集中趋势和离中趋势的度量课件.ppt
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1、集中趋势和离中趋势的度量第1页，此课件共53页哦 集中趋势集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向，是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向，测度集中趋势即要寻找数据一般水平的代表值或中心测度集中趋势即要寻找数据一般水平的代表值或中心值。值。第一节 集中趋势指标概述 集中趋势集中趋势指标即统计平均数，是反映指标即统计平均数，是反映若干统计数据一般水平或集中趋势的综合若干统计数据一般水平或集中趋势的综合指标。它可能表现为总体内各单位某一数指标。它可能表现为总体内各单位某一数量标志的一般水平，也可能表现为总体在量标志的一般水平，也可能表现为总体在某一段时期内的数量一般水平。某一段时期内的数量一般水平。
2、第2页，此课件共53页哦 统计平均数的特点统计平均数的特点统计平均数是一个代表值统计平均数是一个代表值统计平均数是一个抽象值统计平均数是一个抽象值统计平均数是一个抽象值统计平均数是一个抽象值 第一节 集中趋势指标概述数据集中区数据集中区变量变量x x第3页，此课件共53页哦统计平均数的作用 两个同类现象而范围不同的总体一般水平。两个同类现象而范围不同的总体一般水平。两个同类现象而范围不同的总体一般水平。两个同类现象而范围不同的总体一般水平。将同一总体、同一性质的平均数按时间先后顺序将同一总体、同一性质的平均数按时间先后顺序将同一总体、同一性质的平均数按时间先后顺序将同一总体、同一性质的平均数按
3、时间先后顺序排列起来可以反映现象发展变化的过程、趋势、规律排列起来可以反映现象发展变化的过程、趋势、规律排列起来可以反映现象发展变化的过程、趋势、规律排列起来可以反映现象发展变化的过程、趋势、规律性。性。性。性。和统计分组结合，揭示现象之间的依存关系。和统计分组结合，揭示现象之间的依存关系。和统计分组结合，揭示现象之间的依存关系。和统计分组结合，揭示现象之间的依存关系。第一节 集中趋势指标概述第4页，此课件共53页哦类型 第一节 集中趋势指标概述动态平均数动态平均数静态平均数静态平均数统计平均数统计平均数数值平均数数值平均数位置平均数位置平均数算术平均数算术平均数调和平均数调和平均数几何平均数
4、几何平均数众数众数分位数分位数第5页，此课件共53页哦一、算术平均数一、算术平均数基本公式基本公式 由于掌握的资料不同，在实际计算时由于掌握的资料不同，在实际计算时又可以分别采用简单算术平均数和加权又可以分别采用简单算术平均数和加权算术平均数的方法。算术平均数的方法。第二节数值平均数第6页，此课件共53页哦简单算术平均数简单算术平均数资料未分组时可以采用简单算术平均数资料未分组时可以采用简单算术平均数的方法。的方法。第二节数值平均数第7页，此课件共53页哦 和号和号第二节 数值平均数算术平均数算术平均数变量值的个数变量值的个数变量值变量值第8页，此课件共53页哦(三）加权算术平均数三）加权算术
5、平均数 当资料已经分组则采用加权算术平均数的当资料已经分组则采用加权算术平均数的方法方法 第二节 数值平均数第9页，此课件共53页哦（四）需要注意的几个问题（四）需要注意的几个问题加权算术平均数不仅受各个变量值大小加权算术平均数不仅受各个变量值大小的影响，而且受权数大小的影响。的影响，而且受权数大小的影响。权数可以用比重形式。权数可以用比重形式。权数可以用比重形式。权数可以用比重形式。第二节 数值平均数第10页，此课件共53页哦（四）需要注意的几个问题（四）需要注意的几个问题 简单算术平均数是加权算术平均数的特例。简单算术平均数是加权算术平均数的特例。简单算术平均数是加权算术平均数的特例。简单
6、算术平均数是加权算术平均数的特例。第二节 数值平均数第11页，此课件共53页哦（五）算术平均数的数学性质（五）算术平均数的数学性质 各变量值与算术平均数的离差之和为各变量值与算术平均数的离差之和为各变量值与算术平均数的离差之和为各变量值与算术平均数的离差之和为零。这一性质说明算术平均数是一组数零。这一性质说明算术平均数是一组数零。这一性质说明算术平均数是一组数零。这一性质说明算术平均数是一组数据的重心。据的重心。据的重心。据的重心。第二节 数值平均数第12页，此课件共53页哦（五）算术平均数的数学性质（五）算术平均数的数学性质 各变量值与算术平均数的离差平方和为各变量值与算术平均数的离差平方和
7、为最小。最小。第二节 数值平均数第13页，此课件共53页哦二、调和平均数二、调和平均数 又叫倒数平均数，即各变量值的倒数的算术平均数又叫倒数平均数，即各变量值的倒数的算术平均数的倒数。调和平均数用的倒数。调和平均数用 表示。表示。第二节 数值平均数第14页，此课件共53页哦调和平均数调和平均数 上述公式是加权调和平均数的公式。若各变量值的权数上述公式是加权调和平均数的公式。若各变量值的权数上述公式是加权调和平均数的公式。若各变量值的权数上述公式是加权调和平均数的公式。若各变量值的权数都相等时，加权调和平均数简化为简单调和平均数。即都相等时，加权调和平均数简化为简单调和平均数。即都相等时，加权调
8、和平均数简化为简单调和平均数。即都相等时，加权调和平均数简化为简单调和平均数。即:第二节 数值平均数第15页，此课件共53页哦 调和平均数公式中的权数调和平均数公式中的权数 是各组的标志总量（算术平均数的分子数据）是各组的标志总量（算术平均数的分子数据）。当已知各组的变量值和算术平均数的分。当已知各组的变量值和算术平均数的分 子数据，而缺乏分母数据子数据，而缺乏分母数据 时，可以采时，可以采用调和平均数的形式来计算。用调和平均数的形式来计算。调和平均数调和平均数 第二节 数值平均数第16页，此课件共53页哦例：某车间各班组工人劳动生产率和实际产量资料如下：班组劳动生产率实际产量(件工时)(件)
9、一101000二122400三154500四206000五306000合计19900要求：计算五个班组工人的平均劳动生产率。xmmx1002003003002001100解：平均劳动生产率为：（总工时）第17页，此课件共53页哦几何平均数几何平均数几何平均数是几何平均数是n n个变量值连乘积的个变量值连乘积的n n次方根，适应于计算次方根，适应于计算次方根，适应于计算次方根，适应于计算平均比率和平均速度。根据掌握的资料不同，有简单几何平均比率和平均速度。根据掌握的资料不同，有简单几何平均比率和平均速度。根据掌握的资料不同，有简单几何平均比率和平均速度。根据掌握的资料不同，有简单几何平均数和加权
10、几何平均数两种。平均数和加权几何平均数两种。平均数和加权几何平均数两种。平均数和加权几何平均数两种。简单几何平均数适应于已知每个比率或每个速度求平均数简单几何平均数适应于已知每个比率或每个速度求平均数简单几何平均数适应于已知每个比率或每个速度求平均数简单几何平均数适应于已知每个比率或每个速度求平均数的情况。的情况。的情况。的情况。第二节 数值平均数第18页，此课件共53页哦几何平均数几何平均数 加权几何平均数适应于比率或速度已分加权几何平均数适应于比率或速度已分组的情况。组的情况。第二节 数值平均数第19页，此课件共53页哦1、2001年某月份甲、乙两农贸市场某农产品年某月份甲、乙两农贸市场某
11、农产品价格和成交量、成交额资料如下：价格和成交量、成交额资料如下：品种品种价格价格甲市场成交额甲市场成交额（万元）（万元）乙市场成交量乙市场成交量（万斤）（万斤）甲甲乙乙丙丙1.21.41.51.22.81.5211合计合计-5.54试问哪一个市场农产品的平均价格高？试问哪一个市场农产品的平均价格高？并说明原因。并说明原因。第20页，此课件共53页哦2、已知某企业有如下资料：、已知某企业有如下资料：按计划完成百分比分组按计划完成百分比分组（%）实际产值（万元）实际产值（万元）809090100100110110120986105718601846n计算该企业平均计划完成百分比。计算该企业平均计
12、划完成百分比。第21页，此课件共53页哦n某厂生产某种机床配件，要经过三道工序，现某厂生产某种机床配件，要经过三道工序，现生产一批该产品在各道生产工序上的合格率分生产一批该产品在各道生产工序上的合格率分别为别为95.74%、93.48%、97.23%。根据资。根据资料计算三道生产工序的平均合格率。料计算三道生产工序的平均合格率。第22页，此课件共53页哦 一、众数一、众数 第三节 位置平均数 众数众数是一组数据中是一组数据中是一组数据中是一组数据中出现次数最多的标志值。出现次数最多的标志值。出现次数最多的标志值。出现次数最多的标志值。一、众数第23页，此课件共53页哦 众数不仅适应于变量数列，
13、也适应于众数不仅适应于变量数列，也适应于品质数列。如销售量最多的服装款式或色品质数列。如销售量最多的服装款式或色彩，即通常所讲的彩，即通常所讲的“流行款式流行款式流行款式流行款式”，就属于这，就属于这，就属于这，就属于这种意义上的众数。种意义上的众数。种意义上的众数。种意义上的众数。第三节 位置平均数第24页，此课件共53页哦众数的众数的确确定定如果各标志值分布很均匀，无明显的如果各标志值分布很均匀，无明显的变化，则数列无众数。变化，则数列无众数。2.如果是单项式数列或未分组的数据，出现如果是单项式数列或未分组的数据，出现次数最多的那一个标志值就是众数。次数最多的那一个标志值就是众数。3.由组
14、距式数列确定众数，先根据次数的多由组距式数列确定众数，先根据次数的多少确定众数组，然后可按下述公式之一计少确定众数组，然后可按下述公式之一计算：算：第三节 位置平均数第25页，此课件共53页哦计算公式计算公式 第三节 位置平均数第26页，此课件共53页哦二、中位数二、中位数（MedianMedian）第三节 位置平均数 中位数是指将总体各中位数是指将总体各中位数是指将总体各中位数是指将总体各单位标志值按照大小顺序单位标志值按照大小顺序单位标志值按照大小顺序单位标志值按照大小顺序排列后，处于中间位置的排列后，处于中间位置的排列后，处于中间位置的排列后，处于中间位置的那个标志值，用那个标志值，用那
15、个标志值，用那个标志值，用M M M Me e表示。表示。表示。表示。第27页，此课件共53页哦 第三节 位置平均数 中位数将变量数列分为相等的两部分，中位数将变量数列分为相等的两部分，一部分的标志值小于中位数，另一部分的标志一部分的标志值小于中位数，另一部分的标志值大于中位数。值大于中位数。如何确定中位数？如何确定中位数？1.1.由未分组的数据确定中位数由未分组的数据确定中位数2.2.由单项数列确定中位数由单项数列确定中位数3.3.由组距数列确定中位数由组距数列确定中位数第28页，此课件共53页哦1.1.由未分组的数据确定中位数由未分组的数据确定中位数 根据未分组的数据确定中位数时，首先将总
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