复变函数项级数PPT课件.ppt

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1、复变函数项级数复变函数项级数第一张，PPT共二十五页，创作于2022年6月一、复变函数项级数定义其中各项在区域 D内有定义.表达式称为复变函数项级数,记作 第二张，PPT共二十五页，创作于2022年6月2部分和级数收敛第三张，PPT共二十五页，创作于2022年6月3称为该级数在区域D上的和函数.如果级数在D内处处收敛,那末它的和一定和函数 第四张，PPT共二十五页，创作于2022年6月4二、幂级数（函数项级数的特殊情形）或级数称为幂级数.第五张，PPT共二十五页，创作于2022年6月51.幂级数的收敛集合 定理1(阿贝尔定理)第六张，PPT共二十五页，创作于2022年6月6所以由定理4.3因此

2、存在一个正常数M,对于任意的非负正数n均有，证明：第七张，PPT共二十五页，创作于2022年6月7收敛，同时根据正项级数的比较判别法可知，收敛，从而级数绝对收敛.第八张，PPT共二十五页，创作于2022年6月8定理1的几何意义说明：第九张，PPT共二十五页，创作于2022年6月9推论推论的几何意义第十张，PPT共二十五页，创作于2022年6月10第十一张，PPT共二十五页，创作于2022年6月11第十二张，PPT共二十五页，创作于2022年6月122.收敛半径的求法方法1:比值法:那末收敛半径方法2:根值法那末收敛半径说明:如果第十三张，PPT共二十五页，创作于2022年6月13解答课堂练习

3、试求幂级数的收敛半径.第十四张，PPT共二十五页，创作于2022年6月143.幂级数在收敛圆周上的敛散性如何?注意:在收敛圆周上是收敛还是发散,不能作出一般的结论,要对具体级数进行具体分析.例1：求下列级数的收敛半径,并讨论它们在收敛圆周上的敛散性。第十五张，PPT共二十五页，创作于2022年6月15例2求幂级数的收敛半径:(并讨论时的情形)解说明：在收敛圆周上既有级数的收敛点,也有 级数的发散点.原级数成为交错级数,收敛.发散.原级数成为调和级数，第十六张，PPT共二十五页，创作于2022年6月16三、幂级数的运算和性质三、幂级数的运算和性质1.幂级数的有理运算第十七张，PPT共二十五页，创

4、作于2022年6月172.幂级数的代换(复合)运算如果当时,又设在内解析且满足那末当时,说明:此代换运算常应用于将函数展开成幂级数.第十八张，PPT共二十五页，创作于2022年6月18第十九张，PPT共二十五页，创作于2022年6月19第二十张，PPT共二十五页，创作于2022年6月20性质设幂级数的收敛半径为那末(2)在收敛圆内的导数可将其幂级数逐项求导得到,是收敛圆内的解析函数.(1)3.复变幂级数在收敛圆内的性质第二十一张，PPT共二十五页，创作于2022年6月21(3)在收敛圆内可以逐项积分,简言之:在收敛圆内,幂级数的和函数解析;幂级数可逐项求导,逐项积分.(常用于求和函数)即第二十二张，PPT共二十五页，创作于2022年6月22例3 求幂级数的收敛范围与和函数.解级数的部分和为第二十三张，PPT共二十五页，创作于2022年6月23级数收敛,级数发散.且有收敛范围为一单位圆域由阿贝尔定理知:在此圆域内,级数绝对收敛,收敛半径为1,第二十四张，PPT共二十五页，创作于2022年6月24感谢大家观看第二十五张，PPT共二十五页，创作于2022年6月4/6/2023