第36讲　直线、平面平行的判定与性质-2023届高三数学一轮复习（提高版）课件(共37张PPT).ppt

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1、第七章立体几何第七章立体几何第第36讲直线、平面平行的判定与性质讲直线、平面平行的判定与性质链教材链教材 夯基固本夯基固本栏 目 导 航研题型研题型 技法通关技法通关链教材链教材 夯基固本夯基固本激活思维 1(多选)如果直线a平面，那么直线a与平面内的()A任意一条直线平行 B无数条直线平行C任意一条直线不异面 D任意一条直线都不相交【解析】因为直线a平面，直线a与平面无公共点，所以直线a和平面内的任意一条直线都不相交，与无数条直线平行BD2若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是()A平行 B相交C异面 D以上均有可能【解析】与一个平面平行的两条直线可以平行，相交，也可以异面D3

2、已知直线a与直线b平行，直线a与平面平行，则直线b与平面的关系为()A平行 B相交C直线b在平面内 D平行或直线b在平面内【解析】依题意，直线a必与平面内的某直线平行，又ab，因此直线b与平面的位置关系是平行或直线b在平面内D4在正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的表面中，与A1F1平行的平面是_.【解析】在正六棱柱中，易知A1F1AF，AF平面ABCDEF，且A1F1平面ABCDEF，所以A1F1平面ABCDEF.同理，A1F1C1D1，C1D1平面CC1D1D，且A1F1平面CC1D1D，所以A1F1平面CC1D1D.其他各面与A1F1均不满足直线与平面平行的条件平面ABCDE

3、F、平面CC1D1D5给出下列条件：l；l与至少有一个公共点；l与至多有一个公共点则能确定直线l在平面外的条件为_.(填序号)【解析】直线l在平面外：l或直线l与平面仅有一个交点知识聚焦1直线与平面平行的判定定理和性质定理3常用结论(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a，a，则.(2)平行于同一平面的两个平面平行，即若，则.(3)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a，b，则ab.研题型研题型 技法通关技法通关分类解析目标1直线与平面平行的判定与性质如图(1)，斜三棱柱ABCA1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1的中点(1)求证：AD1平面BDC1；【解答】(1)因为D1，D分别

4、为A1C1，AC的中点，四边形ACC1A1为平行四边形，所以C1D1綊DA，所以四边形ADC1D1为平行四边形，所以AD1C1D.又AD1平面BDC1，C1D平面BDC1，所以AD1平面BDC1.【解答】如图(2)，连接DD1，因为BB1平面ACC1A1，BB1平面BB1D1D，平面ACC1A1平面BB1D1DDD1，所以BB1DD1.又因为D1，D分别为A1C1，AC的中点，所以BB1DD1，故四边形BDD1B1为平行四边形，所以BDB1D1.又BD平面AB1D1，B1D1平面AB1D1，所以BD平面AB1D1.(2)求证：BD平面AB1D1.证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与

5、已知直线平行的直线，解题的思路是利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质，或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行，从而证明直线与平面平行如图(1)，已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P，Q分别是对角线AE，BD上的点，且|AP|DQ|.求证：PQ平面CBE.【解答】如图(2)，过点P作PRBE交AB于点R，连接QR.所以RQAD，所以RQBC，所以平面PQR平面EBC，所以PQ平面EBC.【解答】在正方形AA1B1B中，因为AEB1G1，所以BGA1E2，所以BG綊A1E，所以四边形A1GBE是平行四边形，所以A1GBE.又C1F綊B1G，所

6、以四边形C1FGB1是平行四边形，所以FG綊C1B1綊D1A1，所以四边形A1GFD1是平行四边形所以A1G綊D1F，所以D1F綊EB，故E，B，F，D1四点共面所以B1HGCBF.所以B1GHCFBFBG.所以HGFB.因为GH平面FBED1，FB平面FBED1，所以GH平面BED1F.由(1)知A1GBE，A1G平面FBED1，BE平面FBED1，所以A1G平面BED1F.又HGA1GG，所以平面A1GH平面BED1F.常用的判断面面平行的方法(1)利用面面平行的判定定理；(2)面面平行的传递性(，)；(3)利用线面垂直的性质(l，l)已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形点M，

7、N，Q分别在PA，BD，PD上，且PMMABNNDPQQD.求证：平面MNQ平面PBC.【解答】因为 PMMABNNDPQQD，所以MQAD，NQBP.又BP平面PBC，NQ 平面PBC，所以NQ平面PBC.又因为ABCD为平行四边形，BCAD，所以 MQBC.又BC平面PBC，MQ 平面PBC，所以 MQ平面PBC.又MQNQQ，根据平面与平面平行的判定定理，所以平面MNQ平面PBC.目标3平行关系的综合应用如图(1)，平面平面，点A，点C，点B，点D，点E，F分别在线段AB，CD上，且AEEBCFFD(1)求证：EF平面；【解答】(1)当AB，CD在同一平面内时，由平面平面，平面平面ABD

8、CAC，平面平面ABDCBD知，ACBD.因为AEEBCFFD，所以EFBD.又EF，BD，所以EF平面.当AB与CD异面时，如图(2)，设平面ACD平面HD，且HDAC，因为平面平面，平面平面ACDHAC，所以ACHD，所以四边形ACDH是平行四边形如图(1)，在AH上取一点G，使AGGHCFFD，连接EG，FG，BH.因为AEEBCFFDAGGH，所以GFHD，EGBH.又EGGFG，BHHDH，所以平面EFG平面.又EF平面EFG，所以EF平面.综合可知，EF平面.【解答】如图(3)，连接AD，取AD的中点M，连接ME，MF.因为E，F分别是AB，CD的中点，所以MEBD，MFAC，所以

9、EMF为AC与BD所成的角或其补角，所以EMF60或120.(2)若E，F分别是AB，CD的中点，AC4，BD6，且AC，BD所成的角为60，求EF的长所以在EFM中，由余弦定理得课堂评价 1(多选)若a，b，c为空间中三条不同直线，为三个不同平面，则下列命题中错误的有()A若ab，ac，则bcB若a，b，则abC若，则D若a，则a【解析】对于A，空间中垂直同一条直线的两直线异面、相交或平行，A错误；对于B，空间中垂直与同一个平面的两直线平行，故B正确；对于C，空间中垂直同个平面的两平面相交或平行，C错误；对于D，a，时，可能a或a或a与相交，故D错误ACD2(多选)如图(1)，直线EF将矩形

10、纸ABCD分为两个直角梯形ABFE和CDEF，将梯形CDEF沿边EF翻折，如图(2)，在翻折的过程中(平面ABFE和CDEF不重合)，下面说法不正确的是()A存在某一位置，使得CD平面ABFEB存在某一位置，使得DE平面ABFEC在翻折的过程中，BF平面ADE恒成立D在翻折的过程中，BF平面CDEF恒成立ABD图(1)图(2)【解析】因为CD与FE不平行，且在同一平面内，所以CD与EF相交，所以CD与平面ABFE相交，故A错误；DE在任何位置都不垂直于EF，若存在某一位置，使得DE平面ABFE，则存在某一位置，使得DEEF，这与题设相矛盾，故B错误；BF在任何位置都不垂直于EF，如果“在翻折的

11、过程中，BF平面CDEF恒成立”，那么BFEF恒成立，这与题设相矛盾，故D错误因为BFAE，平面ABFE平面ADEAE，BF平面ABFE，所以BF平面ADE，故C正确故选ABD.3如图，在四棱锥EABCD中，ABD为正三角形，EBED，CBCD.若ABBC，M，N分别为线段AE，AB的中点，求证：平面DMN平面BEC.【解答】因为N是AB的中点，ABD为正三角形，所以DNAB.因为BCAB，所以DNBC.因为BC平面BCE，DN平面BCE，所以DN平面BCE.因为M为AE的中点，N为AB的中点，所以MNBE.因为MN平面BCE，BE平面BCE，所以MN平面BCE.因为MNDNN，所以平面MND平面BCE.Thank you for watching