九年级数学上册 第22章 一元二次方程22.2 一元二次方程的解法6 一元二次方程的根与系数的关系授课名师公开课省级获奖课件（新版）华东师大版.ppt

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1、22.2 22.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法第第6 6课时课时 一元二次方程的一元二次方程的 根与系数的关系根与系数的关系逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系u一元二次方程的根与系数的关系的一元二次方程的根与系数的关系的应应用用课时导入课时导入复习提问 引出问题求出一元二次方程求出一元二次方程x23x40的两根的两根x1和和x2，计计算算x1x2和和x1x2的的值值它它们们与方程的系数有什么关系？与方程的系数有什么关系？试试 一一 试试课时导入课时导入复习提问复习提问 引出

2、问题引出问题方程方程x23x40的两根的两根为为x11，x24，于是于是x1x23，x1x24.我我们发现们发现：这这个方程的二次个方程的二次项项系数系数为为1，它的两根，它的两根之和之和3等于一次等于一次项项系数系数3的相反数，两根之的相反数，两根之积积等等于常数于常数项项4.换几个一元换几个一元二次方程再二次方程再试试，结果试试，结果怎样？怎样？对对于任何一个二次于任何一个二次项项系数系数为为1的一元二次方程，的一元二次方程，是否都有是否都有这样这样的的结结果呢？果呢？知知识点点一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系知知1 1导导感悟新知感悟新知1 1探究：探究：我我们们来考

3、来考察察方程方程 x2pxq0(p24q0)由一由一 元二次方程的求根公式，得到方程的两根分元二次方程的求根公式，得到方程的两根分别为别为知知识点点知知1 1导导感悟新知感悟新知1.二次二次项项系数系数为为1的一元二次方程根与系数的关系：的一元二次方程根与系数的关系：设设一元二次方程一元二次方程x2pxq0的两根的两根为为x1、x2，那么那么 x1x2p，x1x2q.知知识点点知知1 1练练感悟新知感悟新知 不解方程，求出方程的两根之和与两根之积：不解方程，求出方程的两根之和与两根之积：(1)x23x50；(2)2x23x50.解：解：(1)设设两根两根为为x1、x2，由上述二次，由上述二次

4、项项系数系数为为1的一元二次方程根与的一元二次方程根与 系数的关系，可得系数的关系，可得 x1x23，x1x25.例 1知知识点点知知1 1练练感悟新知感悟新知 (2)方程两方程两边边同除以同除以2，得，得 设设两根两根为为x1、x2，可得，可得 感悟新知感悟新知知知1 1练练例2 试试探索一元二次方程探索一元二次方程ax2bxc0(a0，b2 4ac0)的根与系数的关系的根与系数的关系感悟新知感悟新知知知1 1练练解：方程两解：方程两边边同除以同除以a，得，得 由二次由二次项项系数系数为为1的一元二次方程根与系数的关系，的一元二次方程根与系数的关系，可得可得 这这就是一般情形下一元二次方程的

5、根与系数的关就是一般情形下一元二次方程的根与系数的关 系，前面概括的系，前面概括的结论结论是它的特征是它的特征(二次二次项项系数系数为为1)利用利用这这个个结论结论，我，我们们可以直接写出例可以直接写出例8中中题题(2)的答案：的答案：感悟新知感悟新知知知1 1讲讲一元二次方程根与系数的关系：一元二次方程根与系数的关系：一元二次方程一元二次方程ax2bxc0(a0)，当，当b24ac0时时，方程有方程有实实数根，数根，设这设这两个两个实实数根分数根分别为别为x1、x2，这这 两个根与系数的关系是两个根与系数的关系是要点精析：要点精析：(1)一元二次方程的根与系数的关系成立的前一元二次方程的根与

6、系数的关系成立的前 提条件是二次提条件是二次项项系数不系数不为为0和方程有和方程有实实数根数根 (2)根与系数的关系刻画了一元二次方程的两根和、根与系数的关系刻画了一元二次方程的两根和、两根两根积积与系数与系数a、b、c之之间间的关系的关系知知1 1练练感悟新知感悟新知例 3 不解方程，求下列方程的两根不解方程，求下列方程的两根x1、x2的和与的和与积积.(1)x25x20；(2)4x22x70；(3)3x2102x28x.导导引：引：根与系数的关系是建立在方程有根的前提条件下的；根与系数的关系是建立在方程有根的前提条件下的；系数是方程化系数是方程化为为一般形式后的系数一般形式后的系数知知1

7、1练练感悟新知感悟新知解：解：1若若x1x23，x1x25，则则以以x1，x2为为根根的的一元二次方程是一元二次方程是()Ax23x20 Bx23x20Cx23x20 Dx23x20知知1 1练练感悟新知感悟新知A一元二次方程根与系数的关系的应用一元二次方程根与系数的关系的应用知知2 2练练感悟新知感悟新知知知识点点2 21.利用根与系数的关系求值：利用根与系数的关系求值：已知关于已知关于x的方程的方程 x26xp22p50的一个的一个 根是根是2，求方程的另一个根和，求方程的另一个根和p的的值值导导引：引：已知二次已知二次项项系数与一次系数与一次项项系数，利用两根之和系数，利用两根之和 可求

8、出另一根，再运用两根之可求出另一根，再运用两根之积积求出常数求出常数项项中中 p的的值值例4感悟新知感悟新知知知2 2练练解：解：设设方程的两根方程的两根为为x1和和x2，x1x26，x12，x24.又又x1x2 p22p5248，p22p30，解得，解得p3或或p1.归 纳感悟新知感悟新知知知2 2讲讲 已知方程的一根求另一根，可以直接将一根已知方程的一根求另一根，可以直接将一根代入方程中求出待定字母的代入方程中求出待定字母的值值，然后再解方程求，然后再解方程求另一根也可以直接利用根与系数的关系求另一另一根也可以直接利用根与系数的关系求另一根及待定字母的根及待定字母的值值知知2 2练练感悟新

9、知感悟新知例 52.已知方程两根的关系求方程中待定的字母系数的已知方程两根的关系求方程中待定的字母系数的值值：方程方程x22kxk22k10 的两个的两个实实数根数根x1、x2满满足足x12x22 4，求，求k的的值值导导引：引：由由x12x22x122x1x2x222x1x2(x1x2)2 2x1x24，然后根据根与系数的关系即可得，然后根据根与系数的关系即可得 到一个关于到一个关于k的方程，从而求得的方程，从而求得k的的值值知知2 2练练感悟新知感悟新知解：解：x12x224，即即x12x22x122x1x2x222x1x2 (x1x2)22x1x24 将将x1x22k，x1x2k22k1

10、，代入上式有代入上式有4k22(k22k1)4，解得，解得k1或或k3.当当k3时时，(2k)24(k22k1)280，不符合不符合题题意舍去，意舍去，k1.归 纳感悟新知感悟新知知知2 2讲讲已知方程两根的关系求待定字母系数的已知方程两根的关系求待定字母系数的值值：先根据根与系数的关系用待定的字母表示两根之先根据根与系数的关系用待定的字母表示两根之和与两根之和与两根之积积，然后将已知两根的关系，然后将已知两根的关系进进行行变变形，然形，然后将两根的和与后将两根的和与积积整体代入，列出以待定字母整体代入，列出以待定字母为为未知未知数的方程，求出待定字母的数的方程，求出待定字母的值值，求出待定字

11、母的，求出待定字母的值值必必须满须满足根的判足根的判别别式大于或等于式大于或等于0.1若若方方程程x22x40的的两两个个实实数数根根为为，则则22的的值为值为()A12 B10 C4 D4知知2 2练练感悟新知感悟新知A课堂小结课堂小结一元二次方程根与系数的关系：一元二次方程根与系数的关系：一元二次方程一元二次方程ax2bxc0(a0)，当，当b24ac0时时，方程有，方程有实实数根，数根，设这设这两个两个实实数根分数根分别为别为x1、x2，这这两个根与系数的关系是两个根与系数的关系是x1x2 x1x2课堂小结课堂小结一元二次方程根与系数的关系的几种常用一元二次方程根与系数的关系的几种常用变

12、变形：形：(1)x12x22(x1x2)22x1x2；(2)(x1x2)2(x1x2)24x1x2；(3)(x11)(x21)x1x2(x1x2)1；1、了解面对逆境，远比如何接受顺境重要得多2023/3/262023/3/2610:54:06 AM。2023/3/262023/3/26Sunday,March 26,20232、一般的伟人总是让身边的人感到渺小Sunday,March 26,202310:54:06 AM3/26/2023 10:54:06 AM10:54Mar-23。2023/3/262023/3/262023/3/263/26/2023 10:54:06 AM3、2023

13、/3/26Mar-2326-Mar-234、昨天是张退票的支票26-Mar-2310:54:06 AM10:542023/3/262023/3/262023/3/26Sunday,March 26,20235、积极人格的完善是本，财富的确立是末26-3月-23。2023/3/262023/3/262023/3/262023/3/263/26/20236、昨晚多几分钟的准备3/26/2023 10:54:06 AM26 三月 20232023/3/262023/3/262023/3/267、每一发奋努力的背，必有加倍的赏赐2023/3/26三月 232023/3/262023/3/262023/

14、3/263/26/20238、业余生活要有意义，不要越轨。2023/3/262023/3/2626 March 20239、要及时把握梦想，因为梦想一死3/26/2023 10:54:06 AM。2023/3/262023/3/262023/3/262023/3/2610、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。3/26/2023 10:54:06 AM2023/3/2626-3月-2311、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。3/26/2023 10:54 AM3/26/2023 10:54 AM2023/3/262023/3/26谢谢大家谢谢大家1、每一个成功者

15、都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路2023/3/2610:542、成功源于不懈的努力，人生最大的敌人是自己怯懦。2023/3/262023/3/262023/3/263/26/2023 10:54:07 AM3、每天只看目标，别老想障碍Sunday,March 26,2023。2023/3/262023/3/262023/3/26Monday,July 19,202126-Mar-234、宁愿辛苦一阵子，不要辛苦一辈子2023/3/26。2023/3/262023/3/262023/3/26Sunday,March 26,20235、积极向上的心态，是成功者的最基本要素2023/3/26

16、。2023/3/262023/3/262023/3/262023/3/263/26/20236、生活总会给你另一个机会，2023/3/2610:54:07 AM2023/3/262023/3/262023/3/267、人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走21:19:482023/3/262023/3/263/26/20238、业余生活要有意义，不要越轨。2023/3/262023/3/2626 March 20239、我们必须在失败中寻找胜利Sunday,March 26,20232023/3/2610、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。3/26/2023 10:54:07 AM2023/3/2626-3月-2311、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。3/26/2023 10:54 AM3/26/2023 10:54 AM2023/3/262023/3/26谢谢大家谢谢大家