八年级数学等腰三角形.pptx

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1、 图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?北京五塔寺西安半坡博物馆斜拉桥梁体育观看台架埃及金字塔第1页/共24页有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角第2页/共24页 条件条件 AB=AC CA=CB AC=AD 腰腰 底边底边 底角底角AB、ACBCB、CCA、CBACA、BAC、ADACD、ADCDC 图形顶角ACCAD写一写第3页/共24页 1、动手操作：用一张长方形纸片，折剪一个等腰三角形。（只剪一刀）2、想一想：（1）剪出的三角形是等腰三角形吗？并指出其中的腰、底边

2、、顶角、底角。（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？（3）由这些重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。第4页/共24页 ABC（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？第5页/共24页 ABC（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？第6页/共24页 ABC（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？第7页/共24页 ABC（2）把剪出的等腰三角形ABC

3、沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？第8页/共24页 ABC（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？第9页/共24页 ABC（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？第10页/共24页 ABC（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？第11页/共24页 AC（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？腰腰底角第12页/共24页 你发现了什么？

4、结论：1 等腰三角形是轴对称图形 2 等腰三角形的两底角相等ABCD第13页/共24页 性质1、等腰三角形的两个底角相等。（简称等边对等角）ABCD 已知：ABC 中，ABAC 证明：作底边BC边上的中线AD 在ABD与ACD中：ABAC（已知）BDDC（作图）ADAD（公共边）ABDACD（SSS）BC（全等三角形对应角相等）ABC 性质1的应用格式：在ABC 中ABAC（已知）BC（等边对等角）求证：BC第14页/共24页 方法一：作顶角BAC的平分线AD。AD平分BAC 12 在ABD与ACD中ABAC（已知）12（已证）ADAD（公共边）ABD ACD（SAS）BCACBD方法二：作底

5、边BC的高AD。ADBC ADB ADC90在ABD与ACD中 ADB ADC90ABAC（已知）ADAD（公共边）ABD ACD（HL）BC12AB CD议一议：说说为什么在添加辅助线时，作顶角平分线，底边中线，底边高都能使分成的两个三角形全等？第15页/共24页 性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（通常说成等腰三角形的“三线合一”）性质2可分解成下面三个方面来理解：1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。应用格式：ABAC 12（已知）BDDC ADBC（等腰三角形三线合一）2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。

6、应用格式：ABAC BDDC（已知）ADBC 12（等腰三角形三线合一）3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。应用格式：ABAC ADBC（已知）BDDC 12（等腰三角形三线合一）ABCD21第16页/共24页例例1.1.等腰三角形中等腰三角形中,如果已知三角形的两边长分别为如果已知三角形的两边长分别为5cm5cm和和8cm,8cm,求出这个三角形的周长求出这个三角形的周长.解:如果5cm长的边是腰,那么两腰的和是10cm,它大于另一边8cm,能构成三角形，所以这个三角形的 周长为:5+5+8=18(cm)如果8cm长的边是腰,那么两腰的和是16cm,它大于另一边5c

7、m,能构成三角形，所以这个三角形的 周长为:8+8+5=21(cm)答:这个三角形的周长是18cm或21(cm)小结：求等腰三角形的周长既要分类讨论又要注意三边关系。第17页/共24页例2：如图在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数解:AB=AC,BD=BC=ADABC=C=BDCA=ABD(等边对等角)设A=则BDC=A+ABD=2ABC=C=BDC=2A+ABC+C=在ABC中A=36度 ABC=C=72度ABDC第18页/共24页 基础训练 （1）已知等腰三形的一个顶角为36，则它的两个底角 分别为 .（2）已知等腰三角形的一个角为40，则其它两个角

8、分别为 .。72、7270、70或 40、100小结：求等腰三角形的内角度数既要分类讨论又要注意三角形的内角和为180.第19页/共24页 ABC中，ABAC，D是BC边上的中点，DEAB 于E DFAC于F.求证：DEDFABCDEF 证明：DEAB，DFAC（已知）BEDCFD 又D是BC中点（已知）BDDC ABAC（已知）BC（等边对等角）在DBE与DCF中 DEBDFC（已证）BC（已证）BDDC（已证）BDE CDF（AAS）DEDF 方法二：连AD ABAC，BDDC（已知）AD是BAC的平分线。（等腰三角形三线合一）又DEAB DFAC DEDF （角平分线上的点到这个角 的两边距离相等）第20页/共24页1、等腰三角形的定义，2、等腰三角形的性质：等腰三角形具有轴对称性 等腰三角形两底角相等 (简称:等边对等角)等腰三角形的顶角平分线、底上的高和底边上的中线完全重合.(简称:三线合一)3、本节课学习了数学思想及方法:分类讨论和一题多解第21页/共24页 1、预习课本P5253 2、书面作业P56面、1、2第22页/共24页第23页/共24页谢谢您的观看！第24页/共24页