角动量学习教程.pptx

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1、1 1经典力学中的角动量经典力学中的角动量 在经典力学中角动量可以用一个矢量 来表示。它定义为质点到原点的矢量 和质点的线动量 的矢量积，即：式式中中的的x，y，z和和px，py，pz分分别别是是矢矢量量 和和 在在x，y和和z轴轴方方向向的的分量。分量。7.1 单粒子体系的角动量单粒子体系的角动量第1页/共37页2 2根据角动量定义根据角动量定义(1)，可得：，可得：所以角动量的三个分量所以角动量的三个分量Lx，Ly，Lz等于等于1 经典力学中的角动量经典力学中的角动量第2页/共37页3 3 在量子力学中有两种角动量：轨道角动量和自旋角动量。轨道角动量对应于经典力学中的角动量，而自旋角动量是

2、粒子“自旋”运动的角动量，在经典力学中没有对应的物理量。根据量子力学的基本假设，轨道角动量的分量的算符为：2.量子力学中的角动量量子力学中的角动量第3页/共37页4 4为为求求上上述述对对易易子子，先先将将算算符符 作作用用于于某某个个任任意意函函数数f(x,y,z)，得：，得：在将算符在将算符 作用于上面所得函数，得：作用于上面所得函数，得：3.轨道角动量分量的算符间的对易关系轨道角动量分量的算符间的对易关系第4页/共37页5 5(这这对对于于品品优优波波函函数数总总是是成成立立的的)这样：这样：其中用了下列关系式：其中用了下列关系式：同样：同样：所以：所以：第5页/共37页6 6同样，我们

3、可以求得：同样，我们可以求得：第6页/共37页7 7同样，我们还可以求得：同样，我们还可以求得：根据各个算符间的对易关系，可以得出如下结论：角动量大小的平方L2与任意一个分量可以同时具有确定值，但是角动量的三个分量最多只有一个有确定值，通常我们选取Lz做为与L2同时具有确定值的角动量分量。第7页/共37页8 8 注意：我们说角动量大小的平方L2具有确定值并不是意味着角动量矢量 完全确定，因为 是个矢量，要完全确定之，必须要知道其在各个方向上的分量，这一点我们是做不到的，因为角动量各个分量的量子力学算符间是不可对易的，最多只能有一个具有确定的值。第8页/共37页9 9单电子情况单电子情况(1)(

4、2)(3)7.2 电子自旋电子自旋1.自旋角动量算符的对易关系自旋角动量算符的对易关系第9页/共37页1010多电子体系多电子体系(4)(5)第10页/共37页1111总电子自旋有相同的对易规则（6）(7)自旋角动量本征方程(8)(9)上式中S为多电子体系的总自旋量子数，Ms为S沿z轴的分量。第11页/共37页12122单电子自旋算符的本征函数和本征值单电子自旋算符的本征函数和本征值对于单电子，和 的本征态只有两个，以和表示。(10)(11)第12页/共37页1313s或ms都叫做单电子的自旋量子数。ms=1/2的态叫做上自旋态(spin-up state),ms=-1/2的态叫做下自旋态(s

5、pin-down state).电子自旋的取向电子自旋的取向 第13页/共37页1414 R多电子原子的量子数 R光谱项及其应用7.3 多电子原子的量子数和光谱项多电子原子的量子数和光谱项第14页/共37页15151.1.总轨道角量子数总轨道角量子数L单电子轨道角动量原子的总轨道角动量总轨道角量子数最小值为0或 的最小正值一、多电子原子的量子数一、多电子原子的量子数第15页/共37页1616原子总轨道角动量在外磁场方向上的分量单电子轨道角动量在外磁场方向上的分量总轨道磁量子数共有2L1个取值：L，L1，L2，L第16页/共37页1717原子的总自旋角动量原子的总自旋量子数对电子而言2.总自旋量

6、子数总自旋量子数S第17页/共37页1818总自旋角动量在外磁场方向的分量总自旋磁量子数共有2S1个取值：S、S1、S2、S第18页/共37页1919原子中各电子的轨道角动量和自旋角动量相互作用，得到一个总的角动量。两种耦合方式：jj耦合。先将每个电子的轨道角动量和自旋角动量耦合得到该电子的总角动量，然后将各电子的总角动量再耦合得到原子总角动量。LS耦合。将各电子的轨道角动量和自旋角动量分别耦合得到原子总的轨道角动量和总的自旋角动量，两者再耦合得到原子总角动量。3.总角量子数总角量子数J第19页/共37页2020对于原子核电荷数Z40的重原子，由于其每个电子的轨道和自旋的相互作用比各电子间的相

7、互作用都要大，故采用jj耦合将会得到较好的结果。对于Z40的轻原子，各电子间的相互作用要远大于每个电子自身的轨道和自旋相互作用，于是LS耦合将是更好、更方便的近似方法。第20页/共37页2121多电子原子的总角动量总角量子数JLS，LS1，LS2，LS总角动量在外磁场方向上的分量总磁量子数mJmLmSJ，J1，J2，J共有2J1个取值第21页/共37页22221.光谱项与光谱支项光谱项与光谱支项l0123单电子轨道 sp d f L0123多电子原子 S P D F 二、光谱项及其应用二、光谱项及其应用第22页/共37页2323根据原子光谱的实验数据及量子力学理论可以得出结论：对原子的同一组态

8、而言，L和S都相同的状态，若不计及轨道自旋相互作用，且在没有外界磁场作用下，都具有完全相同的能量。将同一组态中，由相同L和S所构成的诸状态合称为一个光谱项光谱项，每一个光谱项相当于一个能级。第23页/共37页2424对于一定的S，mS可有S、S1、S共计2S1个取值，分别对应总自旋角动量在外磁场方向的分量MSz的2S1种状态，即自旋多重度为2S1。因此，在光谱学符号中通常将自旋多重度写在L值符号的左上角，即：2S+1L。又由于轨道和自旋的相互作用，不同的J所对应的能级会有微小的差别。将J的数值记在L的右下角，即：2S+1LJ。称为光谱支项。第24页/共37页2525几点结论几点结论凡是充满壳层

9、s2、p6、d10、f14等的总轨道角动量和总自旋角动量均为0。具有相同外层电子结构的组态，其对应的光谱项和光谱支项均相同。np2和np4组态的总量子数相同，其光谱项和光谱支项相同。第25页/共37页2828C原子（原子（1s22s22p2）l1l21。L2、1、0，分别对应S、P、D。两个价电子分占2px、2py两个轨道，且自旋平行，s1s21/2。因此，S1、0。C原子的光谱项为：3S、1S、3P、1P、3D、1D。实际上，受Pauli原理限制，np2型组态只有1S、3P、1D三个光谱项，而np1(n+1)p1型组态具有这六个光谱项。第28页/共37页2929光谱项1SL0，S0；J0。光

10、谱支项为：1S0。光谱项1DL2，S0；LS2，LS2，J2。光谱支项为：1D2。三重态3PL1，S1；LS2，LS0，J2、1、0。三个光谱支项分别为：3P2、3P1、3P0。第29页/共37页3030元素原子状态的能量是由所有电子的动能、核吸引位能、各电子间库仑排斥能、自旋平行电子间的交换能以及轨道和自旋相互作用能等五个部分组成。在LS耦合中，同一组态各光谱项之间能量上的差异，主要缘于处在开壳层中电子间的库仑排斥能和交换能的不同。一个光谱项的分裂，即支项之间的能量差，则主要应考虑轨道和自旋相互作用能的影响。2.光谱项与能级光谱项与能级第30页/共37页3131Hund第一规则S最大时能量最

11、低；S相同，则L最大时能量最低。Hund第二规则如L与S均相同，当电子壳层未达半充满时，J愈小能量愈低；半充满后，则J愈大能量愈低。Hund规则规则第31页/共37页3232S大，2S1大，即具有最大多重度的状态是最稳定的。这就意味着，电子有倾向取得自旋平行的状态，且要求磁量子数m必须取不同值，也即电子必须分占不同的轨道。Hund第一规则只给出了能量最低的光谱项，而不能用于决定其余光谱项的能级顺序。第32页/共37页3333在开壳层半充满前，轨道磁矩和自旋磁矩的方向愈不一致，其相互作用能愈小。而在半充满后，此时相比于全充满状态，缺少电子的状态相当于一个“空穴”，p2组态中电子数等于p4组态中的空穴数，所以光谱项类型虽然相同，但光谱支项的能级顺序是不同的。第33页/共37页3434C的光谱项和能级对于每一光谱支项，还有2J1个不同的mJ取值。在没有外磁场条件下，它们是简并能级；如果存在外磁场作用，它们在外磁场方向上的总角动量分量是不相等的，从而产生进一步的能级分裂。第34页/共37页3535多电子原子的能级跃迁选律L1J0、1S0 3.能级跃迁能级跃迁第35页/共37页3636Na的光谱项及能级跃迁关系的光谱项及能级跃迁关系第36页/共37页3737感谢您的观看！第37页/共37页