计算机组成原理第二章第三讲.ppt

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1、计算机组成原理第二章第三讲现在学习的是第1页，共29页第一章第一章 计算机系统概论计算机系统概论第二章第二章 运算方法和运算器运算方法和运算器第三章第三章 存储系统存储系统第四章第四章 指令系统指令系统 第五章第五章 中央处理器中央处理器 第六章第六章 总线系统总线系统 第七章第七章 外围设备外围设备 第八章第八章 输入输出系统输入输出系统第九章第九章 并行组织并行组织目录现在学习的是第2页，共29页 上一讲回顾1.1.数据与文字的表示方法数据与文字的表示方法（2 2）数的机器码表示（熟练掌握）数的机器码表示（熟练掌握）原码、反码、原码、反码、补码、移码补码、移码（3 3）字符与字符串的表示方

2、法）字符与字符串的表示方法（4 4）汉字的表示方法）汉字的表示方法2.2.定点加减法运算（熟练掌握）定点加减法运算（熟练掌握）（1 1）定点加法运算）定点加法运算（2 2）定点减法运算）定点减法运算现在学习的是第3页，共29页2.2.3 溢出概念与检验方法u两个正数相加，结果为负（即：两个正数相加，结果为负（即：大于机器所大于机器所能表示的最大正数能表示的最大正数），称为），称为上溢上溢。u两个负数相加，结果为正（即：两个负数相加，结果为正（即：小于机器所小于机器所能表示的最小负数能表示的最小负数)，称为，称为下溢下溢。u运算出现溢出，结果就是错误的。运算出现溢出，结果就是错误的。现在学习的是

3、第4页，共29页例例例例12 0.10110.1011,0.1001，求求求求。解解解解:补补补补0.1011，补补补补0.1001 补补0.10110.1011 补补0.1001 补补补补1.0100.0100 两正数相加，结果为负，显然错误。两正数相加，结果为负，显然错误。运算中出现了运算中出现了运算中出现了运算中出现了“上溢上溢上溢上溢”有进位无进位现在学习的是第5页，共29页又例又例 0.10110.1011,0.00100.0010，求求。解解解解:补补0.1011，补补0.0010 补补0.1011 补补0.0010 补补0.1101两正数相加，结果无溢出两正数相加，结果无溢出两正

4、数相加，结果无溢出两正数相加，结果无溢出无进位无进位现在学习的是第6页，共29页例例例例1313 0.11010.1101，0.10110.1011，求求。解解:补补1.0011 补补1.0101 补补1.0011 补补 1.0101 补补 0.1000两负数相加，结果为正，显然错误。两负数相加，结果为正，显然错误。运算中出现了运算中出现了“下溢下溢”无进位有进位现在学习的是第7页，共29页又例又例又例又例 0.11010.1101,0.0010,0.0010,求求。解解:补补1.0011 补补1.1110 补补1.0011 补补 1.1110 补补 1.0001两负数相加，结果为负，无两负数

5、相加，结果为负，无 溢出。溢出。有进位有进位现在学习的是第8页，共29页进一步结论进一步结论：当最高有效位产生进位而符号位无进位时当最高有效位产生进位而符号位无进位时当最高有效位产生进位而符号位无进位时当最高有效位产生进位而符号位无进位时,产生产生产生产生上溢上溢上溢上溢；当最高有效位无进位而符号位有进位时，产生当最高有效位无进位而符号位有进位时，产生当最高有效位无进位而符号位有进位时，产生当最高有效位无进位而符号位有进位时，产生下溢下溢。产生产生“溢出溢出”的原因的原因：分析可知，当最高有效数值位的运算分析可知，当最高有效数值位的运算进位进位与符号位的运与符号位的运算算进位进位不一致时，将产

6、生运算不一致时，将产生运算“溢出溢出”现在学习的是第9页，共29页“溢出溢出溢出溢出”检测方法：检测方法：为了判断为了判断为了判断为了判断“溢出溢出溢出溢出”是否发生，可采用是否发生，可采用是否发生，可采用是否发生，可采用两种两种两种两种检测的方法。检测的方法。检测的方法。检测的方法。第一种方法第一种方法第一种方法第一种方法：采用采用采用采用双符号位双符号位双符号位双符号位法，法，法，法，称为称为称为称为“变形补码变形补码变形补码变形补码”或或或或“模模模模4 4 4 4补码补码补码补码”，可，可，可，可使模使模使模使模2 2 2 2补码所能表示的数的范围扩大一倍。补码所能表示的数的范围扩大一

7、倍。补码所能表示的数的范围扩大一倍。补码所能表示的数的范围扩大一倍。变形补码定义为变形补码定义为变形补码定义为变形补码定义为 补补补补 2 2 2 20 0 0 0 4 4 4 4 0 0 0 02 2 2 2 或用同余式表示为或用同余式表示为或用同余式表示为或用同余式表示为 补4 4 4 4(mod 4)(mod 4)(mod 4)(mod 4)下式也同样成立：下式也同样成立：下式也同样成立：下式也同样成立：补 补 补 现在学习的是第10页，共29页 变形补码的符号位由原来的变形补码的符号位由原来的“0”和和“1”分别变为分别变为“00”和和“11”，分别表示正负数。为了满足补码运算法则，必

8、须具备以下，分别表示正负数。为了满足补码运算法则，必须具备以下条件：条件：1.两个符号位都看作数码一样参加运算；两个符号位都看作数码一样参加运算；2.两数进行以两数进行以4位模的加法，即最高符号位上产生的进位要位模的加法，即最高符号位上产生的进位要丢掉。丢掉。采用变形补码后，如果两个数相加后，其结果的符号位出采用变形补码后，如果两个数相加后，其结果的符号位出现现“01”或或“10”两种组合时，表示发生溢出。因为两个绝对两种组合时，表示发生溢出。因为两个绝对值小于值小于1的数相加，其结果不会大于或等于的数相加，其结果不会大于或等于2，所以最高符号位永，所以最高符号位永远表示结果的正确符号。远表示

9、结果的正确符号。现在学习的是第11页，共29页 例例14 0.1100，0.1000，求。解解:补 补补 00.110000.100001.0100 两个符号位出现“01”，表示已溢出，即结果大于1。例例15 0.1100，0.1000，求。解解:补 补补 11.010011.100010.1100 两个符号位出现“10”，表示已溢出，即结果小于1。由此可以得出如下结论：1.当以模4补码运算，运算结果的二符号位相异时，表示溢出；相同时，表示未溢出。故溢出逻辑表达式为 VSf1Sf2，其中Sf1和Sf2分别为最高符号位和第二符号位。此逻辑表达式可用异或门实现。2.模4补码相加的结果，不论溢出与否

10、，最高符号位始终指示正确的符号。现在学习的是第12页，共29页“溢出溢出溢出溢出”检测方法：检测方法：判断判断判断判断“溢出溢出溢出溢出”是否发生，可采用是否发生，可采用是否发生，可采用是否发生，可采用两种两种两种两种检测的方法。检测的方法。检测的方法。检测的方法。第第第第一一一一种种种种方方方方法法法法：采采采采用用用用双双双双符符符符号号号号位位位位法法法法，称称称称为为为为“变变变变形形形形补补补补码码码码”或或或或“模模模模4 4 4 4补补补补码码码码”，可使模，可使模，可使模，可使模2 2 2 2补码所能表示的数的范围扩大一倍。补码所能表示的数的范围扩大一倍。补码所能表示的数的范围

11、扩大一倍。补码所能表示的数的范围扩大一倍。第二种溢出检测方法第二种溢出检测方法第二种溢出检测方法第二种溢出检测方法：采用采用采用采用“单符号位法单符号位法单符号位法单符号位法”。当最高有效位产生进位而符号位无进位时，产生当最高有效位产生进位而符号位无进位时，产生当最高有效位产生进位而符号位无进位时，产生当最高有效位产生进位而符号位无进位时，产生上溢上溢上溢上溢；当最高有效位无进位而符号位有进位时，产生当最高有效位无进位而符号位有进位时，产生当最高有效位无进位而符号位有进位时，产生当最高有效位无进位而符号位有进位时，产生下溢下溢下溢下溢。故：故：故：故：溢出逻辑表达式为溢出逻辑表达式为溢出逻辑表

12、达式为溢出逻辑表达式为：V V V VC C C Cf f f fC C C Co o o o 其中其中其中其中:C C C Cf f f f为符号位产生的进位，为符号位产生的进位，为符号位产生的进位，为符号位产生的进位，C C C Co o o o为最高有效位产生的为最高有效位产生的为最高有效位产生的为最高有效位产生的进位。（显然：此逻辑关系可用异或门方便地实现）进位。（显然：此逻辑关系可用异或门方便地实现）进位。（显然：此逻辑关系可用异或门方便地实现）进位。（显然：此逻辑关系可用异或门方便地实现）在定点机器中，当运算结果发生溢出时，机器通过逻在定点机器中，当运算结果发生溢出时，机器通过逻在

13、定点机器中，当运算结果发生溢出时，机器通过逻在定点机器中，当运算结果发生溢出时，机器通过逻辑电路自动检查出溢出故障，并进行中断处理。辑电路自动检查出溢出故障，并进行中断处理。辑电路自动检查出溢出故障，并进行中断处理。辑电路自动检查出溢出故障，并进行中断处理。现在学习的是第13页，共29页2.2.4 基本的二进制加法/减法器 计算机中完成两个二进制数相加的基本加法器有半加器和全加器。计算机中完成两个二进制数相加的基本加法器有半加器和全加器。半加器在完成两数相加时，不需要考虑低位进位。全加器用来完成两个半加器在完成两数相加时，不需要考虑低位进位。全加器用来完成两个二进制数相加，并且同时考虑低位的进

14、位，即全加器完成三个一位数相二进制数相加，并且同时考虑低位的进位，即全加器完成三个一位数相加的功能。加的功能。设：设：A Ai i表示被加数的第表示被加数的第i i位位 B Bi i表示加数的第表示加数的第i i位位 C Ci i为第为第i-1i-1位向第位向第i i位产生的进位位产生的进位 C Ci+1i+1为第为第i i位向第位向第i+1i+1位产生的进位位产生的进位 S Si i为第为第i i位产生的和位产生的和 则全加器以则全加器以A Ai i、B Bi i、C Ci i为输入，以为输入，以C Ci+1i+1、S Si i为输出构成一个逻辑图。为输出构成一个逻辑图。现在学习的是第14页

15、，共29页2.2.4 基本的二进制加法/减法器全加器逻辑图全加器逻辑图CiAiBiSiCi+1FACiAiBiSiCi+1输 出输 入0 11 01 00 00 1 10 1 00 0 10 0 01 01 0 00 10 11 1 01 0 11 11 1 1表表2-2 全加器真值表全加器真值表现在学习的是第15页，共29页2.2.4 基本的二进制加法/减法器 全加器的表达式为：全加器的表达式为：S Si i=A=Ai i B Bi i C Ci i C Ci+1i+1=A=Ai iB Bi i+B+Bi iC Ci i+A+Ai iC Ci i 一位全加器内部逻辑图一位全加器内部逻辑图 B

16、CSiCi+1ABCAAiBiCi现在学习的是第16页，共29页2.2.4 基本的二进制加法/减法器利用全加器可以实现两数的和或差利用全加器可以实现两数的和或差1 1、串行加法：从低位开始，每步只完成一位运算的加法。、串行加法：从低位开始，每步只完成一位运算的加法。（1 1）串行加法器只需要一个全加器和一个进位触发器。）串行加法器只需要一个全加器和一个进位触发器。（2 2）计算两个）计算两个n n位数之和，需要位数之和，需要n+1n+1步（步（1 1位符号位），或位符号位），或n+2n+2步（步（2 2位符号位）运算。位符号位）运算。（3 3）高位运算只有等低位运算完成后才能进行，速度较慢。）

17、高位运算只有等低位运算完成后才能进行，速度较慢。2 2、并行加法器：可在较短时间内完成、并行加法器：可在较短时间内完成n n位数的运算。位数的运算。（1 1）若采用变形补码表示一个机器数，则符号位需）若采用变形补码表示一个机器数，则符号位需2 2位，这时需位，这时需要要n+2n+2个加法器。个加法器。（2 2）运算速度比串行进位加法器高很多，这是用足够多的硬）运算速度比串行进位加法器高很多，这是用足够多的硬件设备换来的。件设备换来的。现在学习的是第17页，共29页2.2.4 基本的二进制加法/减法器图图2-3 2-3 行波进位补码加法行波进位补码加法/减法器减法器（S=AB)S=AB)FAFA

18、FAFAFAS0S1Sn-3Bn-1An-1Bn-2An-2Cn-1CnSn-2Sn-1 Bn-3 An-3Cn-2Cn-3B1A1B0A0C1C2C0溢出溢出M方式方式控制控制M=1 减减M=0 加加现在学习的是第18页，共29页 现在我们计算一个现在我们计算一个n n位的行波进位加法器的时间延迟。假如采用位的行波进位加法器的时间延迟。假如采用图图2.3(a)2.3(a)所示的一位全加器并考虑溢出检测，那么所示的一位全加器并考虑溢出检测，那么n n位行波进位加法位行波进位加法器的延迟时间器的延迟时间tata为为tatann2 2T T9 9T T(2(2n n9)9)T T (2.24)(2

19、.24)9T 9T为最低位上的两极为最低位上的两极“异或异或”门再加正溢出门再加正溢出“异或异或”门的总时间，门的总时间，2T2T为每级进位链的延迟时间。为每级进位链的延迟时间。当不考虑溢出检测时，有当不考虑溢出检测时，有tata(n-1)n-1)2 2T T9 9T T(2.25)(2.25)tata意味着加法器的输入端输入加数和被加数后，在最坏情况下加意味着加法器的输入端输入加数和被加数后，在最坏情况下加法器输出端得到稳定的求和输出所需的最长时间。显然这个时间越法器输出端得到稳定的求和输出所需的最长时间。显然这个时间越小越好。注意，加数、被加数、进位与和数都是用电平来表示的，小越好。注意，

20、加数、被加数、进位与和数都是用电平来表示的，因此，所谓稳定的求和输出，就是指稳定的电平输出。因此，所谓稳定的求和输出，就是指稳定的电平输出。现在学习的是第19页，共29页2.2.5 十进制加法器 十进制加法器可由BCD码(二十进制码)来设计，它可以在二进制加法器的基础上加上适当的“校正”逻辑来实现，该校正逻辑可将二进制的“和”改变成所要求的十进制格式。n位BCD码行波式进位加法器的一般结构如图2.4(a)所示，它由n级组成，每一级将一对4位的BCD数字相加，并通过一位进位线与其相邻级连接。现在学习的是第20页，共29页现在学习的是第21页，共29页2.3 定点乘法运算2.3.1 2.3.1 原

21、码乘法原码乘法 1.1.人工算法与机器算法的同异性人工算法与机器算法的同异性 在定点计算机中，两个原码表示的数相乘的运算规则是：乘积的符号位由两数的符号在定点计算机中，两个原码表示的数相乘的运算规则是：乘积的符号位由两数的符号位按异或运算得到，而乘积的数值部分则是两个正数相乘之积。位按异或运算得到，而乘积的数值部分则是两个正数相乘之积。设设n n位被乘数和乘数用定点小数表示位被乘数和乘数用定点小数表示(定点整数也同样适用定点整数也同样适用)被乘数被乘数 原原f f.n n1 11 10 0乘数乘数 原原f f.n n1 11 10 0 则则 乘积乘积 原原(f ff f)(0.(0.n n1

22、11 10 0)(0.)(0.n n1 11 10 0)(2.26)(2.26)式中，式中，f f为被乘数符号，为被乘数符号，f f为乘数符号。为乘数符号。乘积符号的运算法则是：同号相乘为正，异号相乘为负。由于被乘数和乘积符号的运算法则是：同号相乘为正，异号相乘为负。由于被乘数和乘数的符号组合只有四种情况乘数的符号组合只有四种情况(f ff f0000，0101，1010，11)11)，因此积的符号可按，因此积的符号可按“异异或或”(按位加按位加)运算得到。运算得到。数值部分的运算方法与普通的十进制小数乘法类似，不过对于用二进制表达式数值部分的运算方法与普通的十进制小数乘法类似，不过对于用二进

23、制表达式的数来说，其乘法规则更为简单一些。的数来说，其乘法规则更为简单一些。现在学习的是第22页，共29页设设设设0.11010.1101，0.10110.1011。让我们先用习惯方法求其乘积，其过程如下。让我们先用习惯方法求其乘积，其过程如下。让我们先用习惯方法求其乘积，其过程如下。让我们先用习惯方法求其乘积，其过程如下:现在学习的是第23页，共29页 如果被乘数和乘数用定点整数表示，我们也会得到同样的结果。人们习惯的算法对机器并不完全适用。原因之一，机人们习惯的算法对机器并不完全适用。原因之一，机器通常只有器通常只有n n位长，两个位长，两个n n位数相乘，乘积可能为位数相乘，乘积可能为2

24、n2n位。原因之二，只有两个操作数相加的加法器难以胜任将n n各位积一次相加起来的运算。早期计算机中为了简化硬件结构，采用串行的1位乘法方案，即多次执行位乘法方案，即多次执行“加法加法移移位位”操作来实现。这种方法并不需要很多器件。然而串行操作来实现。这种方法并不需要很多器件。然而串行方法毕竟太慢，自从大规模集成电路问世以来，出现了各方法毕竟太慢，自从大规模集成电路问世以来，出现了各种形式的流水式阵列乘法器，它们属于并行乘法器。种形式的流水式阵列乘法器，它们属于并行乘法器。现在学习的是第24页，共29页2.不带符号的阵列乘法器不带符号的阵列乘法器 设有两个不带符号的二进制整数：Aa m1 a1

25、a0Bb n1 b1b0 它们的数值分别为a和b，即 mm1 1 n n1 1 a ai2ib bj2j i i0 0 j j0 0 在二进制乘法中，被乘数A与乘数B相乘，产生mn位乘积P：Pp mn1 p1p0 乘积P 的数值为现在学习的是第25页，共29页 实现这个乘法过程所需要的操作和人们的习惯方法非常类似：实现这个乘法过程所需要的操作和人们的习惯方法非常类似：现在学习的是第26页，共29页图2.5 mn位不带符号数的阵列乘法器逻辑框图现在学习的是第27页，共29页 以上过程说明了在以上过程说明了在mm位乘位乘n n位不带符号整数的阵列乘法中，位不带符号整数的阵列乘法中，“加加法法移位移

26、位”操作的被加数矩阵。每一个部分乘积项操作的被加数矩阵。每一个部分乘积项(位积位积)a ai i b bj j 叫做叫做一个被加数。一个被加数。这这mnmn个被加数个被加数aai ib bj j|0im|0im1 1和和0jn0jn1 1 可以用可以用mnmn个个“与与”门并行地产生。显然，设计高速并行乘法器的基本问题，就在于门并行地产生。显然，设计高速并行乘法器的基本问题，就在于缩短被加数矩阵中每列所包含的缩短被加数矩阵中每列所包含的1 1的加法时间。的加法时间。这种乘法器要实现这种乘法器要实现n n位位nn位时，需要位时，需要n(nn(n1)1)个全加器和个全加器和n n2 2个个“与与”门。现以门。现以5 5位乘位乘5 5位不带符号运算为例说明，设被乘数与乘位不带符号运算为例说明，设被乘数与乘数分别为：数分别为：A=aA=a4 4a a3 3a a2 2a a1 1a a0 0，B=bB=b4 4b b3 3b b2 2b b1 1b b0 0，则，则ABAB的逻辑电路如的逻辑电路如下图所示下图所示 。现在学习的是第28页，共29页 现在学习的是第29页，共29页