七年级数学上册 第2章 代数式 2.4整式授课名师公开课省级获奖课件（新版）湘教版.ppt

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1、第第4 4节节 整式整式第二章第二章 代数式代数式逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u单项单项式式u多多项项式式u整式整式课时导入课时导入复习提问 引出问题整式是一整式是一类简单类简单的代数式，在日常生活中，我的代数式，在日常生活中，我们经们经常常要用整式表示有关的量要用整式表示有关的量.知知识点点单项式单项式知知1 1导导感悟新知感悟新知1 1(1)长为长为x，宽为宽为0.8x的的长长方形的面方形的面积积是多少？是多少？(2)半径半径为为r的的圆圆的面的面积积是多少？是多少？(3)长长方方体体的的底底面面是是边边长长为为x的的正正方方形形

2、，高高为为y，这这个个长长方方体体的体的体积积是多少是多少0.8x2，r2,x2y.它它们们有什么共同点？有什么共同点？知知1 1导导结 论感悟新知感悟新知像像0.8x2，r2，x2y这样这样，由数与字母的，由数与字母的积组积组成的代成的代数式叫做数式叫做单项单项式式.单单独一个字母或者一个数也是独一个字母或者一个数也是单项单项式式.例如例如x，是，是 单项单项式式.单项单项式中，与字母相乘的数叫做式中，与字母相乘的数叫做单项单项式的式的系数系数.知知1 1导导结 论感悟新知感悟新知例如，例如，0.8x2的系数是的系数是0.8；r2的系数是的系数是(注意：注意：是是圆圆周率，是一个数周率，是一

3、个数)；x2y的系数是的系数是1；x的系数的系数为为1.一个一个单项单项式中，所有字母的指数的和叫做式中，所有字母的指数的和叫做这这个个单项单项式的式的次数次数.例如，例如，0.8x2的次数是的次数是2；r2的次数是的次数是2；x2y的次数的次数是是3；x的次数是的次数是1.知知1 1导导结 论感悟新知感悟新知如果如果单项单项式只是一个数，并且式只是一个数，并且这这个数不是个数不是0，那么，那么它的次数是它的次数是0.例如，例如，单项单项式式 的次数是的次数是0.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知(1)系数包括它前面的符号；系数包括它前面的符号；(2)只含有字母因式的只含有字母因式的单项单项式，系

4、数是式，系数是1或或1，通常把，通常把1省略不写；省略不写；(3)指数和次数是两个不同的概念，指数是指数和次数是两个不同的概念，指数是单单个字母的个字母的指数，而次数是所有字母的指数之和指数，而次数是所有字母的指数之和.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知易错警示：易错警示：(1)单项单项式中字母的指数是式中字母的指数是“1时时，1省略不写，但省略不写，但计计算算单项单项式的次数式的次数时时，不能忽略；，不能忽略；(2)单项单项式的次数不包括数的指数，式的次数不包括数的指数，圆圆周率周率m是数，不是数，不是字母是字母.(3)单项单项式的系数是式的系数是带带分数分数时时，通常写成假分数，通常写成假分数

5、.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知例 1下列各式下列各式 a2b，x1，65，a22ab+6中，中，单项单项式的个数式的个数为为()A4 B3 C2 D1C解析：解析：数与字母的积的形式的代数式是单项式，数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的式子不是单项式由此可得母中含字母的式子不是单项式由此可得单项式有单项式有 a2b，65故选故选C知知1 1讲讲总 结感悟新知感悟新知单项式里只是含有单项式里只是含有“”号，不能含有号，不能含有“”、“-”等符号，分母中不能含有字母的代数式等符号，分母中不能含有字母的代数式.1下

6、列各代下列各代数数式中不是式中不是单项式的是式的是()A.xy B.C.r2 D知知1 1练练感悟新知感悟新知2单项单项式式5ab的系数是的系数是()A5 B5 C2 D2知知1 1练练感悟新知感悟新知B知知1 1讲讲感悟新知感悟新知填空填空(1)单项单项式式43a2b的系数是的系数是_；(2)单项单项式式 x2y的系数是的系数是_43(或或64)例2分析：分析：(1)由于单项式的系数是指单项式中的数字由于单项式的系数是指单项式中的数字因数，所以因数，所以43a2b的系数应是的系数应是43；(2)单单项式项式 x2y的系数是的系数是 ，而不是，而不是 ，因为，因为“=3.1415”是一个常数是

7、一个常数.知知1 1讲讲总 结感悟新知感悟新知对于单项式的系数应从以下几个方面理解：对于单项式的系数应从以下几个方面理解：(1)单项式的系数是单项式中所有数字因数的积，可以是整数，单项式的系数是单项式中所有数字因数的积，可以是整数，也可以是分数也可以是分数如：如：x3yz的系数是的系数是 ，而不是，而不是 或或 (2)单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包括它前面的性质符号包括它前面的性质符号,如：如：6x2的系数是的系数是-6，而不是，而不是6(2)只含有字母的单项式其系数是只含有字母的单项式其系数是1或或1，1通常省略不写，但

8、通常省略不写，但不能认为系数是不能认为系数是0如：如：y4的系数是的系数是1；xy的系数是的系数是1知知1 1练练感悟新知感悟新知B知知1 1练练感悟新知感悟新知2指出下列指出下列单项式的系式的系数数：(1);(2)2x2y3;(3)6103 mn32x2y3的系数是的系数是26103 mn3的系数是的系数是6103.解：解：的系数是的系数是 .知知1 1讲讲感悟新知感悟新知例 3用代数式表示，并指出它用代数式表示，并指出它们们的系数和次数的系数和次数.(1)某商店某商店8月份月份营业额为营业额为m万元，万元，9月份月份营业额营业额比比8月份增月份增加了加了25%.9月份的月份的营业额为营业额

9、为多少万元？多少万元？(2)某品牌汽某品牌汽车车原价原价为为a元元/辆辆，现现按九折出售，如果一周按九折出售，如果一周内内销销售了售了这这种汽种汽车车b辆辆，那么，那么这这周的周的销销售售额为额为多少元？多少元？(3)一个一个长长方体形状的零件，它的底面方体形状的零件，它的底面边长边长分分别别是是acm和和bcm，高是，高是hcm，这这个零件的体个零件的体积积是多少立方厘米？是多少立方厘米？知知1 1讲讲感悟新知感悟新知解：解：(1)(1+25%)m，它的系数是，它的系数是1+25%，次数，次数是是1.(2)0.9ab，它的系数是，它的系数是0.9，次数是，次数是2.(3)abh，它的系数是，

10、它的系数是1，次数是，次数是3.单项单项式的系数是式的系数是1或一或一1时时，“1”通常省略不写。通常省略不写。知知1 1讲讲总 结感悟新知感悟新知(1)在判断单项式的次数和系数时，不要把具体在判断单项式的次数和系数时，不要把具体的数的指数同字母的指数混淆，如：把的数的指数同字母的指数混淆，如：把43a2b的系的系数说成数说成4，次数说成，次数说成6是错误的；是错误的；(2)是数而不是是数而不是字母，要防止当作字母而出错字母，要防止当作字母而出错知知1 1练练感悟新知感悟新知3D知知2 2导导感悟新知感悟新知知知识点点 多项式多项式2 2图图是某拱形是某拱形门门的示意的示意图图，它是由上、下两

11、部分，它是由上、下两部分组组成的成的.已知上部分的面已知上部分的面积为积为 ，下部分的面，下部分的面积为积为xy，则这则这个个图图形的面形的面积积是多少是多少(结结果保留果保留m)？知知2 2导导感悟新知感悟新知我我们发现们发现，可以看做是可以看做是单项单项式式 与与xy的和的和.2x35x2y+3xy1可以看做是可以看做是单项单项式式2x3，5x2y，3xy与与1的和的和.知知2 2导导感悟新知感悟新知结 论像像 x2+xy，2x35x2y+3xy1这这样样，由由几几个个单单项项式式的的和和组组成成的的代代数数式式叫叫做做多多项项式式.组组成成多多项项式式的的每每个个单单项项式式叫叫做做多项

12、式的项，其中不含字母的项叫多项式的项，其中不含字母的项叫常数项常数项.例如，在多项式例如，在多项式2x35x2y+3xy1中，中，2x3，5x2y，3xy与与1都是它的项，其中都是它的项，其中1是常数项是常数项.多多项项式式中中次次数数最最高高的的项项的的次次数数，叫叫做做这这个个多多项项式式的的次次数数，例如，多项式，例如，多项式2x37x2+9的次数是的次数是3.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知1.由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式.2.组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项，一

13、个多项式含有几项，就叫几项式母的项叫常数项，一个多项式含有几项，就叫几项式.3.多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知要点精析：要点精析：(1)确定多项式的项时，要带前面的符号；确定多项式的项时，要带前面的符号；(2)确定多项式的次数时，先计算出多项式中每一个单项式确定多项式的次数时，先计算出多项式中每一个单项式的次数，然后再确定多项式的次数。的次数，然后再确定多项式的次数。知知2 2讲讲感悟新知感悟新知易错警示：易错警示：(1)多项式中的多项式中的“+“-”号，可看成各项的性质符号，号，可看成各项的性质

14、符号，特别是前面的符号是负号时不能忘记；特别是前面的符号是负号时不能忘记；(2)多项式的次数不能与单项式的次数混淆，多项式的多项式的次数不能与单项式的次数混淆，多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式里次数最次数不是所有项的次数之和，而是多项式里次数最高项的次数高项的次数.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知例4请指出下列式子中的多项式：请指出下列式子中的多项式：知知2 2讲讲感悟新知感悟新知导导引引：根根据据多多项项式式是是几几个个单单项项式式的的和和进进行行判判断断即即可可.(1)可可看看成成单单项项式式 的的和和；(2)可可看看成成单单项项式式 ，的的和和；(3)(4)的的分分母母中中含含

15、字字母母，显显然然不不是是多多项项式式；(5)可可看看成成 的的和和；(6)是是单项单项式式.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知解：多解：多项项式有式有(1)(2)(5).知知2 2讲讲感悟新知感悟新知总 结(1)利利用用定定义义判判定定多多项项式式，其其关关键键是是看看式式子子是是否否是是单单项式的和，是哪几个单项式的和；项式的和，是哪几个单项式的和；(2)多多项项式式是是由由单单项项式式组组成成的的，但但不不能能说说多多项项式式包包含含单项式，它们是两个不同的概念，没有从属关系。单项式，它们是两个不同的概念，没有从属关系。知知2 2练练感悟新知感悟新知C知知2 2练练感悟新知感悟新知二二2.多

16、多项项式式 是是_ 次次 _ 项项式式三三知知2 2讲讲感悟新知感悟新知说出下列多项式的次数和常数项：说出下列多项式的次数和常数项：(1)2x3；(2)x+7x4；(3)3x25xy+y24x+6y9.例 5知知2 2讲讲感悟新知感悟新知解：解：(1)2x3的次数是的次数是1，常数，常数项项是是3；(2)x3+7x4 次数是次数是3，常数，常数项项是是4；(3)35xy+y24x+6y9的次数是的次数是2，常数，常数项项是是9.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知总 结(1)找找多多项项式式中中的的项项时时，应应把把项项前前的的符符号号看看成成该该系系数数的性质符号；的性质符号；(2)多多项项式式的

17、的次次数数是是多多项项式式中中次次数数最最高高的的项项的的次次数数，与与其其他他项项无无关关，所所以以要要确确定定多多项项式式的的次次数数要要有有一一个分析比较的过程个分析比较的过程知知2 2练练感悟新知感悟新知B1多多项项式式3x22x的的二二次次项项系系数数、一一次次项项系系数数和和常常数数项项分分别为别为()A3，2，1 B3，2，0C3，2，1 D3，2，02如如果果多多项项式式xn25x2是是关关于于x的的三三次次三三项项式式，那那么么n等于等于()A3 B4 C5 D6C知知3 3讲讲感悟新知感悟新知知知识点点整式整式3 3单项式与多项式统称为整式单项式与多项式统称为整式.(1)对

18、对于于字字母母来来说说，只只含含有有加加、减减、乘乘、乘乘方方运运算算的的代代数数式叫做整式式叫做整式(2)如果整式中含有分母，分母中绝对不能含有字母如果整式中含有分母，分母中绝对不能含有字母(3)如如果果分分母母中中含含有有字字母母就就不不是是整整式式，分分母母中中不不含含有有字字母母的才是整式的才是整式知知3 3练练感悟新知感悟新知例 3将式子：将式子：填入相应的大括号中填入相应的大括号中.单项式：单项式：；多项式：多项式：；整式：整式：.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知总 结判断一个式子是单项式还是多项式，首先判断它判断一个式子是单项式还是多项式，首先判断它是不是整式，若分母中含字母，则一

19、定不是整式，也是不是整式，若分母中含字母，则一定不是整式，也不可能是单项式或多项式不可能是单项式或多项式.单项式与多项式的区别在单项式与多项式的区别在于是否含有加减运算，整式中一般含加减运算的是多于是否含有加减运算，整式中一般含加减运算的是多项式，不含加减运算的是单项式项式，不含加减运算的是单项式.知知3 3练练感悟新知感悟新知C课堂小结课堂小结整式整式单项式及相关概念的理解要点：单项式及相关概念的理解要点：1.单独一个数或一个字母是单项式单独一个数或一个字母是单项式.2.单单项项式式的的系系数数包包括括它它前前面面的的符符号号；特特殊殊地地，单单独独一一个个数数的的系数是它本身系数是它本身.

20、3.单单项项式式的的次次数数是是所所有有字字母母的的指指数数的的和和，只只与与字字母母的的指指数数有有关关，与与系系数数中中的的指指数数无无关关；特特殊殊地地，单单项项式式a的的次次毁毁是是1，常常数数3的的次次数数是是0；而而4102a2b的的次次数数是是3，与与102的的指指数数无无关关.课堂小结课堂小结整式整式课堂小结课堂小结整式整式重要知重要知识识点点知知识识点解析点解析特特别别注意的注意的问题问题单项单项式及其式及其系数系数1单项单项式：由数与字母的乘式：由数与字母的乘积组积组成成的代数式叫做的代数式叫做单项单项式；式；单单独的一独的一个数或一个字母也叫做个数或一个字母也叫做单项单项

21、式式2系数：系数：单项单项式中的数字因数式中的数字因数3次数：次数：单项单项式中所有字母的指数式中所有字母的指数的和的和.1计计算算单项单项式的次数式的次数时时，不要把系数的指数不要把系数的指数计计算算进进去去2系数是系数是1或一或一1时时，1通通常省略不写常省略不写3 是常数而不是字母是常数而不是字母.课堂小结课堂小结整式整式多多项项式及其式及其相关的概念相关的概念1多多项项式：几个式：几个单项单项式的和叫做式的和叫做多多项项式式2多多项项式的式的项项：多：多项项式中的每一式中的每一项项都叫做多都叫做多项项式的式的项项3多多项项式的次数：多式的次数：多项项式的次数式的次数是次数最高是次数最高

22、项项的次数的次数.1多多项项式各式各项项的系数的系数应应包括包括它前面的符号它前面的符号2计计算多算多项项式的次数式的次数时时不要不要把各把各项项字母的指数都相加字母的指数都相加,而是次数最高的而是次数最高的项项的次的次数数.课堂小结课堂小结整式整式整式整式单项单项式和多式和多项项式式统统称称为为整式整式.代数式包含整式，整式包括代数式包含整式，整式包括单项单项式式和多和多项项式，多式，多项项式是几个式是几个单项单项式的式的和分母中含有字母的式子不是整式；和分母中含有字母的式子不是整式；单单独一个数或字母是独一个数或字母是单项单项式，也是式，也是代数式代数式.课堂小结课堂小结整式整式多多项项式

23、的式的升降升降幂幂排排列列一个多一个多项项式按照某个字母的指数式按照某个字母的指数从大到小的从大到小的顺顺序序进进行排列，叫做行排列，叫做降降幂幂排列；升排列；升幂幂排列就是一个多排列就是一个多项项式按照某个字母的指数从小到式按照某个字母的指数从小到大的大的顺顺序序进进行排列行排列.1.重重新新排排列列多多项项式式时时，每每一一项项一一定定要要连连同它的符号一起移同它的符号一起移动动；2.含含有有两两个个或或两两个个以以上上字字母母的的多多项项式式，常常常常按按照照其其中中某某个个字字母母升升幂幂排列或降排列或降幂幂排列排列.课堂小结课堂小结整式整式解解题题方法方法小小结结1.在在学学习习本本

24、节节内内容容时时要要紧紧扣扣定定义义解解有有关关单单项项式式、多多项项式式的的相相关关问问题题，并用并用类类比分析法区分比分析法区分单项单项式和多式和多项项式及它式及它们们的次数；的次数；2.特特别别注意，多注意，多项项式的次数不是式的次数不是组组成多成多项项式的所有字母指数和式的所有字母指数和；3.多多项项式式的的升升幂幂排排列列和和降降幂幂排排列列一一定定要要指指明明是是按按那那个个字字母母的的次次数数进进行升降行升降幂幂排列排列.1、了解面对逆境，远比如何接受顺境重要得多2023/3/262023/3/269:56:56 AM。2023/3/262023/3/26Sunday,March

25、 26,20232、一般的伟人总是让身边的人感到渺小Sunday,March 26,20239:56:56 AM3/26/2023 9:56:56 AM09:56Mar-23。2023/3/262023/3/262023/3/263/26/2023 9:56:56 AM3、2023/3/26Mar-2326-Mar-234、昨天是张退票的支票26-Mar-239:56:56 AM09:562023/3/262023/3/262023/3/26Sunday,March 26,20235、积极人格的完善是本，财富的确立是末26-3月-23。2023/3/262023/3/262023/3/2620

26、23/3/263/26/20236、昨晚多几分钟的准备3/26/2023 9:56:56 AM26 三月 20232023/3/262023/3/262023/3/267、每一发奋努力的背，必有加倍的赏赐2023/3/26三月 232023/3/262023/3/262023/3/263/26/20238、业余生活要有意义，不要越轨。2023/3/262023/3/2626 March 20239、要及时把握梦想，因为梦想一死3/26/2023 9:56:56 AM。2023/3/262023/3/262023/3/262023/3/2610、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。3/

27、26/2023 9:56:56 AM2023/3/2626-3月-2311、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。3/26/2023 9:56 AM3/26/2023 9:56 AM2023/3/262023/3/26谢谢大家谢谢大家1、每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路2023/3/2609:562、成功源于不懈的努力，人生最大的敌人是自己怯懦。2023/3/262023/3/262023/3/263/26/2023 9:56:57 AM3、每天只看目标，别老想障碍Sunday,March 26,2023。2023/3/262023/3/262023/3

28、/26Monday,July 19,202126-Mar-234、宁愿辛苦一阵子，不要辛苦一辈子2023/3/26。2023/3/262023/3/262023/3/26Sunday,March 26,20235、积极向上的心态，是成功者的最基本要素2023/3/26。2023/3/262023/3/262023/3/262023/3/263/26/20236、生活总会给你另一个机会，2023/3/269:56:57 AM2023/3/262023/3/262023/3/267、人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走21:19:482023/3/262023/3/263/26/20238、业余生活要有意义，不要越轨。2023/3/262023/3/2626 March 20239、我们必须在失败中寻找胜利Sunday,March 26,20232023/3/2610、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。3/26/2023 9:56:57 AM2023/3/2626-3月-2311、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。3/26/2023 9:56 AM3/26/2023 9:56 AM2023/3/262023/3/26谢谢大家谢谢大家