2021-2022学年高二物理竞赛课件：保守力的功和势能.pptx

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1、保守力的功和势能1.1.万有引力的功万有引力的功以以M处处为原点，为原点，一、保守力的定义一、保守力的定义 保守力的功保守力的功 势能势能与路径无关与路径无关1）内力也能改变系统的总动能内力也能改变系统的总动能 2）质点系质点系的三个运动定理的三个运动定理各司其职各司其职 动量定理动量定理 角动量定理角动量定理 动能定理动能定理讨论讨论3）动能动能是是状态量状态量而而功功是是过程量过程量，由状态量的，由状态量的变化求过程量可以简化计算。变化求过程量可以简化计算。4）动能定理动能定理只适用于只适用于惯性系惯性系，并且功和动能，并且功和动能的计算必须统一到同一惯性系。的计算必须统一到同一惯性系。例

2、例 在光滑的水平桌面上固定有如图所示的半圆形屏在光滑的水平桌面上固定有如图所示的半圆形屏障，质量为障，质量为m的滑块以初速的滑块以初速 v0 沿屏障一端的切线方向沿屏障一端的切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为 ，求当滑，求当滑块从屏障另一端滑出时摩擦力的功。块从屏障另一端滑出时摩擦力的功。重力作功重力作功地面地面2.弹簧的恢复力的功弹簧的恢复力的功小球在小球在x点时，点时，受力受力则则质点从质点从 a b 的过程中，的过程中，弹簧弹簧的恢复力作功：的恢复力作功：l0 xoxaxbFab也也与路径无关与路径无关定义：定义：作功与路径无关，只与始末位置

3、有关的作功与路径无关，只与始末位置有关的力，称为保守力力，称为保守力。保守力的环流为零保守力的环流为零。所讨论的力的共同特征所讨论的力的共同特征：作功与路径无关，作功与路径无关，只与始末只与始末(相对相对)位置有关位置有关 具有这种特征的具有这种特征的力力（严格说是（严格说是一对力一对力）称为称为保守力保守力 证明：证明：=0等价的等价的数学表述数学表述：沿任意闭合的相对路径移动一周保守力做功为零沿任意闭合的相对路径移动一周保守力做功为零势能势能 1.定义定义 保守力的功，均为系统始末保守力的功，均为系统始末位形函数位形函数的差。的差。把这些由把这些由位形位形决定的函数，叫做决定的函数，叫做势

4、能函数势能函数(Ep)。保守力做功的特点保守力做功的特点与路径无关与路径无关弹性力的功弹性力的功保守力的功等于系统势能的减少保守力的功等于系统势能的减少任一状态的势能值？任一状态的势能值？若选末态为若选末态为势能零点势能零点，即令，即令即即为系统在为系统在状态状态a的势能的势能 势能零点势能零点原则上任意选取；原则上任意选取；零点改变，则各点势能零点改变，则各点势能值随之改变，值随之改变，势能差值与势能零点的选择无关。势能差值与势能零点的选择无关。由功的定义由功的定义定义定义:一点处的势能等于一点处的势能等于保守力从该点到势保守力从该点到势能零点的线积分值能零点的线积分值(1)万有引力势能万有

5、引力势能由由=EPaEPb以以r时为万有引力势能零点，即令时为万有引力势能零点，即令rEP引引O由任一状态势能值的定义由任一状态势能值的定义,可得可得两物体相距两物体相距r时的万有时的万有引力势能引力势能力学中力学中常见的势能函数常见的势能函数 思考思考 设设 则则(2)重力势能重力势能0h hEP以以h=0处为重力势能零点，则有处为重力势能零点，则有EP重重（h）=mgh(3)弹性势能弹性势能通常通常以弹簧原长以弹簧原长(x=0)时为弹性势能零点，时为弹性势能零点，xEP弹弹O同样根据任一状态势能值的定义，同样根据任一状态势能值的定义，可得弹簧伸长可得弹簧伸长 x 时弹性势能时弹性势能:以弹

6、簧原长以弹簧原长(x=0)时为弹性势能零点时为弹性势能零点oxX X 思考思考 设设 则则有关势能的几点说明有关势能的几点说明 2、系统引入势能的条件是、系统引入势能的条件是系统内系统内物体间物体间存在着保守存在着保守力力。对于系统内的非保守力就不能引入势能。对于系统内的非保守力就不能引入势能。3、保守力所做的功等于系统势能的减少。、保守力所做的功等于系统势能的减少。保守力做保守力做正功，系统势能减少正功，系统势能减少；保守力做负功，系统势能增加保守力做负功，系统势能增加。系统具有势能，就具有做功的本领。系统具有势能，就具有做功的本领。4、由于势能和系统所处的、由于势能和系统所处的相对位置相对

7、位置(相对位移相对位移)有关，有关，因而与参照系的选择无关。因而与参照系的选择无关。1、势能属于产生保守力的整个势能属于产生保守力的整个物体系统物体系统，不属于某不属于某一物体所有。一物体所有。质点质量为质点质量为m,距地心为距地心为r，若选，若选r=4R(R 为地球半径为地球半径)处为势能零处为势能零点，则质点位于点，则质点位于 r=2R处时，它与处时，它与地球地球(质量为质量为M)所组成的系统的势所组成的系统的势能为能为.解解:用万有引力的线积分计算用万有引力的线积分计算？思考思考 例例 例例 两质点的质量均为两质点的质量均为m,开始时两者静开始时两者静止，距离为止，距离为a.在万有引力作用下在万有引力作用下,两者距离变为两者距离变为b.在此过程中在此过程中,万有引万有引力做的功力做的功A=.解：解：思考思考两者距离为两者距离为b时的速率？时的速率？