八年级数学平行四边形的判定.pptx

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1、开动脑筋 有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。你只有两把没刻度的直尺，你能帮它补好吗？ABCDABCD BC AD四边形ABCD是平行四边形第1页/共26页平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.第2页/共26页有两组对边分别平行的四边形 叫做 平行四边形ABCD四边形ABCD如果ABCD ADBCBDABCDACBDACO平行四边形的性质：边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补对角线平行四边

2、形的对角线互相平分第3页/共26页BCAD通过以上活动你得到了什么结论？命题1:两组对边相等的四边形是平行四边形第4页/共26页BDAC已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形2134连结AC，AB=CD，AD=BC（已知）又 AC=AC（公共边）ABCCDA（SSS）证明：1=2，3=4（全等三角形的对应边相等）ABCD，ADBC（内错角相等，两直线平行）四边形ABCD是平行四边形第5页/共26页平行四边形判定平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。ABCD ABCD，ADBC

3、（已知）四边形ABCD是平行四边形（两 组对边分别相等的四边形是平行四边形。）第6页/共26页如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？AB DC EFAD BCDE CF第7页/共26页 学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？大家都困惑了第8页/共26页BDACA+B=180 ADBC 小锋提议：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形。已知：四边形ABCD,A=C，B=D求证：四边形ABCD是平行四边形ABCDA+D=

4、180 ABCDA+B+C+D=360 第9页/共26页BDAC已知：四边形ABCD,A=C，B=D求证：四边形ABCD是平行四边形A=C，B=D（已知）又A+B+C+D=360 2A+2B=360 证明：即A+B=180 ADBC（同旁内角互补，两直线平行）同理可证ABCD四边形ABCD是平行四边形第10页/共26页平行四边形判定平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。ABCD A=C,B=D（已知）四边形ABCD是平行四边形（两 组对角分别相等的四边形是平行四边形。）第11页/共26页 小丽却说：“我可以不用任

5、何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。”只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：“这的确是个平行四边形！”你认为小丽的做法有根据吗？第12页/共26页BDACO已知：四边形ABCD,AC、BD交于点O 且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形4213证明：AO=CO，BO=DO，1=2AOBCODAB CD 同理AD BC四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）3=4第13页/共26页BCADO已知:如图,四边形对角线相交

6、于点o,且OA=OC、OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形证明：在AOB和COD中 AOB COD (SAS)AB=CD同理：AD=CB四 边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。）OA=OCOB=ODAOB=COD数学语言表示为；AO=OC，BO=OD 四边形ABCD是平行四 边形第14页/共26页平行四边形判定平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。OA=OC,OB=OD（已知）四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形。）BDACO第15页/共26页（1）根据

7、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形第16页/共26页开心一练:1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是()(A)两组对边分别相等(B)两条对角线互相平分(C)两条对角线相等(D)两组对边分别平行C第17页/共26页大显身手练习1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且OE=OF。求证：四边形BFDE是平行四边形DOABCEF证明：作对角线BD，交AC于点O。四边形ABCD是平行四边形 BO=DO EO=FO 四边形BFDE

8、是平行四边形第19页/共26页大显身手ODABCEF 四边形ABCD是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AOAE=COCF EO=FO 又 BO=DO 四边形BFDE是平行四边形连接对角线BD，交AC于点O证明：例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形第20页/共26页大显身手DABCEF证明：四边形ABCD是平行四边形AD BC且AD=BCEAD=FCBAE=CF EAD=FCBAD=BCAED CFB(SAS)DE=BF四边形BFDE是平行四边形在 AED和 CFB中同理可证：BE=DF例1：已知：E、F是平行

9、四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形第21页/共26页大显身手练习1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，当点E,F满足什么条件时，四边形BFDE是平行四边形？DOABCEF第22页/共26页说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？第23页/共26页判判定定文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言定定义义两组对边分别平行的两组对边分别平行的四边形是平行四边形四边形是平行四边形 AB CD,AD BC 是平行四边形是平行四边形定定理理两组对边分别相等的两组对边分别相等的四边形是平等四边形四边形是平等四边形 AB=CD,AD=BC 是平行四边形是平行四边形定定理理对角线互相平分的四对角线互相平分的四边形是平行四边形边形是平行四边形 OA=OC,OB=OD 是平行四边形是平行四边形推推论论两组对角分别相等的两组对角分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形A=C,B=D 是平行四边形是平行四边形O第24页/共26页谢谢合作！再见第25页/共26页谢谢您的观看！第26页/共26页