公开课：中点四边形.ppt

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1、 项目项目四边形四边形对边对边角角对角线对角线对称性对称性平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形等腰梯形等腰梯形平行且相等平行且相等平行且四边相等平行且四边相等两底平行两腰相等对角相等邻角互补四个角都是直角同一底上的角相等对角相等邻角互补四个角都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角相等互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形几种特殊四边形的性质：几种特殊四边形的性质：知识回顾知识回顾1 1任意四边形平行四边形矩形菱形正方形梯形等腰梯形直角梯形两组对边平行一个角是

2、直角邻边相等邻边相等一个角是直角一个角是直角两腰相等一组对边平行另一组对边不平行四边形之间的关系四边形之间的关系 知识回顾知识回顾2 2三角形三角形 的性质的性质w定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.wDE是ABC的中位线,DEBCADEBC,知识回顾知识回顾3 3中位线中位线ADCB中点四边形的定义v 顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。我思考我思考,我进步我进步1 1 顺次连接顺次连接任意四边形任意四边形各边中点各边中点所成的四边形是什么形所成的四边形是什么形?已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。求证：四边形EFGH为平行四边形。证明：

3、连接AC E、F是AB、BC边中点EFAC且EF AC同理：HG AC且HG ACEF HG且EF HG四边形EFGH为平行四边形。EFGH 请同学们画一画、看一看、猜一猜并证一证ABCD(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)我思考我思考,我进步我进步1 1 顺次连接顺次连接任意四边形任意四边形各边中点各边中点所成的四边形是什么形所成的四边形是什么形?已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。求证：四边形EFGH为平行四边形。证明：连接AC E、F是AB、BC边中点EFAC且EF AC同理：HG AC且HG ACEF HG且EF HG四

4、边形EFGH为平行四边形。EFGH 请同学们画一画、看一看、猜一猜并证一证ABCD(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)我思考我思考,我进步我进步2 2 顺次连接顺次连接 各边中点各边中点所成的四边形所成的四边形ABCD任意四边形任意四边形平行四边形平行四边形是平行四边形。是平行四边形。也是平行四边形吗？也是平行四边形吗？ADCHEBGF那么：矩形呢？有没有更特殊？小组合作探究:1、任意四边形的中点四边形都是_；2、平行四边形的中点四边形是_；3、矩形的中点四边形是_；4、菱形的中点四边形是_；5、正方形的中点四边形是_；6、梯形的中点四边形是_；7、

5、直角梯形的中点四边形是_；8、等腰梯形的中点四边形是_。平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形菱形菱形ABCDEFGH矩形的中点四边形是菱形。矩形的中点四边形是菱形。菱形的中点四边形是矩形。菱形的中点四边形是矩形。ABCDEFGHABCDEFGH正方形的中点四边形是正方形。正方形的中点四边形是正方形。梯形的中点四边形是平行四边形。梯形的中点四边形是平行四边形。ABCDEFGH梯形的中点四边形是平行四边形。梯形的中点四边形是平行四边形。ABCDEFGHABCDEFGHABCDEFGHABCDEFGHABCDEFGHABCDEFGHABCDEFGHABCDEFGHABCDEFGHw其它各种四边形

6、的中点四边形边是何种四边形呢？先观察并猜一猜,再证明.ABCHDEFGDBCADEFGABCHDEFGABCHDEFGABCHDEFGABGFEDCH菱形菱形菱形菱形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形矩形矩形正方形正方形小组合作探究:v任意四边形的中点四边形都是_；v平行四边形的中点四边形是_；v矩形的中点四边形是_；v菱形的中点四边形是_；v正方形的中点四边形是_；v梯形的中点四边形是_；v直角梯形的中点四边形是_；v等腰梯形的中点四边形是_。平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形菱形菱形正方形正方形思考：思考：中点四边形的形状与原四边形的有中点四边形的形状与原四边形的有 什么关系吗什么关系吗?如果有关系的话如果有关系的话,那么与原四边形的那么与原四边形的什么元素有关系呢什么元素有关系呢?结论：v（1）中点四边形的形状与原四边形的 有密切关系；v（2）只要原四边形的两条对角线 ，就能使中点四边形是菱形；v（3）只要原四边形的两条对角线 ，就能使中点四边形是矩形；v（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是 。对角线相等互相垂直相等且互相垂直这一节课你学这一节课你学到了什么？到了什么？1、中点四边形的定义；2、中点四边形的形状与原四边形的对角线的关系。