应用一元二次方程.pptx

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1、第1页/共16页列方程解应用题的基本步骤列方程解应用题的基本步骤:理解理解问题制制订计划划执行行计划划回回顾-找等量关系找等量关系 -设元设元-列列-解解-检检 -答答-分析题意分析题意第2页/共16页第3页/共16页1在第(1)问中设梯子顶端下滑x米时，梯子底端滑动的距离和它相等，根据勾股定理和图(2)中的数据可列方程为 ，解这个方程得 由实际问题可知x22.在第(2)问中设梯子顶端下滑x米时，梯子底端滑动的距离和它相等，根据勾股定理和已知数据可列方程为 ，解这个方程得 ，由实际问题可知x7第4页/共16页运用方程还能解决运用方程还能解决什么问题什么问题w例1 如图,某海军基地位于A处,在其

2、正南方向200海里处有一目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰沿A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.w(1).小岛D与小岛F相距多少海里?w(2).已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里)源于生活,服务于生活东北ABCDEF第5页/共16页行家看门道行家看门道w解:(1)连接DF,则DFBC.例题欣赏例题欣赏东北ABCDEFC=450.第6页/共

3、16页行家看门道行家看门道w解:(2)设相遇时补给船航行了x海里,则DE=x海里,AB+BE=2x海里,EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)海里.w在RtDEF中，根据勾股定理可得方程 例题欣赏例题欣赏东北ABCDEF第7页/共16页学习是件很愉快的事随堂练习1.九章算术“勾股”章中有一题:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙各行几何?”解:设甲,乙相遇时所用时间为x,根据题意,得(7x-10)2=(3x)2+102.x1=3.5,x2=0(不合题意,舍去).答:甲走了24.5步,乙走了10.5步.n大意是说:已知甲,乙二人同时从同

4、一地点出发,甲的速度是7,乙的速度是3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲,乙各走了多远?”乙:3x甲:10ABC7x-10整理得:2x2-7x=0.解这个方程,得3x=33.5=10.5,7x=73.5=24.5.第8页/共16页动脑筋动脑筋争先赛2.绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟面积为900平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多10米,那么绿地的长和宽各为多少?xx+10第9页/共16页想一想想一想先胜为快3.一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体,使它的底面积为

5、800平方厘米.求截去正方形的边长.x60-2x40-2x800cm2第10页/共16页4.学生会准备举办摄影展览学生会准备举办摄影展览,在每张长和宽分别为在每张长和宽分别为18厘米和厘米和12厘米厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸.经试验经试验,彩纸面积为相片彩纸面积为相片面积的面积的 时较美观时较美观,求镶上彩纸条的宽求镶上彩纸条的宽.(精确到精确到0.1厘米厘米)源于生活的数学源于生活的数学答:彩纸条的宽约为2.1cm.第11页/共16页回味无穷回味无穷列方程解应用题的一般步骤是:1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答.列方程解应用题的关键是

6、:找出相等关系.小结 拓展第12页/共16页独立独立作业作业w1.有这样一道阿拉伯古算题:有两笔钱,一多一少,其和等于20,积等96,多的一笔被许诺赏给赛义德,那么赛义德得到多少钱?第13页/共16页独立独立作业作业w2.如图,在RtABC中,C=90,点P,Q同时由A,B两点出发,分别沿AC,BC方向向点C匀速移动（到点C为止）,它们的速度都是1m/s.几秒后PCQ的面积是RtACB面积的一半?ABCPQ8m6m解：设x秒后，PCQ的面积是Rt ABC面积的一半.根据题意，得答：2秒后，PCQ的面积是的面积是Rt ABC面积面积的一半的一半.第14页/共16页结束寄语结束寄语一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.用列方程的方法去解释或解答一些生活中的现象或问题是一种重要的数学方法即方程的思想.下课了!第15页/共16页感谢您的欣赏第16页/共16页