复合函数求导精选PPT.ppt

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1、复合函数求导第1页，讲稿共39张，创作于星期日我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式第2页，讲稿共39张，创作于星期日导数的运算法则：法则法则1:两个函数的和两个函数的和(差差)的导数的导数,等于这两个函数的导数的和等于这两个函数的导数的和(差差),即即:法则法则2:两个函数的积的导数两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二等于第一个函数的导数乘第二个函数个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数加上第一个函数乘第二个函数的导数,即即:法则法则3:两个函数的商的导数两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个等于第一个函数的导数乘第二个函数函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数减

2、去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函再除以第二个函数的平方数的平方.即即:第3页，讲稿共39张，创作于星期日思考？如何求函数思考？如何求函数 的导函数的导函数：第4页，讲稿共39张，创作于星期日1.复合函数的概念:二、讲授新课：09:19:50第6页，讲稿共39张，创作于星期日指出下列函数是怎样复合而成：练习练习109:19:50第7页，讲稿共39张，创作于星期日定定 理理设设 函函 数数y=f(u)，u=(x)均均 可可 导导，则复合函数则复合函数y=f(x)也可导也可导.且且或或复合函数的求导法则复合函数的求导法则即：即：因变量对自变量求导因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量

3、求等于因变量对中间变量求导导,乘以中间变量对自变量求导乘以中间变量对自变量求导.(.(链式法则链式法则)注意：1、法则可以推广到两个以上的中间变量；2、求复合函数的导数,关键在于分清函数的复合关系,合理选定中间变量,明确求导过程中每次是哪个变量相对于哪个变量求导.第9页，讲稿共39张，创作于星期日例例4 求下列函数的导数求下列函数的导数第11页，讲稿共39张，创作于星期日第12页，讲稿共39张，创作于星期日第13页，讲稿共39张，创作于星期日解：设解：设则则二、举例二、举例(A)例例1求函数求函数的导数的导数解：设解：设因为因为所以所以(B)例例2求函数求函数的导数的导数因为因为所以所以则则第

4、14页，讲稿共39张，创作于星期日(A)例例3求函数求函数的导数的导数解：设解：设因为因为所以所以第15页，讲稿共39张，创作于星期日第16页，讲稿共39张，创作于星期日练习练习3 3：设设f(x)=sinx2，求，求 f (x).解解第17页，讲稿共39张，创作于星期日练习练习求下列函数的导数求下列函数的导数(A)1.解：解：(A)2.解：解：(B)3.解：解：第18页，讲稿共39张，创作于星期日(A)例例11求下列函数的导数求下列函数的导数综合运用求导法则求导综合运用求导法则求导第19页，讲稿共39张，创作于星期日(B)例例12求下列函数的导数求下列函数的导数解：解：（1）第20页，讲稿共

5、39张，创作于星期日【解析】第21页，讲稿共39张，创作于星期日解：（2）第22页，讲稿共39张，创作于星期日练习练习求下列函数的导数求下列函数的导数第23页，讲稿共39张，创作于星期日第24页，讲稿共39张，创作于星期日复习检测第25页，讲稿共39张，创作于星期日复习检测第26页，讲稿共39张，创作于星期日复习检测第27页，讲稿共39张，创作于星期日复习检测第28页，讲稿共39张，创作于星期日(C)例例13求下列函数的导数求下列函数的导数解解：先将已知函数分母有理化，先将已知函数分母有理化，得得（1）第29页，讲稿共39张，创作于星期日解：因为 所以解：因为所以（2）（3）第30页，讲稿共3

6、9张，创作于星期日【解析】第31页，讲稿共39张，创作于星期日练习练习1:求下列函数的导数求下列函数的导数:答案答案:第32页，讲稿共39张，创作于星期日例例2:设设f(x)可导可导,求下列函数的导数求下列函数的导数:(1)f(x2);(2)f();(3)f(sin2x)+f(cos2x)解解:三、例题选讲：三、例题选讲：第33页，讲稿共39张，创作于星期日(B)例例8求求的导数的导数解：解：解：解：y=sin(x3)2=2sin(x3)sin(x3)=2sin(x3)cos(x3)(x3)=2sin(x3)cos(x3)3x2=6x2sin(x3)cos(x3)(B)例例9求求的导数的导数解

7、：解：解：解：y=lnsin(4x)=sin(4x)=cos(4x)(4x)=cos(4x)第35页，讲稿共39张，创作于星期日（C）4.解：.3第37页，讲稿共39张，创作于星期日小结小结：复合函数复合函数y=f(x)要先分解成基本初等要先分解成基本初等函数函数y=g(u),u=h(v),v=i(x)等，再求导：等，再求导：yx=yuuvv x根据函数式结构或变形灵活选择基根据函数式结构或变形灵活选择基本初等函数求导公式或复合函数求导方本初等函数求导公式或复合函数求导方法法作业本：作业本：“基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式 及导数的运算法则及导数的运算法则”第38页，讲稿共39张，创作于星期日感感谢谢大大家家观观看看11.04.2023第39页，讲稿共39张，创作于星期日