域分析_极点与零点精选PPT.ppt

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1、关于域分析_极点与零点第1页，讲稿共101张，创作于星期日系统函数的定义系统函数的定义系统零状态下，响应的拉氏变换与激励系统零状态下，响应的拉氏变换与激励拉氏变换之比叫作拉氏变换之比叫作系统函数系统函数，记作，记作H(s).可以是电压传输比、电流传输比、转移可以是电压传输比、电流传输比、转移阻抗、转移导纳、策动点阻抗或导纳阻抗、转移导纳、策动点阻抗或导纳第2页，讲稿共101张，创作于星期日系统函数的极零点分布系统函数的极零点分布第3页，讲稿共101张，创作于星期日5.1 由系统函数的极零点分布决定由系统函数的极零点分布决定 时域特性时域特性（1）时域特性）时域特性h(t)反变换第 i个极点决定

2、总特性Ki与零点分布有关第4页，讲稿共101张，创作于星期日（2）几种典型的极点分布几种典型的极点分布(a)一阶极点在一阶极点在原点原点第5页，讲稿共101张，创作于星期日（2）几种典型的极点分布几种典型的极点分布(b)一阶极点在一阶极点在负实轴负实轴第6页，讲稿共101张，创作于星期日（2）几种典型的极点分布几种典型的极点分布(c)一阶极点在一阶极点在正实轴正实轴第7页，讲稿共101张，创作于星期日（2）几种典型的极点分布几种典型的极点分布(d)一阶共轭极点在一阶共轭极点在虚轴上虚轴上第8页，讲稿共101张，创作于星期日（2）几种典型的极点分布几种典型的极点分布(e)共轭极点共轭极点在虚轴上

3、在虚轴上，原点原点有一零点有一零点第9页，讲稿共101张，创作于星期日（2）几种典型的极点分布几种典型的极点分布(f)共轭极点在共轭极点在左半平面左半平面第10页，讲稿共101张，创作于星期日（2）几种典型的极点分布几种典型的极点分布(g)共轭极点在共轭极点在右半平面右半平面第11页，讲稿共101张，创作于星期日（3）有二重极点分布有二重极点分布(a)在原点在原点有二有二重极点重极点第12页，讲稿共101张，创作于星期日（3）有二重极点分布有二重极点分布(b)在负实轴在负实轴上有上有二重极点二重极点第13页，讲稿共101张，创作于星期日（3）有二重极点分布有二重极点分布(c)在在虚轴虚轴上有二

4、上有二重极点重极点第14页，讲稿共101张，创作于星期日（3）有二重极点分布有二重极点分布(d)在左半平面有二重共轭极点在左半平面有二重共轭极点第15页，讲稿共101张，创作于星期日一阶极点第16页，讲稿共101张，创作于星期日二重极点第17页，讲稿共101张，创作于星期日极点影响小结：极点影响小结：极点落在左半平面极点落在左半平面 h(t)逞衰减趋势逞衰减趋势极点落在右半平面极点落在右半平面 h(t)逞增长趋势逞增长趋势极点落在虚轴上只有一阶极点极点落在虚轴上只有一阶极点 h(t)等幅振荡，不能有重极点等幅振荡，不能有重极点极点落在原点极点落在原点 h(t)等于等于 u(t)第18页，讲稿共

5、101张，创作于星期日（4）零点的影响零点的影响零点移动到原点第19页，讲稿共101张，创作于星期日（4）零点的影响零点的影响零点的分布只影响时域函数的幅度和零点的分布只影响时域函数的幅度和相移，不影响振荡频率相移，不影响振荡频率幅度多了一个因子多了相移第20页，讲稿共101张，创作于星期日结论H(s)的极点决定了自由响应的振荡频率，的极点决定了自由响应的振荡频率，与激励无关与激励无关自由响应的幅度和相位与自由响应的幅度和相位与H(s)和和E(s)的零的零点有关，即零点影响点有关，即零点影响 K i ,K k 系数系数E(s)的极点决定了强迫响应的振荡频率，的极点决定了强迫响应的振荡频率，与与

6、H(s)无关无关用用H(s)只能研究零状态响应，只能研究零状态响应，H(s)中零中零极点相消将使某固有频率丢失极点相消将使某固有频率丢失。第21页，讲稿共101张，创作于星期日激励E(s)的极点影响激励激励E(s)的极点也可能是复数的极点也可能是复数增幅，在稳定系统的作增幅，在稳定系统的作用下稳下来，或与系统用下稳下来，或与系统某零点相抵消某零点相抵消等幅，稳态等幅，稳态衰减趋势，暂态衰减趋势，暂态第22页，讲稿共101张，创作于星期日例：周期矩形脉冲输入下图电路，求其暂态和稳态响例：周期矩形脉冲输入下图电路，求其暂态和稳态响应应。（1）求）求e(t)的拉氏变换的拉氏变换第23页，讲稿共101

7、张，创作于星期日（2）求系统函数）求系统函数H(s)（3）求系统完全响应的拉氏变换）求系统完全响应的拉氏变换暂态稳态第24页，讲稿共101张，创作于星期日(5)求第一个周期引起的响应的拉氏变换V01(t)（4）求暂态响应，它在整个过程中是一样的。固定常数衰减因子第25页，讲稿共101张，创作于星期日（7）求第一周期的稳态响应）求第一周期的稳态响应第26页，讲稿共101张，创作于星期日（8）整个周期矩形信号的稳态响应暂态响应稳态响应完全响应第27页，讲稿共101张，创作于星期日5.2 由系统函数决定系统频率由系统函数决定系统频率特性特性什么是系统频率响应？什么是系统频率响应？不同频率的正弦激励下

8、系统的稳态响应不同频率的正弦激励下系统的稳态响应一般为复数，可表示为下列两种形式：一般为复数，可表示为下列两种形式：第28页，讲稿共101张，创作于星期日由正弦激励的极点决定的稳态响应如系统是稳定的，该项最后衰减为零第29页，讲稿共101张，创作于星期日稳态响应有关的幅度该变相位偏移第30页，讲稿共101张，创作于星期日若 换成变量 系统频率特性幅频特性相位特性第31页，讲稿共101张，创作于星期日用几何法求系统频率特性用几何法求系统频率特性第32页，讲稿共101张，创作于星期日例：已知例：已知 试求当试求当时的幅频和相位时的幅频和相位第33页，讲稿共101张，创作于星期日5.3 一阶系统和二

9、阶非谐振系统的一阶系统和二阶非谐振系统的S平面分析平面分析已知该系统的已知该系统的H(s)的极零点在的极零点在S平面的平面的分布，确定该系统的幅频特性和相频特分布，确定该系统的幅频特性和相频特性的渐近线性的渐近线第34页，讲稿共101张，创作于星期日（1）一阶系统）一阶系统一零点，一在实轴的一零点，一在实轴的极点极点一在原点的零点，一一在原点的零点，一在实轴的极点在实轴的极点只有无穷远处的零点只有无穷远处的零点一在实轴的极点一在实轴的极点第35页，讲稿共101张，创作于星期日例：求一高阶系统的频率特性例：求一高阶系统的频率特性+U1 +U2CRMN-1/RC第36页，讲稿共101张，创作于星期

10、日第37页，讲稿共101张，创作于星期日例：例：求一阶低通滤波器的频率特性求一阶低通滤波器的频率特性RC+U1_+U2_M没有零点第38页，讲稿共101张，创作于星期日幅频特性相位特性第39页，讲稿共101张，创作于星期日（2）二阶非谐振系统的二阶非谐振系统的S平面分析平面分析只考虑单极点使系统逞低通特性只考虑一极点和一零点使系统逞高通特性中间状态是个常数低通高通总体是个带通第40页，讲稿共101张，创作于星期日例：第41页，讲稿共101张，创作于星期日高通低通第42页，讲稿共101张，创作于星期日 较小时较小时 起作用起作用 逐渐增加高通第43页，讲稿共101张，创作于星期日 较大时较大时

11、起主要作用起主要作用低通特性 逐渐增加第44页，讲稿共101张，创作于星期日带通第45页，讲稿共101张，创作于星期日例：若已知H(s)零极点分布如图(a)-(h)试粗略给出它们的第46页，讲稿共101张，创作于星期日第47页，讲稿共101张，创作于星期日第48页，讲稿共101张，创作于星期日5.4 5.4 二阶谐振系统的二阶谐振系统的S S域分析域分析谐振频率衰减阻尼因子频率变化影响高品质因素第49页，讲稿共101张，创作于星期日（一）谐振频率衰减因素 谐振频率 第50页，讲稿共101张，创作于星期日(二)阻尼衰减因子 的影响若 不变，则共轭极点总是落在以原点为圆心，以 为半径的左半圆弧上等

12、幅震荡衰减震荡第51页，讲稿共101张，创作于星期日 临界不起振实数根本不起振第52页，讲稿共101张，创作于星期日（三）频率变化影响当频率变化时 在S平面沿着虚轴移动，将 代入Z(s)，则为系统频率特性，幅度、相位均沿 变化。第53页，讲稿共101张，创作于星期日讨论 的前提下，不变 而 变化的情况第54页，讲稿共101张，创作于星期日第55页，讲稿共101张，创作于星期日斜边乘高直 角边之积第56页，讲稿共101张，创作于星期日 显著增长，而 增长缓慢些第57页，讲稿共101张，创作于星期日(四)高品质因素的影响品质因素定义为品质因素定义为 包括了包括了 两方面的影响两方面的影响 高，若谐

13、振频率一定，则高，若谐振频率一定，则 小，损小，损耗小，容易震荡，频率特性尖锐耗小，容易震荡，频率特性尖锐 低，则相反低，则相反第58页，讲稿共101张，创作于星期日例如：当 时的情况 当 在 附近时第59页，讲稿共101张，创作于星期日第60页，讲稿共101张，创作于星期日边带带宽 高带窄第61页，讲稿共101张，创作于星期日例如：高阶系统（极零点靠近虚轴）无损电路，即 很小第62页，讲稿共101张，创作于星期日第63页，讲稿共101张，创作于星期日有非常靠近虚轴的零极点第64页，讲稿共101张，创作于星期日5.5 全通网络和最小相移网络第65页，讲稿共101张，创作于星期日5.5全通网络和

14、最小相移网络系统位于极点左半平面，零点位于右半系统位于极点左半平面，零点位于右半平面，且零点极点对于平面，且零点极点对于 轴互为镜象对轴互为镜象对称则，这种系统函数成为全通函数，此称则，这种系统函数成为全通函数，此系统成为全通系统，或全通网络系统成为全通系统，或全通网络。全通，即幅频特性为常数全通，即幅频特性为常数相移肯定不是零相移肯定不是零第66页，讲稿共101张，创作于星期日全通网络的零极点分布从对称零点极点之和为180度逐渐减少最后为-360度第67页，讲稿共101张，创作于星期日第68页，讲稿共101张，创作于星期日例：一些对称性强的网络可能是全通网络一些对称性强的网络可能是全通网络第

15、69页，讲稿共101张，创作于星期日最小相移网络零点位于右半平面，矢量夹角的绝对值零点位于右半平面，矢量夹角的绝对值较大较大零点为于左半平面，矢量夹角的绝对值零点为于左半平面，矢量夹角的绝对值较小较小定义：零点仅位于左半平面或虚轴上的定义：零点仅位于左半平面或虚轴上的网络函数称为网络函数称为“最小相移网络最小相移网络”非最小相移网络可以看成最小相移网络非最小相移网络可以看成最小相移网络和全通网络的极联和全通网络的极联第70页，讲稿共101张，创作于星期日相互抵消乘第71页，讲稿共101张，创作于星期日5.6 系统稳定性一个稳定系统对于有界激励信号产生有一个稳定系统对于有界激励信号产生有界的响应

16、函数界的响应函数稳定性是系统自身的性质之一，系统是稳定性是系统自身的性质之一，系统是否稳定与激励情况无关否稳定与激励情况无关系统冲激响应和系统函数能表征系统的系统冲激响应和系统函数能表征系统的稳定性稳定性第72页，讲稿共101张，创作于星期日稳定性的三种情况稳定性的三种情况稳定系统：稳定系统：H(s)全部极点落在左半平面全部极点落在左半平面（除虚轴外）（除虚轴外）不稳定系统：不稳定系统：H(s)有极点在右半平面，或有极点在右半平面，或虚轴有二阶以上重极点，不收敛。虚轴有二阶以上重极点，不收敛。边界稳定系统：边界稳定系统：H(s)有一阶极点，等幅震有一阶极点，等幅震荡荡第73页，讲稿共101张，

17、创作于星期日稳定系统对零极点的要求 在右半平面不能有极点，全在左半在右半平面不能有极点，全在左半面面 在虚轴上只能有一阶极点在虚轴上只能有一阶极点 分子方次最多比分母方次高一次，分子方次最多比分母方次高一次，即：转移函数即：转移函数 策动点函数策动点函数 中分母的中分母的 的因子只能是的因子只能是 的形式，其中的形式，其中 都是正值，乘得的都是正值，乘得的系数也是正值系数也是正值。第74页，讲稿共101张，创作于星期日 从最高次幂到最低次幂无缺项，从最高次幂到最低次幂无缺项，b 0 可以为零。可以为零。要么全部缺偶次项要么全部缺偶次项要么全部缺奇次项要么全部缺奇次项 的性质也使用于的性质也使用

18、于第75页，讲稿共101张，创作于星期日2.罗斯罗斯-霍尔维兹准则霍尔维兹准则设n阶线性连续系统的系统函数为 式中，mn，ai(i=0,1,2,n)、bj(j=0,1,2,m)是实常数。H(s)的分母多项式为 第76页，讲稿共101张，创作于星期日 H(s)的极点就是A(s)=0的根。若A(s)=0的根全部在左半平面，则A(s)称为霍尔维兹多项式。A(s)为霍尔维兹多项式的必要条件是：A(s)的各项系数ai都不等于零，并且ai全为正实数或全为负实数。若ai全为负实数，可把负号归于H(s)的分子B(s)，因而该条件又可表示为ai0。显然，若A(s)为霍尔维兹多项式，则系统是稳定系统。罗斯和霍尔维

19、兹提出了判断多项式为霍尔维兹多项式的准则，称为罗罗斯斯-霍霍尔尔维维兹兹准准则则(R-H准准则则)。罗斯-霍尔维兹准则包括两部分，一部分是罗斯阵列，一部分是罗斯判据(罗斯准则)。第77页，讲稿共101张，创作于星期日 罗斯和霍尔维兹提出了判断多项式为霍尔维兹多项式的准则，称为罗罗斯斯-霍霍尔尔维维兹兹准准则则(R-H准则)。罗斯-霍尔维兹准则包括两部分，一部分是罗斯阵列，一部分是罗斯判据(罗斯准则)。第78页，讲稿共101张，创作于星期日 若n为偶数，则第二行最后一列元素用零补上。罗斯阵列共有n+1行(以后各行均为零)，第三行及以后各行的元素按以下规则计算：第79页，讲稿共101张，创作于星期

20、日 罗罗斯斯判判据据(罗罗斯斯准准则则)指出：多项式A(s)是霍尔维兹多项式的充分和必要条件是罗斯阵列中第一列元素全为正值。若第一列元素的值不是全为正值，则表明A(s)=0在右半平面有根，元素值的符号改变的次数(从正值到负值或从负值到正值的次数)等于A(s)=0在右半平面根的数目。根据罗斯准则和霍尔维兹多项式的定义，若罗斯阵列第一列元素值的符号相同(全为正值)，则H(s)的极点全部在左半平面，因而系统是稳定系统。若罗斯阵列第一列元素值的符号不完全相同，则系统是不稳定系统。第80页，讲稿共101张，创作于星期日 综上所述，根据H(s)判断线性连续系统的方法是：首先根据霍尔维兹多项式的必要条件检查

21、A(s)的系数ai(i=0,1,2,n)。若ai中有缺项(至少一项为零)，或者ai的符号不完全相同，则A(s)不是霍尔维兹多项式，故系统不是稳定系统。若A(s)的系数ai无缺项并且符号相同，则A(s)满足霍尔维兹多项式的必要条件，然后进一步再利用罗斯-霍尔维兹准则判断系统是否稳定。第81页，讲稿共101张，创作于星期日例例 4.8-2 已知三个线性连续系统的系统函数分别为 判断三个系统是否为稳定系统。第82页，讲稿共101张，创作于星期日 解解 H1(s)的分母多项式的系数a1=0，H2(s)分母多项式的系数符号不完全相同，所以H1(s)和H2(s)对应的系统为不稳定系统。H3(s)的分母多项

22、式无缺项且系数全为正值，因此，进一步用R-H准则判断。H3(s)的分母为 A3(s)的系数组成的罗斯阵列的行数为n+1=4，罗斯阵列为 第83页，讲稿共101张，创作于星期日根据式(4.8-20)和式(4.8-21)，得 因为A3(s)系数的罗斯阵列第一列元素全大于零，所以根据R-H准则，H3(s)对应的系统为稳定系统。第84页，讲稿共101张，创作于星期日 例例 4.8-3 图 4.8-4 所示为线性连续系统的S域方框图表示。图中，H1(s)为 图图 4.8-4 例例 4.8-3 图图 K取何值时系统为稳定系统。第85页，讲稿共101张，创作于星期日解解 令加法器的输出为X(s)，则有 由上

23、式得 第86页，讲稿共101张，创作于星期日根据H(s)的分母构成罗斯阵列，得 第87页，讲稿共101张，创作于星期日由式(4.8-20)和式(4.8-21)计算阵列的未知元素，得到阵列为 根据R-H准则，若 和-K0，则系统稳定。根据以上条件，当K0时系统为稳定系统。第88页，讲稿共101张，创作于星期日4.8.5 拉普拉斯变换与傅里叶变换拉普拉斯变换与傅里叶变换 若f(t)为因果信号，则f(t)的傅里叶变换F(j)和单边拉普拉斯变换F(s)分别为 由于s=+j，因此，若能使=Res等于零，则F(s)就等于F(j)。但是，能否使等于零，这取决于F(s)的收敛域。F(s)的收敛域为Res0,0

24、为实数，称为收收敛敛坐坐标标。0可能小于零，可能等于零，也可能大于零。第89页，讲稿共101张，创作于星期日 1.00 如果00，则F(s)的收敛域包含j轴(虚轴)，F(s)在j轴上收敛。若令=0，即令s=j，则F(s)存在。这时，f(t)的傅里叶变换存在，并且令s=j，则F(s)等于F(j)。即 例如，其单边拉普拉斯变换为 的傅里叶变换为第90页，讲稿共101张，创作于星期日2.0=0 若收敛坐标0=0，F(s)的收敛域为Res0，F(s)的收敛域不包含j轴，故F(s)在j轴上不收敛。若令s=j，则F(s)不等于F(j)。和虚轴上都有极点，并且虚轴上的极点为m个一阶极点ji(i=1,2,m)

25、。将F(s)展开为部分分式，表示为 式中，FN(s)表示左半平面极点对应的分式。令FN(s)的原函数为fN(t)，则F(s)的原函数为 第91页，讲稿共101张，创作于星期日 的傅里叶变换为由于 是 的原函数，并且 的极点在左半面，故第92页，讲稿共101张，创作于星期日根据傅里叶变换的线性性质和频移性质，并且由于(t)的傅里叶变换为，因此得 第93页，讲稿共101张，创作于星期日 3.00 若00，则F(s)的收敛域也不包含j轴，收敛域的边界在右半平面内。因此，不能用式(4.8-24)得到F(j)。例如，f(t)=e2t(t),F(s)=，F(s)的收敛域为Res2，f(t)的傅里叶变换不存

26、在。第94页，讲稿共101张，创作于星期日例例 4.8-4 已知f(t)=e-2tcos t(t)的单边拉氏变换为 求求 傅里叶变换解解 F（S）的收敛坐标 ，即 。因此第95页，讲稿共101张，创作于星期日另一方面，根据傅里叶变换的调制定理，由于所以有第96页，讲稿共101张，创作于星期日例例 4.8-5 已知f(t)=(1-e-t)(t)的单边拉氏变换为 求求 傅里叶变换解解第97页，讲稿共101张，创作于星期日稳定性分析的应用举例放大器或反馈系统是否产生自激？放大器或反馈系统是否产生自激？震荡器是否能起振？震荡器是否能起振？是否对某些信号有选频作用？是否对某些信号有选频作用？第98页，讲稿共101张，创作于星期日例：已知 求：（1）（2）A满足什么条件能使系统稳定？解：必须满足：此时系统稳定。第99页，讲稿共101张，创作于星期日例：已知有系统阻抗为 系统的放大倍数反馈系数为 F，为常数求：产生自激震荡的条件？解：产生自激震荡的条件是实部为零实部为零等幅震荡稳定不稳定第100页，讲稿共101张，创作于星期日感感谢谢大大家家观观看看第101页，讲稿共101张，创作于星期日