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1、 自适应模糊控制有两种不同的形式:(1)(1)直接自适应模糊控制:根据实际系统性能与理想性能之间的偏差,通过一定的方法来直接调整控制器的参数;(2)(2)间接自适应模糊控制:通过在线辨识获得控制对象的模型,然后根据所得模型在线设计模糊控制器。第1页/共73页5.1 模糊逼近5.1.1 模糊系统的设计 设二维模糊系统 为集合上的一个函数,其解析式形式未知。假设对任意一 个 ,都能得到 ,则可设计一个逼近的模糊系统。模糊系统的设计步骤为:步骤1 1:在 上定义 个标准的、一致的和完备的模糊集 第2页/共73页 步骤2 2:组建 条模糊集IF-THEN规则:如果 为 且 为 ,则 为 其中,将模糊集
2、 的中心(用 表示)选择为(5.1)第3页/共73页步骤3 3:采用乘机推理机,单值模糊器和中心平均解模糊器,根据 条规则来构造模糊系统 (5.2)5.1.2 5.1.2 模糊系统的逼近精度第4页/共73页 万能逼近定理 令 为式(5.2)中的二维模糊系统,为式(5.1)中的未知函数,如果 在 上是连续可微的,则 (5.3)模糊系统的逼近精度为:(5.4)式中,无穷维范数 定义为 。第5页/共73页 由(5.4)式可知:假设 的模糊集的个数为 ,其变化范围的长度为 ,则模糊系统的逼近精度满足即:第6页/共73页由该定理可得到以下结论:(1)形如式(5.2)的模糊系统是万能逼近器,对任意给定的
3、,都可将 和 选得足够小,使 成立,从而保证 。(2)通过对每个 定义更多的模糊集可以得到更为准确的逼近器,即规则越多,所产生的模糊系统越有效。(3)为了设计具有预定精度的模糊系统,必须知道 关于 和 的导数边界,即 和 。同时,在设计过程中,还必须知道 在 处的值。第7页/共73页5.1.3 5.1.3 仿真实例 实例1 1 针对一维函数 ,设计一个模糊系统 ,使之一致的逼近定义在 上的连续函数 ,所需精度为 ,即 。第8页/共73页 由于 ,由式(5.3)可知,故取 满足精度要求。取 ,则模糊集的个数为 。在 上定义31个具有三角形隶属函数的模糊集 ,如图5-1所示。所设计的模糊系统为:第
4、9页/共73页 图5-1 隶属函数 第10页/共73页 一维函数逼近仿真程序见chap5_1.m。逼近效果如图5-2和5-3所示:图5-2 模糊逼近 第11页/共73页 图5-3 逼近误差 第12页/共73页实例2 2 针对二维函数 ,设计一个模糊系统 ,使之一致的逼近定义在 上的连续函数 所需精度为 。第13页/共73页由于 ,由式(5.3)可知,取 ,时,有满足精度要求。由于 ,此时模糊集的个数为 即 和 分别在 上定义11个具有三角形隶属函数的模糊集 。第14页/共73页所设计的模糊系统为:(5.6)该模糊系统由 条规则来逼近函数 第15页/共73页 二维函数逼近仿真程序见chap5_2
5、.m。和 的隶属函数及 的逼近效果如图5-4至5-7所示 第16页/共73页图5-4 的隶属函数第17页/共73页 图5-5 的隶属函数 第18页/共73页 图5-6 模糊逼近 第19页/共73页图5-7 逼近误差第20页/共73页5.2 5.2 间接自适应模糊控制5.2.1 5.2.1 问题描述 考虑如下 阶非线性系统:(5.7)其中 和 为未知非线性函数,和 分别为系统的输入和输出。设位置指令为 ,令 (5.8)第21页/共73页选择 ,使多项式 的所有根部都在复平面左半开平面上。取控制律为 (5.9)将(5.9)代入(5.7),得到闭环控制系统的方程:(5.10)由 的选取,可得 时 ,
6、即系统的输出 渐进地收敛于理想输出 。第22页/共73页 如果非线性函数 和 是已知的,则可以选择控制 来消除其非线性的性质,然后再根据线性控制理论设计控制器。第23页/共73页5.2.2 5.2.2 控制器的设计 如果 和 未知,控制律(5.9)很难实现。可采用模糊系统 和 代替 和 ,实现自适应模糊控制。第24页/共73页1.1.基本的模糊系统以 来逼近 为例,可用两步构造模糊系统:步骤1:对变量 (),定义 个模糊集合 ()。步骤2:采用以下 条模糊规则来构造模糊系统:IF is is THEN is (5.11)其中 ,。第25页/共73页 采用乘积推理机、单值模糊器和中心平均解模糊器
7、,则模糊系统的输出为 (5.12)其中 为 的隶属函数。第26页/共73页 令 是自由参数,放在集合 中。引入向量 ,(5.12)(5.12)式变为 (5.13)(5.13)其中 为 维向量,其第 个元素为 (5.14)(5.14)第27页/共73页2.2.自适应模糊滑模控制器的设计 采用模糊系统逼近 和 ,则控制律(5.9)变为 (5.15),(5.16)其中 为模糊向量,参数 和 根据自适应律而变化。第28页/共73页 设计自适应律为:(5.17)(5.18)自适应模糊控制系统如图5-8所示。第29页/共73页图5-8 自适应模糊控制系统第30页/共73页3.3.稳定性分析由式(5.15)
8、代入式(5.7)可得如下模糊控制系统的闭环动态 (5.19)令:,(5.20)第31页/共73页则动态方程(5.19)可写为向量形式:(5.21)设最优参数为 (5.22)(5.23)其中 和 分别为 和 的 集合。第32页/共73页定义最小逼近误差为 (5.24)式(5.21)可写为:(5.25)将式(5.16)代入式(5.25),可得闭环动态方程:(5.26)该方程清晰地描述了跟踪误差和控制参数 、之间的关系。自适应律的任务是为 、确定一个调节机理,使得跟踪误差 和参数误差 、达到最小。第33页/共73页定义Lyapunov函数 (5.27)式中 ,是正常数,为一个正定矩阵且满足Lyapu
9、nov方程 (5.28)其中 是一个任意的 正定矩阵,由式(5.20)给出。第34页/共73页取 ,。令 ,则(5.26)式变为:第35页/共73页即 的导数为:(5.29)第36页/共73页将 将自适应律(5.17)和(5.18)代入上式,得:(5.30)由于 ,通过选取最小逼近误差 非常小的模糊系统,可实现 。第37页/共73页5.2.3 5.2.3 仿真实例 被控对象取单级倒立摆,如图5-5所示,其动态方程如下:其中 和 分别为摆角和摆速,为小车质量,为摆杆质量,为摆长的一半,为控制输入。第38页/共73页位置指令为 。取以下5种隶属函数:则用于逼近 和 的模糊规则分别有25条。第39页
10、/共73页图5-5 单级倒立摆系统示意图 第40页/共73页 根据隶属函数设计程序,可得到隶属函数图,如图5-6所示。图5-6 的隶属函数 第41页/共73页 倒立摆初始状态为 ,和 的初始值取0.10,采用控制律(5.9),取 自适应参数取 ,。在程序中,分别用 、和表示模糊系统 的分子、分母及 ,仿真结果如图5-7至图5-10所示。第42页/共73页图5-7 位置跟踪第43页/共73页图5-8 控制输入信号第44页/共73页图5-9 及 的变化 第45页/共73页图5-10 及 的变化 第46页/共73页间接模糊自适应控制仿真程序有5个:(1)隶属函数设计程序:chap5_3mf.m;(2
11、)Simulink主程序:chap5_3sim.mdl;(3)控制器S函数:chap5_3s.m;(4)被控对象S函数:chap5_3plant.m;(5)作图程序:chap5_3plot.m。见附录。第47页/共73页5.3 5.3 直接自适应模糊控制 直接模糊自适应控制和间接自适应模糊控制所采用的规则形式不同。间接自适应模糊控制利用的是被控对象的知识,而直接模糊自适应控制采用的是控制知识。第48页/共73页5.3.1 5.3.1 问题描述考虑如下方程所描述的研究对象 (5.31)(5.32)式中,为未知函数,为未知的正常数。第49页/共73页 直接自适应模糊控制采用下面IF-THEN模糊规
12、则来描述控制知识:如果 是 且且 是 ,则 是 (5.33)式中,为 中模糊集合,且 。设位置指令为 ,令 (5.34)第50页/共73页选择 ,使多项式 的所有根部都在复平面左半开平面上。取控制律为 (5.35)将(5.35)代入(5.31),得到闭环控制系统的方程:(5.36)由 的选取,可得 时 ,即系统的输出 渐进地收敛于理想输出 。第51页/共73页 直接型模糊自适应控制是基于模糊系统设计一个反馈控制器 和一个调整参数向量 的自适应律,使得系统输出 尽可能地跟踪理想输出 。第52页/共73页5.3.2 5.3.2 控制器的设计 直接自适应模糊控制器为 (5.37)式中,是一个模糊系统
13、,是可调参数集合。第53页/共73页模糊系统 可由以下两步来构造:步骤1:对变量 ,定义 个模糊集合 ()步骤2:用以下 条模糊规则来构造模糊系统 :如果 是 且且 是 ,则 是 (5.38)其中,,。第54页/共73页 采用乘积推理机、单值模糊器和中心平均解模糊器来设计模糊控制器,即 (5.39)令 是自由参数,放在集合 中,则模糊控制器为:(5.40)其中 为 维向量。第55页/共73页其第 个元素为 (5.41)(5.41)模糊控制规则(5.335.33)是通过设置其初始参数而被嵌入到模糊控制器中的。第56页/共73页5.3.3 5.3.3 自适应律的设计 将式(5.35)、(5.37)
14、代入式(5.31),并整理得:(5.42)令(5.43)第57页/共73页则闭环系统动态方程(5.42)可写成向量形式:(5.44)(5.45)定义最优参数为:第58页/共73页定义最小逼近误差为:(5.46)由式(5.44)可得:(5.47)由式(5.40),可将误差方程(5.47)改写为:(5.48)第59页/共73页定义Lyapunov函数:(5.49)其中参数 是正的常数。为一个正定矩阵且满足Lyapunov方程 (5.50)其中 是一个任意的 正定矩阵,由式(5.43)给出。第60页/共73页令则(5.48)式变为:取第61页/共73页 即 的导数为:(5.51)第62页/共73页令
15、 为 的最后一列,由 可知则式(5.51)变为:(5.52)取自适应律 (5.53)则 (5.54)第63页/共73页 由于 ,是最小逼近误差,通过设计足够多规则的模糊系统 ,可使 充分小,并满足 ,从而使得 。直接型自适应模糊控制系统的结构如图5-15所示。第64页/共73页图5-15 直接型自适应模糊控制系统 第65页/共73页5.3.4 5.3.4 仿真实例 被控对象为一二阶系统:位置指令为 。第66页/共73页取以下6种隶属函数:第67页/共73页 系统摆初始状态为 ,的初始值取0,采用控制律(5.39),取 ,自适应参数取 。根据隶属函数设计程序,可得到隶属函数图,如图5-16所示。在控制系统仿真程序中,分别用 、和 表示模糊系统 的分子、分母及 ,仿真结果如图5-17和图5-18所示。第68页/共73页图5-12 的隶属函数 第69页/共73页图5-13 位置跟踪 第70页/共73页图5-14 控制输入信号 第71页/共73页直接自适应模糊控制程序有5个:(1)隶属函数设计程序chap5_4mf.m;(2)Simulink主程序chap5_4sim.mdl;(3)控制器S函数程序chap5_4s.m;(4)被控对象S函数程序chap5_4plant.m;(5)作图程序:chap5_4plot.m。第72页/共73页感谢您的观看。第73页/共73页
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