函数的极大值与极小值精选PPT.ppt

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1、关于函数的极大值与极小值第1页，讲稿共16张，创作于星期日知识回顾：知识回顾：一般地一般地,设函数设函数y=f(x)y=f(x)在某个区间内可导，在某个区间内可导，则函数在该区间则函数在该区间 如果如果f f(x)0(x)0,如果如果f f(x)0(x)0,f(x)0,得函数单增区间得函数单增区间;解不等式解不等式f(x)0,f(x)0,得函数单减区间得函数单减区间.当当x=xx=x0 0时时,f,f(x(x0 0)=0,)=0,且当且当x xx x0 0与与x xx x0 0时f f(x(x0 0)异号，则函数在该点单调性发生改变异号，则函数在该点单调性发生改变.第3页，讲稿共16张，创作于

2、星期日第4页，讲稿共16张，创作于星期日 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)y=f(x)在在x=xx=x0 0及其附近有定义，如果及其附近有定义，如果f f(x(x0 0)的值比的值比x x0 0附近所有各点的函数值都大，我们就说附近所有各点的函数值都大，我们就说f(xf(x0 0)是函数的一个是函数的一个极大值极大值，记作，记作y y极大值极大值=f(x=f(x0 0)，x x0 0是极大是极大值点值点。如果如果f(xf(x0 0)的值比的值比x x0 0附近所有各点的函数值都小，我们附近所有各点的函数值都小，我们就说就说f(xf(x0 0)是函数的一个是函数的一个极小值极小值。记作。

3、记作y y极小值极小值=f(x=f(x0 0)，x x0 0是极是极小值点小值点。极大值与极小值统称为极大值与极小值统称为极值极值.（一）、函数极值的定义（一）、函数极值的定义新新 课课第5页，讲稿共16张，创作于星期日1 1、在在定定义义中中，取取得得极极值值的的点点称称为为极极值值点点，极极值值点点是是自自变变量量(x)(x)的的值值，极极值值指指的的是是函函数值数值(y)(y)。注意注意2 2、极值是一个、极值是一个局部局部概念，极值只是某个点的函概念，极值只是某个点的函数值与它数值与它附近点附近点的函数值比较是最大或最小的函数值比较是最大或最小,并并不意味不意味着它在函数的整个的定义域

4、内最大或最着它在函数的整个的定义域内最大或最小。小。第6页，讲稿共16张，创作于星期日3 3、函数的、函数的极值不是唯一极值不是唯一的即一个函数在某区间上或的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。定义域内极大值或极小值可以不止一个。4 4、极大值与极小值之间无确定的大小关系即一、极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的个函数的极大值未必大于极小值极大值未必大于极小值，如下图所示，如下图所示，是极大值点，是极大值点，是极小值点，而是极小值点，而 第7页，讲稿共16张，创作于星期日（二）、极值与导数的关系（二）、极值与导数的关系XX1左侧左侧X1X1右侧右侧 增增极大植极

5、大植f(x1)减减XX2左侧左侧X2X2右侧右侧 减减极小植极小植f(x2)增增极大值与导数之间的关系极大值与导数之间的关系极小值与导数之间的关系极小值与导数之间的关系第8页，讲稿共16张，创作于星期日（三）、导数的应用（三）、导数的应用例：例：求求f f（x x）x xx x的极值的极值.解：解：第9页，讲稿共16张，创作于星期日(3)(3)用用函函数数的的导导数数为为0 0的的点点，顺顺次次将将函函数数的的定定义义区区间间分分成成若若干干小小开开区区间间，并并列列成成表表格格.检检查查f f(x)(x)在在方方程程根根左左右右的的值值的的符符号，求出极大值和极小值号，求出极大值和极小值.小

6、结：小结：求函数求函数f(x)f(x)的极值的步骤的极值的步骤:(1)(1)求导数求导数f f(x);(x);(2)(2)求方程求方程f f(x)=0(x)=0的根；的根；(x x为极值点？为极值点？)第10页，讲稿共16张，创作于星期日解：解：当当x x变化时，变化时，yy，y y的变化情况如下表的变化情况如下表例：例：求求 的极值的极值令令y=0y=0，解得，解得x x1 1=2 2，x x2 2=2=2x(-,-2)-2(-2,2)2(2,+)+00+极大值极小值当当x=x=2 2时，时，y y有极大值且有极大值且y y极大值极大值=当当x=2x=2时，时，y y有极小值且有极小值且y

7、y极小值极小值=第11页，讲稿共16张，创作于星期日第12页，讲稿共16张，创作于星期日练练 习习第13页，讲稿共16张，创作于星期日a=2.a=2.例例4:4:函数函数 在在 处具有极值，求处具有极值，求a a的值的值分析：分析：f(x)f(x)在在 处有极值，根据一点是极值点的处有极值，根据一点是极值点的必要条件可知，必要条件可知，可求出可求出a a的值的值.解：解：，第14页，讲稿共16张，创作于星期日五、课堂小结五、课堂小结(3)(3)用用函函数数的的导导数数为为0 0的的点点，顺顺次次将将函函数数的的定定义义区区间间分分成成若若干干小小开开区区间间，并并列列成成表表格格.检检查查f f(x)(x)在方程根左右的值的符号，求出极大值和极小值在方程根左右的值的符号，求出极大值和极小值.求函数求函数f(x)f(x)的极值的步骤的极值的步骤:(1)(1)求导数求导数f f(x);(x);(2)(2)求方程求方程f f(x)=0(x)=0的根；的根；(x(x为极值点？为极值点？)第15页，讲稿共16张，创作于星期日感感谢谢大大家家观观看看4/9/2023第16页，讲稿共16张，创作于星期日