余弦定理一学习.pptx

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1、复习旧知(3)正弦定理可以解决解三角形中的哪两类问题？已知两角和任一边，求其余的边和角.已知两边和其中一边的对角，求其余的边和角;(1)正弦定理：(2)什么叫解三角形？由三角形中已知的边和角求出未知的边和角的过程，就叫解三角形.正弦定理第1页/共22页实例引入（1）该问题属于什么样类型的解三角形的问题？（2）该问题能直接用正弦定理求解吗？已知两边及其夹角，求第三边.不能第2页/共22页余弦定理(一)第3页/共22页 三维目标3.情感态度与价值观：（1）让学生感受数学的美，激发学生学习数学的兴趣；（2）通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。1.知识与技能：（1

2、）会推证余弦定理及其推论；（2）会利用余弦定理解决简单的解三角形问题.2.过程与方法：（1）使学生经历公式的推导过程，培养严谨的逻辑思维；（2）培养学生归纳总结能力以及运用所学知识解决实际问题的能力.明确目标有的放矢第4页/共22页学习目标：（1）会证明余弦定理及其推论；（2）会利用余弦定理解决简单的解三角形问题.重点：余弦定理的证明过程和定理的应用.难点：余弦定理的证明.明确目标有的放矢第5页/共22页预学检测余弦定理的内容是什么？文字语言：符号语言：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.b2+c2-a22bc cosA=a2+c2-b22ac cos

3、B=a2+b2-c22ab cosC=推论：第6页/共22页CBAcab 在ABC中，已知CB=a,CA=b，CB与CA 的夹角为C，求边c.设向量法余弦定理如何证明？合作探究收获新知 1.向量减法的三角形法则是什么？2.向量的数量积的定义是什么？知识准备第7页/共22页CBAcab 在ABC中，已知CB=a,CA=b，CB与CA 的夹角为C，求边c.设由向量减法的三角形法则得向量法余弦定理如何证明？合作探究收获新知第8页/共22页CBAcab由向量减法的三角形法则得设 在ABC中，已知CB=a,CA=b，CB与CA 的夹角为C，求边c.合作探究收获新知第9页/共22页CBAcab余弦定理由向

4、量减法的三角形法则得设合作探究收获新知 在ABC中，已知CB=a,CA=b，CB与CA 的夹角为C，求边c.第10页/共22页 公式剖析 a2=b2+c2-2bc cosA 一组对应的边和角另外两边三个式子为轮换式，其余类似!第11页/共22页 余弦定理 a2=b2+c2-2bccosA b2=c2+a2-2cacosB c2=a2+b2-2abcosCb2+c2-a22bc cosA=a2+c2-b22ac cosB=a2+b2-c22ab cosC=变形 推论思考:1、用余弦定理及其推论能解决哪些解三角形的问题？思考:2、余弦定理和勾股定理有什么关系？(1)已知两边及夹角解三角形；(2)已

5、知三边解三角形.在ABC中,A=900 cosA=0 a2b2c22abcos A b2c2 余弦定理是勾股定理的推广,勾股定理是余弦定理的特例.第12页/共22页新知应用解决问题解：由余弦定理，得第13页/共22页合作探究理解新知题型一已知两边及其夹角解三角形在ABC中，已知b=5,c=5,A=300,解三角形.解：由余弦定理得，a2b2c22abcos A第14页/共22页解：合作探究理解新知题型二已知三角形的三边解三角形例2.在ABC中，解此三角形.先求较短的两边的对角比较方便！第15页/共22页 限时训练解析:由余弦定理知只有A正确.A当堂练习巩固新知1、在ABC中，符合余弦定理的是（

6、）A、c2=a2+b22abcosCB、c2=a2+b22abcosAC、c2=a2-b22abcosCD、c2=a2+b2+2abcosC 第16页/共22页2.在ABC中，已知a4，b6，C120，则边c=_解析由余弦定理c2a2b22abcos C当堂检测巩固新知第17页/共22页当堂检测巩固新知3.在ABC中，若a2b2c2ab，则角C的大小为 .已知三边的关系，也可以求角！第18页/共22页三角形中的边角关系余弦定理定理内容定理证明定理应用b2+c2-a22bc cosA=a2+c2-b22ac cosB=a2+b2-c22ab cosC=(2)已知三边，求三个角(1)已知两边和它们的夹角，求其余的边和角。总结反思内化新知向量法第19页/共22页1.教材P8:练习题第1、2题课后作业强化新知2.思考如何利用其他方法证明余弦定理？第20页/共22页感谢各位评委老师！祝同学们学习愉快，天天进步！谢谢第21页/共22页感谢您的观看！第22页/共22页