静态分析指标.ppt

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1、静态分析指标现在学习的是第1页，共69页第三节第三节 平均指标平均指标 2.2.特特点点 -数量抽象性数量抽象性 -集中趋势代表性集中趋势代表性1.1.概概念念 平均指标是指在同质总体内将各单位某一数量平均指标是指在同质总体内将各单位某一数量标志的差异抽象化，用以反映总体在具体条件下的标志的差异抽象化，用以反映总体在具体条件下的一般水平。一般水平。第三节第三节 平均指标平均指标 现在学习的是第2页，共69页-比比较作用较作用 a.a.利用平均指标可以进行同类现象在不同空间的对比。利用平均指标可以进行同类现象在不同空间的对比。b.b.利用平均指标可以进行同一总体在不同时间上的比较。利用平均指标可

2、以进行同一总体在不同时间上的比较。-利利用平均指标可以分析现象之间的依存关系用平均指标可以分析现象之间的依存关系-利利用平均指标还可以进行数量上的推算，还可以作为论断用平均指标还可以进行数量上的推算，还可以作为论断事物的一种数量标准或参考事物的一种数量标准或参考3.3.作作用用 现在学习的是第3页，共69页4.4.种种类类 算术平均数算术平均数数值平均数数值平均数调和平均数调和平均数 几何平均数几何平均数 众数众数位置平均数位置平均数中位数中位数现在学习的是第4页，共69页1.1.算算术平均数的基本公式术平均数的基本公式二、算术平均数二、算术平均数 现在学习的是第5页，共69页式中式中：算术平

3、均数 X 各单位的标志值 n 总体单位数 总和符号2.2.简简单算术平均数单算术平均数现在学习的是第6页，共69页式中式中：算术平均数 X 各组数值 f 各组数值出现的次数(即权数)3.3.加加权算术平均数权算术平均数现在学习的是第7页，共69页设某厂职工按日产量分组后所得组距数列如下，据此求平均日产量。按日产量分组(千克)组中值X(千克)工人数f(人)Xf 60 以下 55 10 55060 70 65 19 123570 80 75 50 375080 90 85 36 3060 90 100 95 27 2565100 110 105 14 1470110 以上115 8 920合 计-

4、164 13550例例现在学习的是第8页，共69页在掌握比重权数的情况下，可以直接利用权数系在掌握比重权数的情况下，可以直接利用权数系数来求加权算术平均数，其公式为：数来求加权算术平均数，其公式为：现在学习的是第9页，共69页按日产量分组(千克)组中值X(千克)工人数f(人)ff/f 60 以下 55 100.06 3.360 70 65 190.12 7.870 80 75 500.30 22.580 90 85 360.22 18.7 90 100 95 270.16 15.2 100 110 105 140.09 9.45110 以上115 80.05 5.75合 计-1641.00 8

5、2.7现在学习的是第10页，共69页加加权算术平均数受两因数的影响：权算术平均数受两因数的影响：变量值大小的影响。变量值大小的影响。次数多少的影响。次数大的标志值对次数多少的影响。次数大的标志值对 影响大；影响大；反之，影响小。反之，影响小。而简单算术平均数只反映变量值大小这一因素而简单算术平均数只反映变量值大小这一因素的影响。的影响。加加权算术平均数与简单算术平均数不同在于：权算术平均数与简单算术平均数不同在于：现在学习的是第11页，共69页 各各个变量值与算术平均数离差之和等于零个变量值与算术平均数离差之和等于零4.4.算算术平均数的数学性质术平均数的数学性质现在学习的是第12页，共69页

6、 各各个变量值与算术平均数离差平方之和个变量值与算术平均数离差平方之和 等于最小值等于最小值现在学习的是第13页，共69页 算算术平均数的特点术平均数的特点算术平均数适合用代数方法运算，因此运用比较广泛；算术平均数适合用代数方法运算，因此运用比较广泛；易受极端变量值的影响，使易受极端变量值的影响，使 的代表性变小；的代表性变小；受极大值的影响大于受极小值的影响；受极大值的影响大于受极小值的影响；当组距数列为开口组时，由于组中点不易确定，当组距数列为开口组时，由于组中点不易确定，使使 的代表性也不很可靠。的代表性也不很可靠。现在学习的是第14页，共69页 调和平均数是各个变量值倒数的算术调和平均

7、数是各个变量值倒数的算术平均数的倒数平均数的倒数。三、调和平均数三、调和平均数(又称又称“倒数平均数倒数平均数”)现在学习的是第15页，共69页其其计算方法如下：计算方法如下：现在学习的是第16页，共69页在社会经济统计学中经常用到的仅是一种特定权数的在社会经济统计学中经常用到的仅是一种特定权数的加权调和平均数。加权调和平均数。即有以下数学关系式成立：即有以下数学关系式成立：m m是一种特定权数，它不是各组变量值出现的次数，是一种特定权数，它不是各组变量值出现的次数，而是各组标志值总量。而是各组标志值总量。现在学习的是第17页，共69页已知某商品在三个集市贸易市场上的平均价格及销售额资料如下：

8、市场平均价格(元)X销售额(元)m=Xf销售额(元)平均价格(元)(即销售量)甲1.0030 00030 000乙1.5030 00020 000丙1.4035 00025 000合计-95 00075 0001.1.由由平均数计算平均数时调和平均数法的应用：平均数计算平均数时调和平均数法的应用：例例现在学习的是第18页，共69页某公司有四个工厂，已知其计划完成程度(%)及实际产值资料如下：工厂计划完成程度(%)X实际产值(万元)m=Xf实际产值计划完成程度(%)(即计划产值)(万元)甲 90 90 100乙100 200 200丙110 330 300丁120 480 400合计-1,100

9、1,0002.2.由由相对数计算平均数时调和平均数法的应用：相对数计算平均数时调和平均数法的应用：例例现在学习的是第19页，共69页 调调和平均数的特点和平均数的特点如果数列中有一标志值等于零，则无法计算如果数列中有一标志值等于零，则无法计算 ；它作为一种数值平均数，受所有标志值的影响；它作为一种数值平均数，受所有标志值的影响；但较之算术平均数，但较之算术平均数，受极端值的影响要小，受极端值的影响要小，适用范围较小。适用范围较小。现在学习的是第20页，共69页1.1.简简单几何平均数单几何平均数四、几何平均数四、几何平均数(又称又称“对数平均数对数平均数”)现在学习的是第21页，共69页2.2

10、.加加权几何平均数权几何平均数现在学习的是第22页，共69页 投资银行某笔投资的年利率是按复利计算的，25年的年利率分配是：有1年为3%，有4年为5%，有8年为8%，有10年为10%，有2年为15%，求平均年利率。本利率(%)X年数f本利率的对数lgXf lgX103 12.0128 2.0128105 42.0212 8.0848108 82.033416.2672110102.041420.4140115 22.0607 4.1214合计25-50.9002例例现在学习的是第23页，共69页这就是说，25年的平均本利率为108.6%，年平均利率即为8.6%。现在学习的是第24页，共69页

11、几几何平均数的特点何平均数的特点如果数列中有一个标志值等于零或负值，就无法计算如果数列中有一个标志值等于零或负值，就无法计算 ；受极端值的影响较受极端值的影响较 和和 小；小；它适用于反映特定现象的平均水平，即现象的总标志值是它适用于反映特定现象的平均水平，即现象的总标志值是各单位标志值的连乘积。各单位标志值的连乘积。现在学习的是第25页，共69页由定义可看出众数存在的条件：由定义可看出众数存在的条件：1.1.概概念：在总体中出现次数最多的那个标志值就是众数。念：在总体中出现次数最多的那个标志值就是众数。五、众数五、众数 M M0 0现在学习的是第26页，共69页M0M0M0M0M0若有两个次

12、数相等的众数，则称复众数。若有两个次数相等的众数，则称复众数。只只有总体单位数比较多，而且又有明显的集中趋势时才存在众数。有总体单位数比较多，而且又有明显的集中趋势时才存在众数。现在学习的是第27页，共69页下三图无众数：下三图无众数：在在单位数很少，或单位数虽多但无明显集中趋势时，单位数很少，或单位数虽多但无明显集中趋势时，计算众数是没有意义的。计算众数是没有意义的。现在学习的是第28页，共69页 根根据单项数列确定众数；据单项数列确定众数；价格(元)销售数量(千克)2.00 202.40 603.001404.00 80合计300某种商品的价格情况众数M0=3.00(元)例例2.2.众众数

13、的计算方法数的计算方法现在学习的是第29页，共69页 根根据组距数列确定众数据组距数列确定众数 利利用比例插值法推算众数的近似值。用比例插值法推算众数的近似值。由由最多次数来确定众数所在组；最多次数来确定众数所在组；现在学习的是第30页，共69页按日产量分组(千克)工人人数(人)60以下10 60-7019 70-8050 80-9036 90-10027100-11014110以上 8表中70-80，即众数所在组。例例现在学习的是第31页，共69页计计算众数的近似值：算众数的近似值：现在学习的是第32页，共69页计计算算现在学习的是第33页，共69页GEFDCABfXf3f2f1dXLXUM

14、012众众数的两个计算公式可以从几何图形得到证明：数的两个计算公式可以从几何图形得到证明：现在学习的是第34页，共69页 众众数的特点数的特点 众众数是一个位置平均数，它只考虑总体分布中最频数是一个位置平均数，它只考虑总体分布中最频繁出现的变量值，而不受各单位标志值的影响，从而增繁出现的变量值，而不受各单位标志值的影响，从而增强了对变量数列一般水平的代表性。不受极端值和开口强了对变量数列一般水平的代表性。不受极端值和开口组数列的影响。组数列的影响。众众数是一个不容易确定的平均指标，当分布数数是一个不容易确定的平均指标，当分布数列没有明显的集中趋势而趋均匀分布时，则无众数列没有明显的集中趋势而趋

15、均匀分布时，则无众数可言；当变量数列是不等距分组时，众数的位置也可言；当变量数列是不等距分组时，众数的位置也不好确定。不好确定。现在学习的是第35页，共69页 由由未分组资料确定中位数未分组资料确定中位数2.2.中中位数的计算方法位数的计算方法1.1.概概念：念：将总体中各单位标志值按大小顺序排列，将总体中各单位标志值按大小顺序排列，居于中间位置的那个标志值就是中位数。居于中间位置的那个标志值就是中位数。六、中位数六、中位数 M Me e现在学习的是第36页，共69页 n n为奇数时，则居于中间位置的那个标志值就是中位数。为奇数时，则居于中间位置的那个标志值就是中位数。例例现在学习的是第37页

16、，共69页 n n为偶数时，则中间位置的两个标志值的算术平均数为中位数。为偶数时，则中间位置的两个标志值的算术平均数为中位数。现在学习的是第38页，共69页 由由单项数列确定中位数单项数列确定中位数某企业按日产零件分组如下：按日产零件分组（件）工人数（人）较小制累计较大制累计26 3 3803110137732142767342754533618722641 880 8合计80-例例现在学习的是第39页，共69页 由由组距数列确定中位数组距数列确定中位数 按日产量分组(千克)工人数(人)较小制累计较大制累计 50 60 10 10164 60 70 19 29154 70 80 50 7913

17、5 80 90 36115 85 90100 27142 49 100-110 14156 22 110以上 8164 8合计164-现在学习的是第40页，共69页现在学习的是第41页，共69页现在学习的是第42页，共69页 中中位数也是一种位置平均数，它也不受极端值位数也是一种位置平均数，它也不受极端值 及开口组的影响，具有稳健性。及开口组的影响，具有稳健性。各各单位标志值与中位数离差的绝对值之和是个单位标志值与中位数离差的绝对值之和是个 最小值。最小值。对对某些不具有数学特点或不能用数字测定的现某些不具有数学特点或不能用数字测定的现 象，可以用中位数求其一般水平。象，可以用中位数求其一般水

18、平。3.3.中中位数的特点位数的特点现在学习的是第43页，共69页 标标志变动度是评价平均数代表性的依据。志变动度是评价平均数代表性的依据。第四节第四节 标志变动度标志变动度2.2.作作用：用：1.1.概概念：念：标志变动度是指总体中各单位标志值差别大小标志变动度是指总体中各单位标志值差别大小的程度，又称离散程度或离中程度。的程度，又称离散程度或离中程度。一、标志变动度的意义、作用和种类一、标志变动度的意义、作用和种类 现在学习的是第44页，共69页甲、乙两学生某次考试成绩列表语文数学物理化学政治英语甲 959065707585乙1107095508075 甲、乙两学生的平均成绩为80分，集中

19、趋势一样，但是他们偏离平均数的程度却不一样。乙组数据的离散程度大，数据分布越分散，平均数的代表性就越差；甲组数据的离散程度小，数据分布越集中，平均数的代表性越大。例例现在学习的是第45页，共69页 标标志变动度可用来反映社会生产和其他社会经济活动过程的均衡性或协调性，志变动度可用来反映社会生产和其他社会经济活动过程的均衡性或协调性，以及产品质量的稳定程度。以及产品质量的稳定程度。供货计划完成百分比(%)季度总供货计划执行结果一月二月三月钢厂甲100323434乙100203050例例现在学习的是第46页，共69页3.3.种种类类 即测定标志变动度的方法即测定标志变动度的方法,主要有：全距、主要

20、有：全距、四分位差、平均差、标准差、离散系数等。四分位差、平均差、标准差、离散系数等。全距全距R R四分位差四分位差Q.D.Q.D.平平 均均 差差A.D.A.D.标标 准准 差差S.D.()S.D.()离散系数离散系数V V现在学习的是第47页，共69页 优优点：点：计算方便，易于理解。计算方便，易于理解。缺缺点：点：全距只考虑数列两端数值差异，它是测定标志变全距只考虑数列两端数值差异，它是测定标志变动度的一种粗略方法，不能全面反映总体各单位标志的变动度的一种粗略方法，不能全面反映总体各单位标志的变异程度。异程度。1.1.全全距是总体各单位标志值最大值和最小值之差距是总体各单位标志值最大值和

21、最小值之差,2.2.全全距的特点距的特点二、全距二、全距 R R现在学习的是第48页，共69页 根根据未分组资料求据未分组资料求Q.DQ.D.2.2.计计算：算：1.1.概概念：念：将总体各单位的标志值按大小顺序排列，然后将将总体各单位的标志值按大小顺序排列，然后将数列分为四等分，形成三个分割点数列分为四等分，形成三个分割点(Q1、Q2、Q3)，这三个这三个分割点称为四分位数，分割点称为四分位数，(其中第二个四分位数其中第二个四分位数Q2就是数列的就是数列的中位数中位数Me)。四分位差四分位差 Q.D.=Q3-Q1三、四分位差三、四分位差 Q.D.Q.D.现在学习的是第49页，共69页例例现在

22、学习的是第50页，共69页 根根据分组资料求据分组资料求Q.D.Q.D.2)2)若单项数列，则若单项数列，则Q Q1 1与与Q Q3 3所在组的标志值就是所在组的标志值就是Q Q1 1与与Q Q3 3的数值；的数值；若组距数列，确定了若组距数列，确定了Q Q1 1与与Q Q3 3所在组后，还要用以下公式所在组后，还要用以下公式求近似值：求近似值：现在学习的是第51页，共69页现在学习的是第52页，共69页根据某车间工人日产零件分组资料，求Q.D.按日产零件分组(件)工人数(人)累计工人数(人)(较小制)5-10 12 1210-15 46 5815-20 36 9420-25 6100合 计1

23、00-这表明有一半工人的日产量分布在11.41件至17.36件之间，且相差5.95件。例例现在学习的是第53页，共69页 四四分位差不受两端各分位差不受两端各25%25%数值的影响，能对开口组数列的差异程度进行数值的影响，能对开口组数列的差异程度进行测定；测定；用用四分位差可以衡量中位数的代表性高低；四分位差可以衡量中位数的代表性高低；四四分位差不反映所有标志值的差异程度，它所描述的只是次数分配中一半分位差不反映所有标志值的差异程度，它所描述的只是次数分配中一半的离差，所以也是一个比较粗略的指标。的离差，所以也是一个比较粗略的指标。3.3.四四分位差的特点分位差的特点现在学习的是第54页，共6

24、9页 平平均差是数列中各单位标志值与平均数之间绝对均差是数列中各单位标志值与平均数之间绝对离差的平均数。离差的平均数。1.1.概概念和计算：念和计算：四、平均差四、平均差 A.D.A.D.现在学习的是第55页，共69页以某车间100个工人按日产量编成变量数列的资料：工人按日产量分组(千克)工人数(人)f组中值XXf20-30 525 125-17 8530-40 35351225 -724540-50 45452025 313550-60 1555 825 13195合 计100-4200-660例例现在学习的是第56页，共69页 平平均差是根据全部标志值与平均数离差而计算出来的变异指标，均差

25、是根据全部标志值与平均数离差而计算出来的变异指标，能全面反映标志值的差异程度；能全面反映标志值的差异程度；平平均差计算有绝对值符号，不适合代数方法的演算使其应用受到限制。均差计算有绝对值符号，不适合代数方法的演算使其应用受到限制。2.2.平平均差的特点均差的特点现在学习的是第57页，共69页 标标准差是离差平方平均数的平方根，故又称准差是离差平方平均数的平方根，故又称“均方差均方差”。其意义与平均差基本相同。其意义与平均差基本相同。1.1.概概念和计算：念和计算：五、标准差五、标准差 S.D.()S.D.()现在学习的是第58页，共69页计计算算的一般步骤：的一般步骤：算算出每个变量值对平均数

26、的离差；出每个变量值对平均数的离差；将将每个离差平方；每个离差平方；计计算这些平方数值的算术平均数；算这些平方数值的算术平均数；把把得到的数值开平方，即得到得到的数值开平方，即得到。现在学习的是第59页，共69页工人按日产量分组(千克)工人数(人)f组中值X 50-60 10 55-27.62 7628.644 60-70 19 65-17.62 5898.8236 70-80 50 75 -7.62 2903.9184 80-90 36 85 2.38 203.9184 90-100 27 95 12.38 4138.1388100-110 14105 22.38 7012.1016110以

27、上 8115 32.38 8387.7152合 计164-36172.5616例例现在学习的是第60页，共69页 在组距数列中，结合算术平均数的简捷公式，可得标准差的简捷法公式如在组距数列中，结合算术平均数的简捷公式，可得标准差的简捷法公式如下：下：现在学习的是第61页，共69页工人按日产量分组(千克)工人数(人)f组中值X 50-60 10 55-3-309 90 60-70 19 65-2-384 76 70-80 50 75-1-501 50 80-90 36 85 0 00 0 90-100 27 95 1 271 27100-110 14105 2 284 56110以上 8115

28、3 249 72合 计164-39-371例例现在学习的是第62页，共69页证明证明(在本书第六章在本书第六章抽样调查抽样调查中有介绍中有介绍)：N:NN:N1 1，N N2 2N N1 1是具有某种标志的单位数是具有某种标志的单位数N N1 1=P=PN N2 2是不具有这种标志的单位数是不具有这种标志的单位数N N2 2=1-P=1-P具有某种标志具有某种标志变量为变量为1 1不具有这种标志不具有这种标志变量为变量为0 02.2.交交替标志的标准差替标志的标准差现在学习的是第63页，共69页XfXf1N1(P)P1-p(1-P)2P(1-P)20N2(1-p)0-pP2(1-P)P2合计1

29、P-P(1-P)2+P2(1-P)现在学习的是第64页，共69页 与与R R的关系的关系 与与A.D.A.D.的关系的关系 经经验表明，当分布数列接近于正态分布时，验表明，当分布数列接近于正态分布时，R R和和之间之间存在以下经验公式：存在以下经验公式：R R为为4 4至至6 6个个:当标志值项数较少时，当标志值项数较少时，R4R4 当标志值项数较多时，当标志值项数较多时，R6R6 对对同一资料，所求的平均差一般比标准差要小，同一资料，所求的平均差一般比标准差要小，即即A.D.A.D.3.3.标标准差与全距、平均差的关系准差与全距、平均差的关系现在学习的是第65页，共69页 离离散系数，是各种变异指标与平均数的比率。反映散系数，是各种变异指标与平均数的比率。反映总体各单位标志值的相对离散程度，最常用的是标准差总体各单位标志值的相对离散程度，最常用的是标准差系数。系数。六、离散系数六、离散系数 V V现在学习的是第66页，共69页例例现在学习的是第67页，共69页阅读材料阅读材料三.doc现在学习的是第68页，共69页End of Chapter 3现在学习的是第69页，共69页