全等三角形的判定条件.pptx

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1、全全等等用用符符号号“”表表示示，读读作作：“全全等等于于”。如如 图图：ABC 全 等 于 DEF 可 以 表 示 为ABCDEF 注意：在表示全等三角形时对应注意：在表示全等三角形时对应顶点的字母应写在对应位置上顶点的字母应写在对应位置上。定义：定义：1、两个完全重合的三角形是全等三角形。、两个完全重合的三角形是全等三角形。2、对应边相等，对应角相等的两个三角形全等。对应边相等，对应角相等的两个三角形全等。3、经过、经过平移、旋转、对称变换的两个三角形是全等三角形。平移、旋转、对称变换的两个三角形是全等三角形。4、两个形状大小完全相同的三角形是全等三角形。两个形状大小完全相同的三角形是全等

2、三角形。第1页/共27页ABC已知：已知：ABC DEF找出其中相等的边和角找出其中相等的边和角反之，判别两个三角形全等需要哪些条件？反之，判别两个三角形全等需要哪些条件？DEFAB=DE,BC=EF,CA=FD A=D,B=E,C=FABC DEF全等三角形的性质：三组边对应相等，三对角对应全等三角形的性质：三组边对应相等，三对角对应相等相等第2页/共27页一个条件一个条件寻求判别三角形全等的条件寻求判别三角形全等的条件三个条件三个条件边边边边边边角角角角角角两角一边两角一边两边一角两边一角两个条件两个条件一组边相等一组边相等一对角相等一对角相等两边和它的夹角两边和它的夹角两边和它一边的对角

3、两边和它一边的对角两角和它的夹边两角和它的夹边两角和一角的对边两角和一角的对边一边一角相等一边一角相等两对角相等两对角相等两组边相等两组边相等第3页/共27页只给一个条件（一条边或一个角）只给一个条件（一条边或一个角）只给一条边时只给一条边时如：如：3cm3cm3cm第4页/共27页只给一个角时只给一个角时如：如：454545只给一个条件（一条边或一个角）只给一个条件（一条边或一个角）一个条件不能判断两个三角形全等。一个条件不能判断两个三角形全等。第5页/共27页如果三角形的一条边为如果三角形的一条边为3cm,一个内角为一个内角为303cm3cm3cm303030给出两个条件时给出两个条件时(

4、一边及一角一边及一角)第6页/共27页给出两个条件时给出两个条件时(已知两角已知两角)如果三角形两个内角分别为如果三角形两个内角分别为30,45时时304530453045第7页/共27页给出两个条件时给出两个条件时(已知两边已知两边)如果三角形的两边分别为如果三角形的两边分别为4cm4cm，6cm 6cm 时时6cm4cm4cm两个条件不能判断两个三角形全等。两个条件不能判断两个三角形全等。第8页/共27页两边一角两边一角对应相等对应相等两边夹角两边夹角对应相等对应相等（边角边）（边角边）两边一对角两边一对角对应相等对应相等（边边角）（边边角）给出三个条件时，有几种情形：给出三个条件时，有几

5、种情形：已知两边一角已知两边一角第9页/共27页两角一边两角一边对应相等对应相等两角夹边两角夹边对应相等对应相等（角边角）（角边角）两角一对边两角一对边对应相等对应相等（角角边）（角角边）给出三个条件时，有几种情形：给出三个条件时，有几种情形：已知两角一边已知两角一边第10页/共27页三边三边对应相等（边边边）对应相等（边边边）给出三个条件时，有几种情形：给出三个条件时，有几种情形：已知三边已知三边三角三角对应相等（角角角）对应相等（角角角）已知三角已知三角第11页/共27页 如图如图ABC和和 DEF 中，中，AB=DE=3，B=E=300，BC=EF=5 则它们完全重合吗？即则它们完全重合

6、吗？即ABC DEF？35300ABC35300DEF第12页/共27页35300ABC35300DEF 如图如图ABC和和 DEF 中，中，AB=DE=3，B=E=300，BC=EF=5 则它们完全重合，即则它们完全重合，即ABC DEF。第13页/共27页 三角形全等判定方法一三角形全等判定方法一用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABC与与DEF中中AB=DE B=EBC=EFABCDEF（SAS）ABCDEF 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”第14页/共27页练习练习：1.1.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论在下列推理中填写需要补充的条

7、件，使结论成立成立在在AOBAOB和和DOCDOC中中 A0=DOA0=DO（已知）（已知）=（对顶角相等对顶角相等）BO=COBO=CO（已知）（已知）AOBDOC(AOBDOC().).ABODCAOBAOBDOCDOCSAS第15页/共27页 （已知）（已知）A=AA=A（公共角）（公共角）=ADCBE AECADB().2.2.在在AECAEC和和ADBADB中中ABACADAESAS注意：注意：SAS中的角必须是两边的夹角，中的角必须是两边的夹角，“A”必须在中间。必须在中间。第16页/共27页BACD在在ABC与与ABD中中AB=AB B=BAC=AD那么那么ABC与与ABD全等吗

8、？全等吗？注意：注意：SAS中的角必须是两边的夹角，中的角必须是两边的夹角，“A”必须在中间。必须在中间。第17页/共27页已知：已知：AB=CB，ABD=CBD ABD 和和 CBD 全等吗？全等吗？例例1 1分析分析:ABD CBD ABD CBD边边:角角:边边:AB=CB(已知已知)ABD=CBD(已知已知)？ABCD(SAS)现在例现在例1的已知条件不改变的已知条件不改变,而问题改而问题改变成变成:问问AD=CD吗？吗？BD=BD(公共边公共边)BD平分ADC吗？第18页/共27页？ABCD练习练习3：已知已知:AD=CD，BD 平分平分 ADC。求证：求证：A=C 要证明两个三角形

9、中的边要证明两个三角形中的边或角相等，可以先证明两或角相等，可以先证明两个三角形全等。个三角形全等。第19页/共27页问问题题:如如图图有有一一池池塘塘。要要测测池池塘塘两两端端A、B的的距距离离，可可无无法法直直接接达达到到，因因此此这这两两点点的的距距离离无无法法直直接接量量出出。你能想出办法来吗？你能想出办法来吗？ABCED 在平地上取一个可直接到达在平地上取一个可直接到达A和和B的点的点C，连结连结AC并延长至并延长至D使使CD=CA连接连接BC并延长至并延长至E使使CE=CB连接连接ED，那么量出ED的长，就是A、B的距离.为什么？1 2 第20页/共27页两直线平行，两直线平行，内

10、错角相等内错角相等 F FA AB BD DC CE E例例2 2：点：点E E、F F在在ACAC上，上，AD/BCAD/BC，AD=CBAD=CB，AE=CFAE=CF 求证求证（1 1）AFDCEBAFDCEB 分析分析：证三角形全等的三个条件证三角形全等的三个条件A=A=C C边边 角角 边边AD/BCAD/BCAD=CBAD=CBAE=CFAE=CFAF=CEAF=CE？（已知）（已知）第21页/共27页ABCDO补充题：补充题：例例1 如图如图AC与与BD相交于点相交于点O，已知已知OA=OC，OB=OD，说明，说明AOBCOD的理由。的理由。例例2 如图，如图，AC=BD，CAB

11、=DBA，你能判断，你能判断BC=AD吗？说明理由。吗？说明理由。ABCD归纳：归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到过从它们所在的两个三角形全等而得到。第22页/共27页课堂小结课堂小结:2.求证两个三角形中的边或角相等时，求证两个三角形中的边或角相等时，一般要先证明这两个三角形一般要先证明这两个三角形全等全等。1.三角形全等的判定三角形全等的判定2：两边和它们的两边和它们的夹角夹角对应相等的两个三对应相等的两个三角形全等。角形全等。(边角边或边角边或SAS)第23页/共27页证明三角形全等的过程证明三角形全等的过程1 1、准备条件、准备条件2 2、指明范围、指明范围3、摆齐根据4 4、写出结论、写出结论第24页/共27页人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。第25页/共27页第26页/共27页感谢您的观赏第27页/共27页