中职数学基础模块上册函数的单调性.pptx

《中职数学基础模块上册函数的单调性.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中职数学基础模块上册函数的单调性.pptx（15页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1.请谈谈图象的变化趋势怎样？Oxy第1页/共15页Oxy2.你能看出当自变量增大或减少时，函数值如何 变化吗？结论结论：自变量增大，函数值也增大自变量增大，函数值也增大第2页/共15页在函数 y=f(x)的图象上任取两点 A(x1，y1)，B(x2,y2)，记 x=x2x1，y=f(x2)f(x1)=y2y1自变量增大，函数值也增大自变量增大，函数值也增大自变量减小，函数值也减小自变量减小，函数值也减小 x y Oxyx1x2f(x1)f(x2)x y0第3页/共15页增函数增函数：在给定的区间上任取 x1，x2，且 x1 x2，函数 f(x)在给定区间上为增函数的充要条件是 ，这个给定的区

2、间就为单调增区间 x y0Oxyx1x2f(x1)f(x2)给定的区间 x1 x2 x y0第4页/共15页Oxyx1x2f(x1)f(x2)增函数增函数：在给定的区间上任取x1，x2，函数f(x)在给定区间上为增函数的充要条件是 ，这个给定的区间就为单调增区间。xy0 xy0类比得到减函数概念类比得到减函数概念第5页/共15页减函数减函数：在给定的区间上任取x1，x2，函数f(x)在给定区间上为减函数的充要条件是 ，这个给定的区间就为单调减区间。Oxyx1x2f(x2)f(x1)xy0 xy0第6页/共15页例1 给出函数 y=f(x)的图象，如图所示，根据图象说出这个函数在哪些区间上是增函

3、数？哪些区间上是减函数？解：函数在区间-1，0，2，3上是减函数；在区间0，1，3，4上是增函数23x14-1Oy第7页/共15页（2）观察教材 P 64，例2 的函数图象，分别说出函数在(，0)和(0，)上是增函数还是减函数 （1）观察教材 P 64，例1 的函数图象，说出函数在(，)上是增函数还是减函数第8页/共15页Oxyx1x2f(x2)f(x1)怎样利用函数解析式判断单调性怎样利用函数解析式判断单调性Oxyx1x2f(x1)f(x2)减函数增函数y=f(x)自变量增大(x0)函数值增大(y0)自变量增大(x0)函数值减小(y0)y=f(x)第9页/共15页例2 2 证明函数 f(x)

4、=3 x2在区间(，+)上是 增函数证明：设 x1，x2 是任意两个不相等的实数，则y=f(x2)f(x1)=(3x2+2)(3x1+2)=3(x2 x1)因此，函数 f(x)3 x2在区间(-，+)上是增函数x=x2 x1计算计算 x 和和y当当 k0时，函数在这个区时，函数在这个区间上是增函数；间上是增函数；当当 k0时，函数在这个区时，函数在这个区间上是减函数间上是减函数计算计算第10页/共15页总结：由函数的解析式判定函数单调性的步骤：S S1 计算 x 和 y S S2 计算 k=S S3 当 k0时，函数在这个区间上是增函数；当 k0时，函数在这个区间上是减函数xy第11页/共15

5、页证明：设 x1，x2 是(0,+)内的任意两个不相等的正实数，则 y=f(x2)-f(x1)因此 f(x)=在区间(0，)上是减函数例3求证：函数 f(x)=在区间(0，)上是减函数x=x2-x1计算计算 x 和和y当当 k0时，函数在这个区时，函数在这个区间上是增函数；间上是增函数；当当 k0时，函数在这个区时，函数在这个区间上是减函数间上是减函数计算计算证明函数 f(x)=在区间(-(-，0)0)上是减函数 第12页/共15页2.证明函数单调性的步骤：（1）计算 x 和 y；（2）计算 k=；当 k0时，函数 y=f(x)在这个区间上是增函数；当 k0时，函数 y=f(x)在这个区间上是减函数1.1.增函数减函数定义第13页/共15页教材P69，练习 A 组第 2 题；练习 B 组第 2 题 第14页/共15页感谢您的观看！第15页/共15页