充要条件习题专题课.pptx

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1、复习1、充分条件，必要条件的定义:若 ，则p是q成立的条件 q是p成立的条件充分必要2、称:p是q的充分必要条件,简称充要条件显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件p与q互为充要条件(也可以说成”p与q等价”)第1页/共30页1、充分且必要条件、充分且必要条件2、充分非必要条件、充分非必要条件3、必要非充分条件、必要非充分条件4、既不充分也不必要条件、既不充分也不必要条件3.各种条件的可能情况各种条件的可能情况第2页/共30页充分非必要条件必要非充分条件既不充分也不必要条件充分且必要条件4 4、从、从、从、从逻辑推理关系逻辑推理关系逻辑推理关系逻辑推理关系看充分条件、必要条件看充分

2、条件、必要条件看充分条件、必要条件看充分条件、必要条件:1）A B且B A，则A是B的2）若A B且B A，则A是B的3 3）若A BA B且B AB A，则A A是B B的4）A B且B A，则A是B的注:一般情况下若条件甲为，条件乙为5 5、从、从集合与集合的关系集合与集合的关系看充分条件、必要条件看充分条件、必要条件第3页/共30页3 3）若A BA B且B AB A，则甲是乙的2）若A B且B A，则甲是乙的1）若A B且B A，则甲是乙的充分非必要条件必要非充分条件既不充分也不必要条件4）若A=B，则甲是乙的充分且必要条件5 5、从、从集合与集合的关系集合与集合的关系看充分条件、必要

3、条件看充分条件、必要条件BA1)AB2)AB3 )A =B4 )小结小结 充分必要条件的判断方法：充分必要条件的判断方法：定义法、集合法、等价法（逆否命题）定义法、集合法、等价法（逆否命题）第4页/共30页1、请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的条件.(2)“同位角相等”是“两直线平行”的条件.(3)“x=3”是“x2=9”的条件.(4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的条件.充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要课课 前前 热热 身身第5页/共30页答案：(2)(2)充分不必要条件(3)(3)

4、充分不必要条件(4)(4)充要条件2.已知p p是q q的必要而不充分条件，那么p p是q q的_3.3.若A A是B B的必要而不充分条件，C C是B B的充要条件，D D是C C的充分而不必要条件，那么D D是A A的_4.a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a1)y=a7平行且不重合的_.第6页/共30页5 5在下列电路图中，闭合开关在下列电路图中，闭合开关A A是灯泡是灯泡B B亮的什么条件：亮的什么条件：如图如图(1)(1)所示，开关所示，开关A A闭合是灯泡闭合是灯泡B B亮的亮的条件；条件；如图如图(2)(2)所示，开关所示，开关A A闭合是灯泡闭合是灯泡B B亮的亮的

5、条件；条件；如图如图(3)(3)所示，开关所示，开关A A闭合是灯泡闭合是灯泡B B亮的亮的条件；条件；如图如图(4)(4)所示，开关所示，开关A A闭合是灯泡闭合是灯泡B B亮的亮的条件；条件；充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要第7页/共30页例例例例1 1 1 1求证：关于x x的方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0有一个根为1 1的充要条件是a+b+c=0.a+b+c=0.【解题回顾】充要条件的证明一般分两步：证充分性即证A A=B B，证必要性即证B B=A A第8页/共30页例2 已知:O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d.求证:d=r是直线L与O相切的充要条件.分

6、析:设:p:d=r,q:直线L与 O相切.要证p是q的充要条件,只需分别证明:充分性 和必要性 即可.PQO证明：如图，作 于点P，则OP=d。若d=r，则点P在 上。在直线 上任取一点Q(异于点P)，连接OQ。在 中，OQOP=r.所以，除点P外直线 上的点都在 的外部，即直线 与 仅有一个公共点P。所以直线 与 相切。(1)充分性(p q)：若直线 与 相切，不妨设切点为P，则 .d=OP=r.(2)必要性(q p)：第9页/共30页练习：已知关于x的方程(1a)x2(a2)x40(aR).求：方程有两个正根的充要条件；方程至少有一个正根的充要条件。第10页/共30页【解题回顾】一是容易漏

7、掉讨论方程二次项系数是否为零，二是只求必要条件忽略验证充分条件.即以所求的必要条件代替充要条件.第11页/共30页1：填写“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。1）sinAsinB是AB的_ 条件。2）在ABC中，sinAsinB是 AB的_条件。既不充分又不必要充要条件2、ab成立的充分不必要的条件是（）A.acbc B.a/cb/c C.a+cb+c D.ac2bc23 3、关于x x的不等式：x x+x-1x-1m m的解集为R R的充 要条件是()()(A)m(A)m0(B)m0(C)m0(B)m0(C)m1(D)m11(D)m1 DC11m第12页/共30页4、设集合M=

8、x|x2,N=x|x3,那么“xM或xN”是“xMN”的()A.充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要 D不充分不必要B注、集合法5、aR,|a|3成立的一个必要不充分条件是()A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a0不等式*的解集为1mx1+m，m9，实数m的取值范围是9，+).第17页/共30页 设设命命题题p:|4x-3|1；命命题题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0.若若非非p是是非非q的的必必要要而而不不充充分分条条件件，求求实实数数a的的取取值范围值范围.由由|4x-3|1得得-14x-31,故故 x1.由由x2-(2a+1)x+a(a+1)0，得得(x-a)(x-a

9、-1)0,故故axa+1.第18页/共30页第19页/共30页 充分性即证：充分性即证：xy0推推|x+y|=|x|+|y|,必要性即证：必要性即证：|x+y|=|x|+|y|推推xy0.(1)充分性：充分性：若若xy=0，则有，则有x=0或或y=0，或，或x=0且且y=0.此时显然此时显然|x+y|=|x|+|y|.充要条件的证明与探索充要条件的证明与探索 设设x,yR，求求证证：|x+y|=|x|+|y|的充要条件是的充要条件是xy0.例例4第20页/共30页若若xy0，则，则x,y同号同号,当当x0且且y0时，时，|x+y|=x+y=|x|+|y|;当当x0且且y0时，时，|x+y|=-

10、x-y=(-x)+(-y)=|x|+|y|.综上所述，由综上所述，由xy0可知可知|x+y|=|x|+|y|.第21页/共30页(2)必要性：必要性：因为因为|x+y|=|x|+|y|，且，且x,yR，所以所以(x+y)2=(|x|+|y|)2,即即x2+2xy+y2=x2+2|x|y|+y2,可得可得xy=|xy|，可得，可得xy0.故故|x+y|=|x|+|y|推出推出xy0.综合综合(1)(2)知命题成立知命题成立.第22页/共30页 充充要要条条件件的的证证明明问问题题，要要分分清清哪哪个个是是条条件件，哪哪个个是是结结论论，由由“条条件件”“结结论论”是是证证明明命命题题的的充充分分

11、性性，由由“结结论论”“条条件件”是是证证明明命命题题的的必必要要性性.证证明明分分为为两两个个环环节节：一一是是充充分分性性；二二是是必必要要性性，证证明明时时，不不要要认认为为它它是是推推理理过过程程“双双向向书书写写”，而而应应该该施施行行由由条条件件到到结结论论，由由结结论论到条件的两次证明到条件的两次证明.第23页/共30页 (2009福福建建卷卷)设设m,n是是平平面面内内的的两两条条不不同同直直线线；l1,l2是是平平面面内内的的两两条条相相交交直直线线，则则的的一一个个充分而不必要条件是充分而不必要条件是()学例1BA.m且且l1 B.ml1且且nl2C.m且且n D.m且且n

12、l2第24页/共30页A.充分而不必要条件充分而不必要条件 B.必要而不充分条件必要而不充分条件C.充要条件充要条件 D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 (2009湖湖北北卷卷)“sin=”是是“cos2=”的的()学例2A若若sin=,则则cos2=1-2sin2=1-2 =，但当但当sin=-时，也有时，也有cos2=，故选，故选A.第25页/共30页A.充分而不必要条件充分而不必要条件 B.必要而不充分条件必要而不充分条件C.充要条件充要条件 D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 2014北北京京卷卷 理理 设设an是是公公比比为为q的的等等比比数数列列，则则“q1”是是 “an为为递递增增数数列列”的的()学例3C解析 当a11时，数列an递减；当a10，数列an递增时,0q1.故选D.第26页/共30页2013北京卷 理学例4第27页/共30页练习（1）已知：第28页/共30页 练习（2）第29页/共30页感谢您的观看！第30页/共30页