数沿程损失系数雷诺数雷诺数达西公式达西公式第63页/共145页4 4、动能与动量修正系数、动能与动量修正系数动能修正系数动能修正系数动量修正系数动量修正系数第64页/共145页已知：已知：在长度在长度l=10000m，直径，直径d=300mm的管路中输送的管路中输送 =9.31kN/m3的重油，其重量流量的重油，其重量流量G=2371.6kN/h，求：求：油温分别为油温分别为100C(=25cm2/s)和和400C(=1.5cm2/s)时的水头损失。时的水头损失。解：解：体积流量体积流量:平均速度平均速度:1）100C时的雷诺数时的雷诺数 2）400C时的雷诺数时的雷诺数层流

43、层流层流层流第65页/共145页已知：已知：应用细管式粘度计测定油的粘度，应用细管式粘度计测定油的粘度，细管细管长度长度l=2m，直径，直径 d=6mm，油的流量，油的流量Q=77cm3/s，水银压差计的读数，水银压差计的读数 hp=30cm,油的密度油的密度=900kg/m3,水银的密度水银的密度试求：试求：油的运动粘度和动力粘度。油的运动粘度和动力粘度。解：解：列断面列断面1-2的能量方程的能量方程第66页/共145页 设流动为层流设流动为层流第67页/共145页明渠：明渠：指流体在地心引力作用下形成的重力流动。指流体在地心引力作用下形成的重力流动。特点：特点：是渠槽具有自由表面是渠槽具有

44、自由表面,自由面上各点均受相同的大气压强作自由面上各点均受相同的大气压强作 用用,其相对压强为其相对压强为0。人工渠道、天然河道以及未被液流所充满的管道都是明渠流。人工渠道、天然河道以及未被液流所充满的管道都是明渠流。人工明渠人工明渠规则规则天然明渠天然明渠不规则不规则1、根据地质条件确定断面、根据地质条件确定断面 土质地基土质地基 梯形断面梯形断面 岩石中开凿或条石砌筑或混凝土渠或木渠岩石中开凿或条石砌筑或混凝土渠或木渠 矩形矩形 排水管道或无压隧道排水管道或无压隧道 圆形圆形六、明渠中的层流运动六、明渠中的层流运动第68页/共145页任取一个微元体，长度分别为任取一个微元体，长度分别为dx

45、、dy 和和 1（垂直于（垂直于xy）流动属于缓变流，压强服从静压强分布，微元体上、下流动属于缓变流，压强服从静压强分布，微元体上、下游的压强游的压强 p 相同。相同。下表面的粘性切应力为下表面的粘性切应力为，上表面的粘性切应力为，上表面的粘性切应力为以矩形渠道为例以矩形渠道为例宽为宽为b（垂直与（垂直与xy平面）液深为平面）液深为h，底面的倾角为，底面的倾角为研究宽度研究宽度b很大的情况，坐标系如图所示。很大的情况，坐标系如图所示。2 2、明渠中的层流运动明渠中的层流运动第69页/共145页对于层流运动，对于层流运动，每一流体质点作匀速直线运动，每一流体质点作匀速直线运动，加速度为零，即作用

46、于微体上的合外力为零。加速度为零，即作用于微体上的合外力为零。x方向的合外力为零：方向的合外力为零：牛顿内摩擦定理：牛顿内摩擦定理：第70页/共145页在底面上，在底面上，u=o。在液面上，流体的切应。在液面上，流体的切应力等于空气的切应力，值很小，可以忽略。力等于空气的切应力，值很小，可以忽略。边界条件：边界条件：单位宽度的流量：单位宽度的流量：平均速度：平均速度：第71页/共145页对于相距为对于相距为l 的两个断面应用总流的伯努利方程的两个断面应用总流的伯努利方程对于宽为对于宽为b，深为，深为h的渠道流，水力半径为的渠道流，水力半径为l第72页/共145页当当 时，时，雷诺数雷诺数R水力

47、半径水力半径第73页/共145页 实际流体流动中，绝大多数是紊流实际流体流动中，绝大多数是紊流湍流，因此研究湍流，因此研究 紊流流动比研究层流流动更具有实用意义和物理意义。紊流流动比研究层流流动更具有实用意义和物理意义。层流运动：层流运动：流体质点层次分明地向前运动，其轨迹是平滑的、变化流体质点层次分明地向前运动，其轨迹是平滑的、变化 很慢的曲线，互不混掺的有规则的运动。这样的流体运很慢的曲线，互不混掺的有规则的运动。这样的流体运 动，适用于牛顿内摩擦定律。动，适用于牛顿内摩擦定律。紊流运动：紊流运动：流体质点的轨迹杂乱无章流体质点的轨迹杂乱无章流体质点流体质点作彼此混掺、互相碰作彼此混掺、互

48、相碰 撞和穿插的无规则运动，并有涡体产生。撞和穿插的无规则运动，并有涡体产生。因此，流体质点在经过流场中的某一位置时其运动要素因此，流体质点在经过流场中的某一位置时其运动要素 都是随时间变化的，并且毫无规律，这样的流体运动，都是随时间变化的，并且毫无规律，这样的流体运动，牛顿内摩擦定律不能适用。由于紊流运动的复杂性，要牛顿内摩擦定律不能适用。由于紊流运动的复杂性，要 找出它的规律还很难。目前所用的都是一些经验和半经找出它的规律还很难。目前所用的都是一些经验和半经 验的公式。验的公式。七、紊流基本理论七、紊流基本理论第74页/共145页拍摄的管流紊流的瞬时流动图拍摄的管流紊流的瞬时流动图（1 1

49、）涡体：）涡体：大小不等的涡体布满整个流场，一般小涡体靠近边界，大大小不等的涡体布满整个流场，一般小涡体靠近边界，大涡体则在距边壁较远处，因为靠近边壁处流速梯度和切应力都较大。若涡体则在距边壁较远处，因为靠近边壁处流速梯度和切应力都较大。若是粗糙边壁，还有边壁表面粗糙干扰的影响，因而边壁附近容易形成涡是粗糙边壁，还有边壁表面粗糙干扰的影响，因而边壁附近容易形成涡体，因此有人称边壁附近为体，因此有人称边壁附近为“涡体制造厂涡体制造厂”。涡体在边壁附近形成之初，。涡体在边壁附近形成之初，因受空间限制，尺度比较小，在上升过程中，其直径逐渐增大，形成大因受空间限制，尺度比较小，在上升过程中，其直径逐渐

50、增大，形成大涡体，但这种大尺度、高运转的涡体，由于受流体粘性的作用，本身不涡体，但这种大尺度、高运转的涡体，由于受流体粘性的作用，本身不稳定，要逐步破裂为各级较小的涡体。稳定，要逐步破裂为各级较小的涡体。（2 2）能量：）能量：大涡体在混掺过程中，一方面传递能量，另一方面不断分大涡体在混掺过程中，一方面传递能量，另一方面不断分解成较小的涡体，较小的涡体再分解成更小的涡体，由于小涡体的尺度解成较小的涡体，较小的涡体再分解成更小的涡体，由于小涡体的尺度小，脉动频率高，阻止小涡体运动的粘性作用大，所以紊动能量主要通小，脉动频率高，阻止小涡体运动的粘性作用大，所以紊动能量主要通过小涡体运动而耗损掉。可