北师大版数学九年级下册 设计遮阳篷 课件(共15张PPT).pptx

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1、综合与实践设计遮阳篷问题引入问题引入日常生活中，我们可以看到一些窗户上安装有遮阳日常生活中，我们可以看到一些窗户上安装有遮阳篷篷.你会设计遮阳篷吗？你会设计遮阳篷吗？问题引入问题引入问题：假设某居民楼地处北半球某地，窗户朝南，问题：假设某居民楼地处北半球某地，窗户朝南，窗户的高度为窗户的高度为h cm，此地一年中的正午时刻，太阳，此地一年中的正午时刻，太阳光光与与地平面的最小夹角为地平面的最小夹角为，最大夹角为，最大夹角为.请你为该窗户请你为该窗户设计一个遮阳篷，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎设计一个遮阳篷，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室热的阳光，

2、又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内内.问题探究问题探究如图所示，当太阳光与地平面如图所示，当太阳光与地平面的夹角为的夹角为时，要想使太阳光刚好全时，要想使太阳光刚好全部射入室内，那么遮阳篷的边部射入室内，那么遮阳篷的边BD必必须和太阳光平行，即边须和太阳光平行，即边BD必须与地必须与地平面的夹角为平面的夹角为.ACBDh 又因为又因为BCD是直角三角形，是直角三角形，CD平行于地平面，平行于地平面，此时只要直角形遮阳篷此时只要直角形遮阳篷BDC=，就能保证太阳，就能保证太阳光光刚刚好全部射入室内好全部射入室内.此时与太阳光平行的边此时与太阳光平行的边BD不唯一，不唯一，故遮阳篷不唯一故遮阳

3、篷不唯一.问题探究问题探究如图所示，当太阳光与地平面的夹角为如图所示，当太阳光与地平面的夹角为时时，要，要想使太阳光刚好不射入室内，则阳光最多照到想使太阳光刚好不射入室内，则阳光最多照到A处，处，此时此时CD边必须与水平面平行，故遮阳篷仍不唯一边必须与水平面平行，故遮阳篷仍不唯一.ACBDh问题探究问题探究如图所示，同时满足以上两个条件时，应该点如图所示，同时满足以上两个条件时，应该点B作作夹角为夹角为时光线的平行线，交夹角为时光线的平行线，交夹角为时的光线于点时的光线于点D，作作DCAB的延长线于点的延长线于点C，则遮阳篷，则遮阳篷BCD即为所求即为所求.ACBDh在在RtBCD中，中，BD

4、C=,则则BC=CDtan.在在RtACD中，中，ADC=,则则AC=h+BC=CDtan.把把代入代入得得：h+CDtan=CDtan.解解得：得：因此在因此在RtBCD中，中，问题探究问题探究你能用含你能用含h，的关系式分别表示的关系式分别表示BC和和CD吗？吗？ACBDh问题探究问题探究就北半球的一个居民区而言，在一年当中，冬至就北半球的一个居民区而言，在一年当中，冬至这一天的正午时刻，太阳光与地平面的夹角最小；夏这一天的正午时刻，太阳光与地平面的夹角最小；夏至这一天的正午时刻，太阳光与地平面的夹角最大至这一天的正午时刻，太阳光与地平面的夹角最大.如果根据上面（如果根据上面（3）中的）中

5、的BC和和CD设计遮阳篷设计遮阳篷BCD，那么你认为它符合本综合与实践一开始提出的要求吗那么你认为它符合本综合与实践一开始提出的要求吗？你能提出进一步的改进意见吗？你能提出进一步的改进意见吗？问题探究问题探究比如我们可以测出我们认为的一年中最冷一段时比如我们可以测出我们认为的一年中最冷一段时间的正午时刻太阳光与地平面的夹角，以及我们认间的正午时刻太阳光与地平面的夹角，以及我们认为为的的一年中最热一段时间的正午时刻太阳光与地平面的一年中最热一段时间的正午时刻太阳光与地平面的夹角，再利用这两个数据进行计算夹角，再利用这两个数据进行计算.根据所学的地理知识，冬至会是一年中最冷的一根据所学的地理知识，

6、冬至会是一年中最冷的一天吗？夏至会是一年中最热的一天吗？天吗？夏至会是一年中最热的一天吗？设计教室遮阳篷设计教室遮阳篷1.获得夹角大小的数据获得夹角大小的数据 （1）数学方法实地测）数学方法实地测量量可以在地面上竖一个木棍，测量出木棍和影子的可以在地面上竖一个木棍，测量出木棍和影子的长度，利用三角函数可以计算出夹角的大小长度，利用三角函数可以计算出夹角的大小.如何利用所学的知识，如何利用所学的知识，测量本地正午时刻太测量本地正午时刻太阳光与地平面的夹角阳光与地平面的夹角？设计教室遮阳篷设计教室遮阳篷 1.获得夹角大小的数据获得夹角大小的数据 （2）查阅地理资）查阅地理资料料查阅有关资料获得所在

7、地区查阅有关资料获得所在地区，的相应数据的相应数据.参参考数据如下：考数据如下：纬度纬度北纬北纬24北纬北纬32北纬北纬40北纬北纬48冬至冬至（）4234343426341834夏至夏至（）8926812673266426设计教室遮阳篷设计教室遮阳篷2.计算数据，制作遮阳篷计算数据，制作遮阳篷代入计算得出代入计算得出CD，BC的的值值.如何将实际问题数学化？如何将实际问题数学化？课堂小结课堂小结如果要求遮阳篷的如果要求遮阳篷的CD边为圆弧形（边为圆弧形（C，D同高），同高），那么你还需要知道哪些数据才能进行设计？那么你还需要知道哪些数据才能进行设计？如果要求遮阳篷的如果要求遮阳篷的CD边为抛物线形，那么你还需边为抛物线形，那么你还需要知道哪些数据才能进行设计？要知道哪些数据才能进行设计？如果要求遮阳篷的如果要求遮阳篷的CD边可伸缩边可伸缩，那么，那么你你应如何进行设计？应如何进行设计？设计推广设计推广谢谢大家！谢谢大家！再见！再见！