网络图论和网络方程课件.ppt

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1、网络图论和网络方程第1页，此课件共24页哦本章要求 一、重点掌握有关网络的拓扑图中的基本知识。二、熟练掌握节点关联矩阵，基本回路矩阵和 基本割集矩阵以及网孔矩阵的列写方法。三、着重掌握网络图论中的节点分析法。四、简介网络图论中的网孔分析法，回路分析法和割集分析法。说明：补充教材中的说明：补充教材中的11-6 含受控源电路的节点分析法和含受控源电路的节点分析法和11-8 11-8 灵敏度分析，不作要求。灵敏度分析，不作要求。第2页，此课件共24页哦概述图论的起源与发展1哥尼斯堡七桥难题问题：问题：能否从任一陆地出发，走遍七桥，且每桥只走一次，又回到原出发点。欧拉结论：实现一笔画的充要条件，奇次点

2、数等于0或2。欧拉圈：奇次点数=0，从任一点出发，一笔画回到原出发点。欧拉路：奇次点数=2，一笔能画出来的路。第3页，此课件共24页哦2哈密尔顿环球旅行问题1857年英国数学家哈密尔顿发明了一个玩具。一个木制的正12面体，每面是个五角星，三面交于一角，共20个角，每个角标注世界上一个重要城市。问题：问题：旅行者沿着12面体的边，找一条经过所有城市恰好一次而最后返回原来的出发城市的闭合回路。该回路称为哈密尔顿圈。第4页，此课件共24页哦3四色问题问题：一张画在球面或平面上的地图，相邻国家如果涂以不同的颜色，只用四种颜色是否足够？4求电路的拓扑解问题 1845年，基尔霍夫提出了电路中两个最重要的定

3、律KVL和KCL。第5页，此课件共24页哦11-1 11-1 网络的图网络的图一、网络的拓扑图 1.拓扑关系式实例 设一电路如图uS1-+iS2R3R4L5C6i1abcd12i2i3i4i5i63结构数据：网孔数m=3；节点数n=4；支路数b=6。元件编号即为支路编号。2b法方程理论KCLKVLVCR取决于电路结构取决于支路元件 选支路电压和支路电流为电路变量，设 其 为 关 联方向，沿网孔方向巡行有i1+i3-i2=0i4+i5-i3=0i6-i4-i1=0u1-u4-u3=0u2+u3+u5=0u4+u6-u5=0 此方程组只取决于电路结构。将此方程组称为电网络的一组“拓扑”关系式。to

4、pology“拓扑”汉译有“结构”之意。结论：若已知电网络的结构，即可列出各支路电压和电流的一组拓扑关系式，此组关系式与各支路元件的种类和性质无关。第6页，此课件共24页哦2.网络的拓扑图定义：对一个电网络，为突出其结构特点，将电网络中的每个元件用一条线段代替后所得到的联接图形称为该电网络的拓扑图，简称网络的图，一般用G表示。123456G123456G123 45 6G123456G 图的特点：(1)图只保留原电网络的联接关系；(2)图中的线段长短和曲直无关紧要。如uS1-+iS2R3R4L5C6i1acdi2i3i4i5i6b第7页，此课件共24页哦也可以这样定义：由有限个点的集合以及连接

5、两点的若干条线段所组成的图形。顶点集（节点）边集（支路）V=a,b,c,dE=1,2,3,4,5,6|V|=N顶（节）点数边 数|E|=B 说明：说明：（1）关联 相邻；（2）几个元件可算作一个支路；（3）电路与拓扑图中的编号一致；（4）图的形状；（5）点和边的删除。第8页，此课件共24页哦二、图的边(支路)、顶点(节点)1.边(支路)：图中所替代每个元件的线段称为图的边，或称图的支路。用B表示边数(支路数)2.顶点(节点)：图中每边的两个端点，或两个和两个以上边的联接点称为图的顶点，或称图的节点。用N表示顶点数(节点数)。注意：图中的节点与原基础理论中的节点不同，两个元件串联线段的联接点就是

6、图中的一个节点(顶点)。注意：图中的支路与原基础理论中的支路不同，代表每个元件的线段就是图中的一个支路(边)。第9页，此课件共24页哦三、连通图、有向图和子图 1.连通图和非连通图 在图中的任两个节点(顶点)之间至少存在一条沿着支路(边)相连通的图称为连通图，否则称为非连通图。非连通图 今后凡不特别指明时，皆为研究连通图。连通图abcd第10页，此课件共24页哦 2.有向图 所有支路都指定了方向的图，则称为有向图，在有向图中，支路方向用于表示电路中电压与电流的关联参考方向。uS1-+iS2R3R4L5C6i1abcdi2i3i4i5i6123456G有向图acbd两条规定：(1)(1)图中各边

7、的方向与所对应电路中各元件上的电流方向一致；(2)(2)取各支路的电压与电流方向为关联方向。如ab3i3+-u3第11页，此课件共24页哦 3.子图和补图实例123456acbdG=+c213abdG1456cbdG2 G1和G2的总和包括了G 的全部支路和节点。子图：如果图G1 是图G 的一部分，即G1中的每个支路和节点都是图G中的支路和节点，则称图G1为图G 的一个子图。G1 和 G2 都是G 的子图。第12页，此课件共24页哦 补图：123456acbdGc213abd子图G1互为补图 如果把一个图G 分成两个子图，而且两个子图中没有相同的支路，但它们共同包括了原图G 中的全部支路，则称

8、此两个子图互为补图。456cbd子图G2如补图特点：(1)互补性只对支路而言；(2)互补的子图之间必有共同的节点。第13页，此课件共24页哦四、图的树 1.树的定义：一个图G 的树是指具备下述 3个条件的子图。条件(1)：该子图包括原图G中的全部节点。条件(2)：该子图是一个连通图。条件(3)：该子图不含有回路。包括原图中的全部节点，但不含有回路的一个连通子图称为原图的一个树，用T 表示。123456acbdG256acbdT1:2,5,6356acbd如集合写法36acbd4T3:3,4,6，T2:3,5,6，第14页，此课件共24页哦 2.树支、连支和树余(连支集)(1)树支：组成树的每个

9、支路称为树支，用T支表示。(2)连支：对一个图G 除去所选树的树支以外的每个支路称为连支，用L支表示。T支支为2,5和6T支支为3,5和6L支支为1,3和4L2:1,2,4L支支为1,2和4 (3)树余(连支集)：与树互补的子图称为树余，又称连支集，用L表示。L1:1,3,4树支：连支：树余：256acbdT1:2,5,6356acbdT2:3,5,6123456acbdG如第15页，此课件共24页哦316c 3.找树的方法 先选取一个支路为树支，然后每次增加一个支路，直到再增加新的树支就要构成回路为止。123456acbdG如5b2ad 为此，树也可定义为：构成一个不含回路的连通子图的最多支

10、路集。4.树数、树支数和连支数 (1)树数：是指一个图中所含树的数目，用T数表示。对任意两个顶点都有边的完全图，可有N为节点(顶点)数如图G为完全图，N=4N-2T数=N则T数=44-2=16即，对图G 可有16个树。4第16页，此课件共24页哦 (2)树支数：是指一个树中所含支路的数目，用T支数表示。T支数=N-1123456acbdG如N=4每个树中的支路数为 T支数=4-1=3256acbdT1:2,5,6356acbdT2:3,5,636acbd4T2:3,4,6 (3)连支数：是指构成树余中所含支路的数目用L支数表示。L支数=B-(N-1)=B-N+1如图G中B=6,N=4L支数=6

11、-4+1=3第17页，此课件共24页哦c3a2 例题 已知：电路结构和各支路电 流如图。求:(1)画出该电路的有向图。(2)找出该图的4个树和相 应的树余(连支集)。(3)写出该图的树数T数。解：解：(1)有向图abcd123456(2)找4个树和相应树余b1d T支数=4-1=3 T1:1,2,3 L1:4,5,6连支集d5c3a2b T2:2,3,5 L2:1,4,6连支集c45b1da T4:1,5,4 L4:2,3,6树余d5c3a4b T3:3,4,5 L3:1,2,6树余(3)树数N-2T数=N=44-2=16R2R3R5R6R4bdac+-uSi1i2i3i4i5i6第18页，此

12、课件共24页哦回路：从图中的某一个顶点出发，沿着边和顶点不重复地巡行一周回到原出发的顶点所得到的闭合路径称为回路。回路数用M表示。练习题 电网络为下图，各元件下标按序编号。IS1L3L2R4R6R5C7C8abcdgefM*(1)画出该电网络的图(2)支路(边)数B=8。(3)节点(顶点)数N=7。(4)回路数M=4。23678abcdefg145五、回路和 基本回路第19页，此课件共24页哦从图中任一节点出发，沿支路循行一周，又回到原出发点的闭合路径。也可定义为：环加（求和）：两个集合相加去掉公共部分。独立回路 自然网孔 每选一个新回路，至少包含一个新支路 基本回路 第20页，此课件共24页

13、哦基本回路：一个连支+若干树支组成的回路 基本回路数=连支数=b b-n n+1 基本回路方向与连支方向一致 基本回路环加可以求得一个图的全部回路（1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 无效回路L个基本回路 有效回路数为 第21页，此课件共24页哦六、割集 和基本割集割集：可将一连通图分割为两个连通部分的极小边集 Q1=1，2，4 Q2=1，3，5 Q3=4，5，6Q4=2，3，6Q5=1，3，4，6Q6=1，2，5，6Q7=2，3，4，5 说明：（1）割集的支路数是不确定的（2）移去支路并不移去节点 第22页，此课件共24页哦（3

14、）每一个割集可视为一个广义节点（4）独立割集 基本割集：一个树支+若干连支组成的割集（单树支割集）基本割集方向为该割集的树支方向。可由基本割集通过环加求得全部割集。若某一连支与几个基本割集关联，则该连支一定与这几个割集中的树支构成基本回路 第23页，此课件共24页哦几点结论：几点结论：(1)网络的拓扑图；图的边(支路)、顶点(节点)和回路、割集；连通图、有向图和子图；以及图的树。均为网络图论的基本知识。(2)网络图论是电网络计算机辅助分析计算学科的重要理论基础。(3)树支数T支数=N-1与系统分析法中的独立节点数n=n-1,两者相同。(4)连支数L支数=B-N+1与系统分析法中的独立回路数m=b-n+-n+1,两者相同。第24页，此课件共24页哦