七年级数学上册 期末提分练案 第7讲 线段、角的定义与性质 专项2 常用数学思想在线段和角的计算中应用的九种常见题型习题名师公开课省级获奖课件 新人教版.ppt

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1、第第7讲线段、角的定义与性质讲线段、角的定义与性质2素养专项提升素养专项提升专项专项2常用数学思想在线段和角的计算中应常用数学思想在线段和角的计算中应用的九种常见题型用的九种常见题型期末提分期末提分练案案提示：点击 进入习题答案显示答案显示6789见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题10 见习题见习题1234见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题5 见习题见习题1如如图图，已已知知AOB内内部部有有顺顺次次的的四四条条射射线线：OE，OC，OD，OF，OE平分平分AOC，OF平分平分BOD.(1)若若AOB160，COD40，求，求EOF的度数；的度数；解：因解：因为为O

2、E平分平分AOC，OF平分平分BOD，所以所以EOFCOECODFOD因因为为AOB160，COD40，所以所以EOF8020100.(2)若若AOB，COD，求，求EOF的度数；的度数；(3)从从(1)(2)的的结结果，你能看出什么果，你能看出什么规规律律吗吗？解：若解：若AOB内部有内部有顺顺次的四条射次的四条射线线：OE，OC，OD，OF，OE平分平分AOC，OF平分平分BOD，2如如图图，点点O为为原原点点，点点A表表示示的的数数为为1，点点B表表示示的的数数为为3.(1)若点若点P在数在数轴轴上，且上，且PAPB6，求点，求点P表示的数；表示的数；解：解：当点当点P在点在点A，B之之

3、间时间时，不合，不合题题意，舍去；意，舍去；当点当点P在点在点A右右边时边时，点，点P表示的数表示的数为为2；当点当点P在点在点B左左边时边时，点，点P表示的数表示的数为为4.(2)若点若点M在数在数轴轴上，且上，且MAMB13，求点，求点M表示的数；表示的数；解：解：当点当点M在在线线段段AB上上时时，点，点M表示的数表示的数为为0；当点当点M在在线线段段BA的延的延长线长线上上时时，点，点M表示的数表示的数为为3；当点当点M在在线线段段AB的延的延长线长线上上时时，不合，不合题题意，舍去意，舍去(3)若若点点A的的速速度度为为5个个单单位位长长度度/s，点点B的的速速度度为为2个个单单位位

4、长长度度/s，点点O的的速速度度为为1个个单单位位长长度度/s，A，B，O三三点点同同时时向右运向右运动动，几秒后，点，几秒后，点O恰恰为线为线段段AB的中点？的中点？解解：设设运运动动x s时时，点点B运运动动到到点点B，点点A运运动动到到点点A，点点O运运动动到到点点O，此此时时OAOB，点点A，B在在点点O两两侧侧，则则BB2x，OOx，AA5x.所所以以点点B表表示示的的数数为为2x3，点点O表表示示的的数数为为x，点点A表表示示的数的数为为5x1.因因为为OA5x1x4x1，OBx(2x3)3x，所以所以 4x13x，解得解得x0.4.即即0.4 s后，点后，点O恰恰为线为线段段AB

5、的中点的中点3如如图图，已已知知AOC2BOC，AOC的的余余角角比比BOC小小30.(1)求求AOB的度数；的度数；解：解：设设BOCx，则则AOC2x.由由题题意，得意，得902x30 x，解得，解得x40.因因为为AOC2BOC，所以所以AOBBOC40.(2)过过点点O作作射射线线OD，使使得得AOC4AOD，请请你你求求出出COD的度数的度数解：情况一：当解：情况一：当OD在在AOC内部内部时时，如如图图所示所示由由(1)得得AOC80.因因为为AOC4AOD，所以，所以AOD20.所以所以CODAOCAOD802060.情况二：当情况二：当OD在在AOC外部外部时时，如如图图所示所

6、示由由(1)得得AOC80.因因为为AOC4AOD，所以，所以AOD20.所以所以CODAODAOC2080100.综综上，上，COD的度数的度数为为60或或100.4已知已知OM和和ON分分别别平分平分AOC和和BOC.(1)如如图图，若若OC在在AOB内内，探探究究MON与与AOB的的数数量量关关系；系；解：因解：因为为OM和和ON分分别别平分平分AOC和和BOC，(2)若若OC在在AOB外外，且且OC不不与与OA，OB重重合合，请请你你画画出出图图形形，并并探探究究MON与与AOB的的数数量量关关系系(提提示示：分分三种情况三种情况讨论讨论)解：情况一：如解：情况一：如图图，因，因为为O

7、M和和ON分分别别平分平分AOC和和BOC，所以所以MONMOCNOC情况二：如情况二：如图图，因，因为为OM和和ON分分别别平分平分AOC和和BOC，情况三：如情况三：如图图，因，因为为OM和和ON分分别别平分平分AOC和和BOC，综综上所述，上所述，MON与与AOB的数量关系是的数量关系是5已已知知A，B，C，D四四点点在在同同一一条条直直线线上上，点点C是是线线段段AB的中点，点的中点，点D在在线线段段AB上上解：如解：如图图所示所示所以所以CDBCBD312.(2)点点E是是线线段段AB上上一一点点，且且AE2BE，当当ADBD23时时，线线段段CD与与CE具有怎具有怎样样的数量关系？

8、的数量关系？解：如解：如图图所示所示设设AD2x，BD3x，则则AB5x.【点点拨拨】当当几几何何题题条条件件中中包包含含多多个个数数量量关关系系时时，我我们们可可设设一一个个恰恰当当的的量量为为x，再再用用这这个个x来来表表示示其其他他未未知知量量，然然后建立方程后建立方程进进行行计计算，往往能收到意想不到的效果算，往往能收到意想不到的效果解：解：设设AOD的度数的度数为为x，则则BOD(180 x).又因又因为为COECODDOE75，所以所以BOD90，DOE30.所以所以EOBBODDOE60.7如如图图，点点C是是线线段段AB上上的的一一点点，点点M是是线线段段AC的的中中点点，点点

9、N是是线线段段BC的中点的中点(1)如果如果AB10 cm，AM3 cm，求，求CN的的长长；解：因解：因为为M是是AC的中点，所以的中点，所以AC2AM.因因为为AM3 cm，所以，所以AC236(cm)因因为为AB10 cm，所以，所以BCABAC1064(cm)又因又因为为N是是BC的中点，的中点，(2)如果如果MN6 cm，求，求AB的的长长【点点拨拨】当当根根据据已已知知条条件件无无法法逐逐一一计计算算出出每每条条线线段段的的长长时时，可可根根据据各各线线段段之之间间的的数数量量关关系系，将将某某些些线线段段的的和和或或差看成整体差看成整体进进行行计计算算又因又因为为MN6 cm，所

10、以，所以AB2612(cm)8已已知知：如如图图，AOB是是直直角角，AOC40，ON是是AOC的平分的平分线线，OM是是BOC的平分的平分线线(1)求求MON的大小的大小解：因解：因为为AOB是直角，是直角，AOC40，所以所以BOCAOBAOC9040130.因因为为OM是是BOC的平分的平分线线，ON是是AOC的平分的平分线线，所以所以MONMOCNOC652045.(2)当当锐锐角角AOC的的大大小小发发生生改改变变时时，MON的的大大小小是是否否发发生改生改变变？为为什么？什么？解解：当当锐锐角角AOC的的大大小小发发生生改改变变时时，MON的的大大小小不不发发生改生改变变即即MON

11、的大小不的大小不发发生改生改变变9如如图图，线线段段AB24，动动点点P从从A出出发发，以以2个个单单位位长长度度/s的速度沿射的速度沿射线线AB运运动动，M为为AP的中点的中点(1)出出发发多少秒后，多少秒后，PB2AM?解：解：设设出出发发t s后，后，PB2AM，易知，易知P在在线线段段AB上，上，则则PA2t，PB242t，AMt.所以所以242t2t，解得，解得t6.即出即出发发6 s后，后，PB2AM.(2)当当P在在线线段段AB上运上运动时动时，试说试说明明2BMBP为为定定值值解：解：设设运运动时间为动时间为x s.由由题题意知意知BM24x，PB242x，所以所以2BMBP2

12、(24x)(242x)24，即即2BMBP为为定定值值(3)当当P在在线线段段AB的的延延长长线线上上运运动动时时，N为为BP的的中中点点，下下面面两两个个结结论论：MN长长度度不不变变；MAPN的的值值不不变变选择选择正确的正确的结论结论，并求出其，并求出其值值解：解：设设运运动时间为动时间为y s，则则PA2y，AMPMy，所以所以MNPMPNy(y12)12，即即MN的的长长度不度不变变，为为定定值值；MAPNyy122y12，所以所以MAPN的的值值是是变变化的化的综综上所述，上所述，正确，且正确，且MN的的长长度度为为12.10已已知知AOB100，COD40，OE平平分分AOC，O

13、F平平分分BOD.(1)如如图图，当，当OB，OC重合重合时时，求求EOF的度数的度数解：因解：因为为OE平分平分AOC，OF平分平分BOD，所以所以EOFEOBCOF502070.(2)当当COD从从如如图图所所示示的的位位置置绕绕点点O顺顺时时针针旋旋转转n(0n40)时时，AOEBOF的的值值是是否否为为定定值值？若若是是定定值值，求出求出AOEBOF的的值值；若不是，；若不是，请说请说明理由明理由解：解：AOEBOF的的值值是定是定值值AOCAOBn，BODCODn.因因为为OE平分平分AOC，OF平分平分BOD，(3)当当COD从从如如图图所所示示的的位位置置绕绕点点O顺顺时时针针旋

14、旋转转n(0n40)时时，满满 足足 AOD EOF 6COD，则则 n_.301、了解面对逆境，远比如何接受顺境重要得多2023/3/262023/3/269:25:42 AM。2023/3/262023/3/26Sunday,March 26,20232、一般的伟人总是让身边的人感到渺小Sunday,March 26,20239:25:42 AM3/26/2023 9:25:42 AM09:25Mar-23。2023/3/262023/3/262023/3/263/26/2023 9:25:42 AM3、2023/3/26Mar-2326-Mar-234、昨天是张退票的支票26-Mar-2

15、39:25:42 AM09:252023/3/262023/3/262023/3/26Sunday,March 26,20235、积极人格的完善是本，财富的确立是末26-3月-23。2023/3/262023/3/262023/3/262023/3/263/26/20236、昨晚多几分钟的准备3/26/2023 9:25:42 AM26 三月 20232023/3/262023/3/262023/3/267、每一发奋努力的背，必有加倍的赏赐2023/3/26三月 232023/3/262023/3/262023/3/263/26/20238、业余生活要有意义，不要越轨。2023/3/26202

16、3/3/2626 March 20239、要及时把握梦想，因为梦想一死3/26/2023 9:25:42 AM。2023/3/262023/3/262023/3/262023/3/2610、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。3/26/2023 9:25:42 AM2023/3/2626-3月-2311、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。3/26/2023 9:25 AM3/26/2023 9:25 AM2023/3/262023/3/26谢谢大家谢谢大家1、每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路2023/3/2609:252、成功源于不懈的努力

17、，人生最大的敌人是自己怯懦。2023/3/262023/3/262023/3/263/26/2023 9:25:43 AM3、每天只看目标，别老想障碍Sunday,March 26,2023。2023/3/262023/3/262023/3/26Monday,July 19,202126-Mar-234、宁愿辛苦一阵子，不要辛苦一辈子2023/3/26。2023/3/262023/3/262023/3/26Sunday,March 26,20235、积极向上的心态，是成功者的最基本要素2023/3/26。2023/3/262023/3/262023/3/262023/3/263/26/2023

18、6、生活总会给你另一个机会，2023/3/269:25:43 AM2023/3/262023/3/262023/3/267、人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走21:19:482023/3/262023/3/263/26/20238、业余生活要有意义，不要越轨。2023/3/262023/3/2626 March 20239、我们必须在失败中寻找胜利Sunday,March 26,20232023/3/2610、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。3/26/2023 9:25:43 AM2023/3/2626-3月-2311、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。3/26/2023 9:25 AM3/26/2023 9:25 AM2023/3/262023/3/26谢谢大家谢谢大家