数字滤波器基础PPT课件.ppt

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1、关于数字滤波器基础关于数字滤波器基础第一张，PPT共四十七页，创作于2022年6月主 要 内 容滤波器基础滤波器基础 典型模拟滤波器的设计典型模拟滤波器的设计无限冲激响应无限冲激响应(IIR)数字滤波器的设计数字滤波器的设计 有限冲激响应有限冲激响应(FIR)数字滤波器的设计数字滤波器的设计 第二张，PPT共四十七页，创作于2022年6月F 滤波器，是对输入信号起到滤波的作用。提取有用信号，抑制不需要的干扰；提取有用信号，抑制不需要的干扰；把信号分成不同的频率分量；把信号分成不同的频率分量；信号检测及信号估计。信号检测及信号估计。经典滤波现代滤波：第三张，PPT共四十七页，创作于2022年6月

2、3.1 滤波器概述一、滤波器基本原理 1 滤波器：对输入信号起滤波作用。h(n)x(n)y(n)第四张，PPT共四十七页，创作于2022年6月则则LTI(Linear Time Invariant)LTI(Linear Time Invariant)系统的输出为：系统的输出为：第五张，PPT共四十七页，创作于2022年6月假定输入信号x(n)中的有用成分和希望去除的成分，各自占有不同的频带。当x(n）经过一个线性系统（即滤波器）后即可将欲去除的成分有效地去除。|X(ejw)|wwc无用wc|H(ejw)|Y(ejw)|wwc第六张，PPT共四十七页，创作于2022年6月vv 经典滤波器从功能上

3、分又可分为：低通滤波器（低通滤波器（LPAF/LPDF):Low pass filterLPAF/LPDF):Low pass filter带通滤波器带通滤波器(BPAF/BPDF):Bandpass filter(BPAF/BPDF):Bandpass filter高通滤波器(HPAF/HPDF):High pass filter带阻滤波器带阻滤波器(BSAF/BSDF):Bandstop filter(BSAF/BSDF):Bandstop filtervv 每一种又可分为：数字(Digital)和模拟(Analog)滤波器。第七张，PPT共四十七页，创作于2022年6月2 分类n n模拟

4、滤波器：模拟滤波器：RCRC滤波、滤波、LCLC滤波滤波n n数字滤波器：是一种计算程序，处理离数字滤波器：是一种计算程序，处理离 散信号。第八张，PPT共四十七页，创作于2022年6月1）利用通用计算机实现的线性非移变系统的特定软件，）利用通用计算机实现的线性非移变系统的特定软件，2）特别的专用硬件芯片组成的线性非移变系统，）特别的专用硬件芯片组成的线性非移变系统，都可以定义为数字滤波器。都可以定义为数字滤波器。实现数字滤波器时，必须把输入实现数字滤波器时，必须把输入输出关系转变成计算输出关系转变成计算机上可执行的算法。算法实际是由一组基本运算单元组机上可执行的算法。算法实际是由一组基本运算

5、单元组成的。成的。二 数字滤波器第九张，PPT共四十七页，创作于2022年6月2、时时域域 1、差分方程、差分方程一般输入一般输入x(n)与输出与输出y(n)可以有几种表示方法：可以有几种表示方法：其中其中 h(n)=T(n)y(n)=x(n)h(n)y(n)=br x(n k)aky(n k)k=0Mk=1N3、复、复频频域域 y(n)=Z 1Y(z)=Z 1X(z)H(z)式中式中H(z)是系是系统统的系的系统统函数函数，且，且H(z)=Y(z)X(z)k=0Mbkzk k=1Nakzk1+=第十张，PPT共四十七页，创作于2022年6月4 频频域的离散傅里叶域的离散傅里叶变换变换算算单单

6、元。元。不同的算法就有不同的表示方法，但都要用到基本运不同的算法就有不同的表示方法，但都要用到基本运式中式中H(k)是系是系统统的的频频域采域采样样函数函数。y(n)=IDFTY(k)=IDFTX(k)H(k)第十一张，PPT共四十七页，创作于2022年6月例如以下系统函数例如以下系统函数表示，相应有不同的运算结构。表示，相应有不同的运算结构。最常用描述离散系最常用描述离散系统统的数学形式是的数学形式是给给定系定系统统函数函数 H(z)上面的上面的H1(z)、H2(z)、H3(z)是同一系统是同一系统不同的传输函数不同的传输函数1H1(z)=1 0.8z 1+0.15z 2 1.5H2(z)=

7、1 0.3z 12.51 0.5z 1+1H3(z)=1 0.3z 111 0.5z 1 第十二张，PPT共四十七页，创作于2022年6月实现滤波从运算上看实现滤波从运算上看,只需三种运算：只需三种运算：加法、单位延迟、乘常数。加法、单位延迟、乘常数。因此实现的方法有两种：因此实现的方法有两种：（1）利用通用计算机编程，即软件实现）利用通用计算机编程，即软件实现;（2）数字信号处理器（）数字信号处理器（DSP）即专用硬件实现。）即专用硬件实现。系统函数系统函数 差分方程差分方程第十三张，PPT共四十七页，创作于2022年6月例例1：已知一个数字滤波器的传输函数：已知一个数字滤波器的传输函数实现

8、上式的运算：移位、乘、加。实现上式的运算：移位、乘、加。则其相应的差分方程为：则其相应的差分方程为：第十四张，PPT共四十七页，创作于2022年6月系统函数和差分方程的关系系统函数和差分方程的关系(求解差分方程求解差分方程)N阶常系数线性差分方程的一般形式为阶常系数线性差分方程的一般形式为 若若系系统统起起始始状状态态为为零零，直直接接对对上上式式两两端端取取Z变变换换，利利用用Z变变换换的的线线性特性和移位特性可得性特性和移位特性可得 第十五张，PPT共四十七页，创作于2022年6月n n所谓数字滤波实质是一种运算过程，用来描所谓数字滤波实质是一种运算过程，用来描述离散系统输入与输出关系的差

9、分方程或卷述离散系统输入与输出关系的差分方程或卷积和，给它提供一个简明的运算规则，使它积和，给它提供一个简明的运算规则，使它完成对数据的处理。完成对数据的处理。第十六张，PPT共四十七页，创作于2022年6月例例2：已知一个数字滤波器其传输函数为：已知一个数字滤波器其传输函数为则根据传输函数幅度特性：则根据传输函数幅度特性：第十七张，PPT共四十七页，创作于2022年6月实现：实现：第十八张，PPT共四十七页，创作于2022年6月1 什么是网络结构就是系统的实现方法的表达式形式系统的不同运算结构直接影响系统的运算误差、运算速度，系统设计的软硬件的复杂程度和成本运算结构就是网络结构第十九张，PP

10、T共四十七页，创作于2022年6月一、数字滤波器的结构表示法1、流图（框图法）框图法简明且直观，其三种基本运算 (n)z-1相加:单位延时:(n）aa 乘常数:第二十张，PPT共四十七页，创作于2022年6月 x(n)b0 x(n)y(n)b0第二十一张，PPT共四十七页，创作于2022年6月2、信号流图法、信号流图法 三种基本的运算：三种基本的运算：单位延时：单位延时：乘常数：乘常数：相加：相加：满足以下条件的信号流图，是在计算机上可实现满足以下条件的信号流图，是在计算机上可实现的。称为基本信号流图。的。称为基本信号流图。n信号流图中所有支路进行的都是基本运算信号流图中所有支路进行的都是基本

11、运算n信号流图中如果有环路，则环路中必须存在延迟信号流图中如果有环路，则环路中必须存在延迟支路支路n节点和支路的数目是有限的节点和支路的数目是有限的第二十二张，PPT共四十七页，创作于2022年6月1235467a1y(n-1)y(n)任何一节点值等于所有输入支路的信号之和。任何一节点值等于所有输入支路的信号之和。节点：节点：输入节点：输入节点：，输出节点，输出节点 ，支路：支路：支路增益支路增益第二十三张，PPT共四十七页，创作于2022年6月&数字滤波器是一种数字式的处理设备，它的设计是建立在对离散系统分析的基础上。但是某些滤波器的设计过程中，为了保留模拟滤波器的良好特性，往往按给定的指标

12、先设计一个模拟滤波器，然后进行数字化，所以了解模拟滤波器的特性和设计方法是很有必要的。第二十四张，PPT共四十七页，创作于2022年6月主 要 内 容 滤波器概述滤波器概述 典型模拟滤波器的设计典型模拟滤波器的设计无限冲激响应无限冲激响应(IIR)数字滤波器的设计数字滤波器的设计 有限冲激响应有限冲激响应(FIR)数字滤波器的设计数字滤波器的设计 第二十五张，PPT共四十七页，创作于2022年6月FAF的衰减（衰耗）特性工作衰耗取决于幅度平方函数或称模方函数幅度平方函数或称模方函数理想的低通滤波器：通带过渡带阻带实际的低通滤波器：典型模拟滤波器设计第二十六张，PPT共四十七页，创作于2022年

13、6月一、巴特沃思低通(Butterworth)滤波器vv 基本性质 从给定的指标设计模拟滤波器，其中心是如何寻找一个恰当的近似函数来逼近理想特性。巴特沃思滤波器是以巴特沃思近似函数作为滤波器的传输函数，该函数以最高阶泰勒级数的形式来逼近理想矩形特性。第二十七张，PPT共四十七页，创作于2022年6月vv模方函数：随着阶次随着阶次随着阶次随着阶次N N的增加，通带越平坦，越接近理想的特性，的增加，通带越平坦，越接近理想的特性，的增加，通带越平坦，越接近理想的特性，的增加，通带越平坦，越接近理想的特性，逼近矩形。，逼近矩形。第二十八张，PPT共四十七页，创作于2022年6月巴特沃斯滤波器幅度特性第

14、二十九张，PPT共四十七页，创作于2022年6月性质：性质：对不同的对不同的NN，总存在，总存在 ，幅度随，幅度随 着着 的升高单调下降。的升高单调下降。当当 这说明在这说明在 处最处最“平坦平坦”最大平坦近似。最大平坦近似。第三十张，PPT共四十七页，创作于2022年6月频率远离 ，在高频范围内，频率每增加一倍，衰耗增加6NdB。第三十一张，PPT共四十七页，创作于2022年6月v 设计过程uu按给定指标确定按给定指标确定N ，通带最大衰耗 ，阻带最小衰耗第三十二张，PPT共四十七页，创作于2022年6月uu由模方函数求传递函数由模方函数求传递函数H(s)巴特沃思函数极点分布规律第三十三张，

15、PPT共四十七页，创作于2022年6月极点分布图极点分布图N=3ResjImsS平面N=4ResjImsS平面第三十四张，PPT共四十七页，创作于2022年6月由巴特沃思圆上的2N个极点，得到H(s)H(s)的表示根据因果稳定系统的要求，取左半平面的N个极点作为H(s)的极点，H(s)由右半平面N个极点组成。这样得到H(s)的一般表示H(s)=(spk)k=1Nk0H(s)H(s)=(spk)k=12Nk0|H(j)|2|j=s=H(s)H(s)第三十五张，PPT共四十七页，创作于2022年6月k0可以由H(0)求出。因为s=j=0时，巴特沃思滤波器的幅频特性H(0)=1，即 H(s)=Nk0

16、s=0=1(pk)k=1，解出k0=(pk)k=1N=(c)NH(s)=(spk)k=1N(pk)k=1N(spk)k=1N(c)N=得到第三十六张，PPT共四十七页，创作于2022年6月H(s)=(spk)k=1N(pk)k=1NsN+aN1c sN1+aN2c sN2+a1c s+cNN12=cN(spk)k=1N=cN如果采用对截止频率c归一化，归一化的H(s)为(s/c)N+aN1(s/c)N1+aN2(s/c)N2+a1(s/c)+11H(s)=第三十七张，PPT共四十七页，创作于2022年6月令 s=s/c，pk=pk/c 则上式变为或H(s)=pkk=1N1cscH(s)=(sp

17、k)k=1N1(s)N+aN1(s)N1+aN2(s)N2+a1(s)+11H(s)=式中pk为归一化极点。第三十八张，PPT共四十七页，创作于2022年6月归一化后的巴特沃思滤波器一般也称归一化巴特沃思原型低通滤波器。将上式的分母多项式制成相应的表格如表5.25.4所示，这样的多项式称巴特沃思多项式。第三十九张，PPT共四十七页，创作于2022年6月s+11(s)2+2 s+12(s)3+2(s)2+2s+13(s)4+2.6131(s)3+3.4142(s)2+2.6131s+14第四十张，PPT共四十七页，创作于2022年6月+3.8637s+1+10.0978(s)2+4.494s+1

18、(s)5+3.2631(s)4+5.2331(s)3+5.2361(s)2+3.2361s+15(s)6+3.8637(s)5+7.4641(s)4+9.1416(s)3+7.4641(s)26(s)7+4.494(s)6+10.0978(s)5+14.5918(s)4+14.5918(s)37+21.8642(s)3+13.1371(s)2+5.1258s+18(s)8+5.1258(s)7+13.1371(s)6+21.8462(s)5+25.6884(s)4第四十一张，PPT共四十七页，创作于2022年6月低通巴特沃思滤波器设计步骤如下(4)、去归一化，得到实际滤波器的系统函数(1)由p

19、、s、p、s及上式确定系统的阶数N。(2)由N查表5.3或5.4确定巴特沃思多项式。(3)用 式确定c。H(s)=H(s)s=s/c c=p(10 1)0.1p2N1第四十二张，PPT共四十七页，创作于2022年6月解例：已知某滤波器的技术指标为：通带截止频率fp=100Hz，通带最大衰减p=1dB，阻带截止频率fr=150Hz，阻带最小衰减r=15dB，设计满足条件的巴特沃思低通滤波器。=2lg(150/100)lg101.51100.11=6.45第四十三张，PPT共四十七页，创作于2022年6月N取正整数，所以N=7。查表得滤波器归一化系统函数为改善阻带指标c取c=p(10 1)0.1p

20、2N1=100 2(100.11)141=100 1.1012=700去归一化，得到H(s)=H(s)s=s/c H(s)c=p(10 1)0.1p2N1第四十四张，PPT共四十七页，创作于2022年6月n n例：设 ，在 处最小衰减为15dB，求巴氏低通。第四十五张，PPT共四十七页，创作于2022年6月二、切比雪夫(Chebyshev)滤波器n切比雪夫滤波器是一种全极型滤波器，它是由切比雪夫多项式的正交函数 推导出来，采用了在通带内等波动，在通带外衰减单调递增的准则去逼近理想特性。n它比巴特沃斯滤波器在通带内有更均匀的特性，是在所有全极型滤波器中过渡带最窄的最优滤波器。第四十六张，PPT共四十七页，创作于2022年6月感谢大家观看第四十七张，PPT共四十七页，创作于2022年6月