3空间力系.ppt

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1、基本要求基本要求2.2.明确力对点的矩矢、空间力偶的概念和性质明确力对点的矩矢、空间力偶的概念和性质3.3.了解空间力系的简化方法与结果了解空间力系的简化方法与结果4.4.能熟练应用平衡方程求解简单空间平衡问题能熟练应用平衡方程求解简单空间平衡问题5.5.能计算简单形体（包括组合体）的重心能计算简单形体（包括组合体）的重心1.1.掌握力在空间坐标轴上的投影及力对轴之矩的计算掌握力在空间坐标轴上的投影及力对轴之矩的计算空间力系空间力系各力作用线不在同一平面内各力作用线不在同一平面内 空间汇交力系空间汇交力系 空间力偶系空间力偶系 空间平行力系空间平行力系 空间任意力系空间任意力系 本章研究空间力

2、系的简化和平衡问题本章研究空间力系的简化和平衡问题第三章第三章 空间空间力系力系起重装置起重装置由三根脚杆由三根脚杆AD、BD、CD和绞盘及绳索和绞盘及绳索ED组成组成各力汇交于各力汇交于各力汇交于各力汇交于D D点点点点空间汇交力系空间汇交力系空间汇交力系空间汇交力系滑轮DWABC60yzEOxF FCDCDFBDFADF工程实例工程实例 工程实例 摇把装置各力组成空间任意力系x yzO300F BAAzyx球铰球球 典型的空间约束及其约束反力止推轴承Azyx轴轴承典型的空间约束及其约束反力xyz空间固定端支座A AFxFyFzFAxF FAyAyFAzMMAxAxMMAyAyMMAzAz典

3、型的空间约束及其约束反力xyz蝶铰AFAyFAz典型的空间约束及其约束反力1.1.力在直角坐标轴上的投影力在直角坐标轴上的投影Fx=FcosFy=FcosFz=Fcos FFxFyFzxyza ab b xyFFxFya ab bOxyxFx=FcosFy=Fcos3-1 空间汇交力系空间汇交力系一次投影法一次投影法xyz(1.3-5)Fx=Fsincos Fy=Fsinsin Fz=Fcos FFxFyFz FxyFxy=Fsin二次投影法二次投影法(1.3-5)力的投影与分力间的关系力在空间直角坐标轴上的投影与分力的大小相等力在空间直角坐标轴上的投影与分力的大小相等力的投影力的分解合力投影

4、定理：空间汇交力系的合力在某轴上合力投影定理：空间汇交力系的合力在某轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和xyzFFxFyFz FxyxyzFFxFyFz Fxy2.2.空间汇交力系的合力与平衡条件空间汇交力系的合力与平衡条件空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和F=F1+F2+Fn=Fi合力投影定理：合力在某轴上的投影合力投影定理：合力在某轴上的投影 等于各分力在同一轴上投影的代数和等于各分力在同一轴上投影的代数和Fx=Fx1+Fx2+Fxn=FxiFy=Fy1+Fy2+Fyn=FyiFz=Fz1+Fz2+Fzn=F

5、ziF=Fi=0空间汇交力系的平衡条件：合力等于零空间汇交力系的平衡条件：合力等于零Fx=Fx1+Fx2+Fxn=FxiFy=Fy1+Fy2+Fyn=FyiFz=Fz1+Fz2+Fzn=Fzi空间汇交力系的平衡方程Fx=0Fy=0Fz=0(3-7)例例3-13-1 图示圆轴斜齿轮，图示圆轴斜齿轮，已知：啮合力已知：啮合力F Fn n ，螺旋角螺旋角，压力角，压力角求：力求：力F Fn n在三个坐标轴上的投影在三个坐标轴上的投影解：解：Fxy=Fncos Fx=Fncossin Fy=Fncoscos Fz=Fnsin Fz=Fnsin 例例例例3-33-3 图示起重装置，图示起重装置，图示起重

6、装置，图示起重装置，BCEDBCED平面与水平面夹角平面与水平面夹角平面与水平面夹角平面与水平面夹角3030 角角角角CBECBE与角与角与角与角DBEDBE都为都为都为都为4545已知：已知：已知：已知：物重物重物重物重P P=10kN=10kN，CE=EB=DECE=EB=DE，=3030求：杆受力及绳拉力求：杆受力及绳拉力求：杆受力及绳拉力求：杆受力及绳拉力解：画受力图如图解：画受力图如图Fx=0，F1=F2 F1sin 4545F2 sin 4545=0Fy=0Fz=0解解得得 在空间力系中，力使物体绕某点转动的效应，与在空间力系中，力使物体绕某点转动的效应，与相应的力矩平面在空间的方

7、位有关。相应的力矩平面在空间的方位有关。在在xOy平面内的力平面内的力F 对对O点之矩（力矩平面点之矩（力矩平面P）使物体绕使物体绕z轴转动轴转动 不在不在xOy平面内的力平面内的力F1对对O点之矩点之矩（力矩平面（力矩平面P1）使物体绕使物体绕z1轴转动轴转动z1轴垂直于力矩平面轴垂直于力矩平面P1 1.1.力对点的矩以矢量表示力对点的矩以矢量表示力矩矢力矩矢F FA AB BxyzO OPF F1 1P1z13-2 3-2 力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩和力对轴的矩力对点之矩的矢量表示法：力矩矢力对点之矩的矢量表示法：力矩矢F FA AB BxyzO Oh hMMO O(F F)MMOO

8、(F F)=r r F F （3838）(3)(3)作用面作用面作用面作用面 矩作用面矩作用面矩作用面矩作用面(2)(2)方向方向方向方向 转动方向转动方向转动方向转动方向(1)(1)大小大小大小大小 力力力力F F与力臂与力臂与力臂与力臂h h的乘积的乘积的乘积的乘积r rr r 力作用点的矢径力作用点的矢径力矩矢的三要素力矩矢的三要素按右手螺旋法则表示力矩矢的指向按右手螺旋法则表示力矩矢的指向按右手螺旋法则表示力矩矢的指向按右手螺旋法则表示力矩矢的指向力矩矢力矩矢力矩矢力矩矢MMO O(F F)垂直于平面垂直于平面垂直于平面垂直于平面OABOAB定位矢量定位矢量 力矩矢始端必须在矩心力矩矢

9、始端必须在矩心力对点力对点O的矩在三个坐标轴上的投影为的矩在三个坐标轴上的投影为(3-10)MMz z (F F)0)0 2.2.力对轴的矩力对轴的矩MMz z (F F)=)=MMO O(F Fxyxy)=)=F Fxyxy d d (3-11)(3-11)力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内）力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内）力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内）力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内）力对该轴的矩为零力对该轴的矩为零力对该轴的矩为零力对该轴的矩为零 力对轴的矩是力使物体绕轴转动的度量力对轴的矩是力使物体绕轴转动的度量正负号按右手螺旋法则确定正负号按右手螺

10、旋法则确定正负号按右手螺旋法则确定正负号按右手螺旋法则确定 拇指指向与拇指指向与拇指指向与拇指指向与z z轴正向一致为正轴正向一致为正轴正向一致为正轴正向一致为正FFxFyFzxyzxyzMx(F)=Mx(Fx)+Mx(Fy)+Mx(Fz)=0Fy z+Fz y 当力臂当力臂h不容易求时，将力不容易求时，将力F 分解为分解为Fx、Fy 和和Fz，应用合力矩定理计算力对轴之矩，应用合力矩定理计算力对轴之矩Mx(F)=y Fzz FyMy(F)=z Fxx FzMz(F)=x Fyy Fx力对轴之矩的解析式(3-12)力对点的矩矢在通过该点的轴上的投影等于力对该轴之矩xyzO O3.力对点的矩与力

11、对通过该点的轴的矩的关系MMO O(F F)MxMyMz MMOO(F F)x x=MMx x(F F)MMOO(F F)y y=MMy y(F F)MMOO(F F)z z=MMz z(F F)由式（3-10）与式（3-12）可知x x例3-4 图示手柄，已知 F，l，a，求：解：把力 F 分解如图3-3 3-3 空间力偶空间力偶(3)(3)作用面作用面 力偶作用面力偶作用面(2)(2)方向方向 转动方向转动方向(1)(1)大小大小 力力F F与力臂与力臂d d的乘积的乘积空间力偶的三要素1.1.力偶矩以矢量表示力偶矩以矢量表示力偶矩矢力偶矩矢空间力偶矩的矢量表示法：空间力偶矩的矢量表示法：

12、M=rBAF 力偶矩力偶矩矢矢M垂直于垂直于力偶作用力偶作用面面 按右手螺旋法则表示力偶矩矢的指向按右手螺旋法则表示力偶矩矢的指向力偶矩矢M的大小（模）M=Fd=2AABCAABC2.空间力偶等效定理定位矢量定位矢量力偶矩矢是自由矢量力偶矩矢是自由矢量自由矢量（搬来搬去，滑来滑去）自由矢量（搬来搬去，滑来滑去）滑移矢量滑移矢量 作用在同一刚体上的两个空间力偶如果力偶矩矢相等，则它们彼此等效力矩矢是定位矢量力矩矢是定位矢量 力矩矢始端必须在矩心力矩矢始端必须在矩心作用在刚体上的力是滑移矢量作用在刚体上的力是滑移矢量=3.空间力偶系的合成与平衡力偶系的合成M=Mi合力偶矩矢M，等于各分力偶矩矢的矢

13、量和。合力偶矩矢M的大小为空间力偶系的平衡条件M=Mi=0合力偶矩矢 M 等于零：空间力偶系的平衡方程Mx=0My=0Mz=0例例3-53-5 图示图示工件工件已知：在工件四个面上同时钻已知：在工件四个面上同时钻5 5个孔个孔每个孔所受切削力偶矩均为每个孔所受切削力偶矩均为8080 NmNm求：工件所受合力偶矩在求：工件所受合力偶矩在x x、y y、z z 轴上的投影轴上的投影解：用力偶矩矢表示力偶解：用力偶矩矢表示力偶平行移到点平行移到点A A MM2 2MM1 1MM3 3x xy y例例例例3-63-6 图示两圆盘半径均为图示两圆盘半径均为图示两圆盘半径均为图示两圆盘半径均为200mm2

14、00mm，ABAB=800mm=800mm，圆盘圆盘圆盘圆盘面面面面O O1 1垂直于垂直于垂直于垂直于z z轴，轴，轴，轴，圆盘面圆盘面圆盘面圆盘面O O2 2垂直于垂直于垂直于垂直于x x轴，两盘面上作用有轴，两盘面上作用有轴，两盘面上作用有轴，两盘面上作用有力偶，力偶，力偶，力偶，F F1 1=3N=3N，F F2 2=5 5N N，构件自重不计，构件自重不计，构件自重不计，构件自重不计求：轴承求：轴承求：轴承求：轴承A A、B B处的约束力处的约束力处的约束力处的约束力解：取整体，解：取整体，作作受力图受力图34 空间任意力系向一点的简化主矢和主矩1空间任意力系向一点的简化其中，其中，

15、空间任意力系空间任意力系空间任意力系空间汇交力系空间汇交力系空间汇交力系空间力偶系空间力偶系空间力偶系一空间汇交力系与一空间力偶系等效代替一空间任意力系一空间汇交力系与一空间力偶系等效代替一空间任意力系一空间汇交力系与一空间力偶系等效代替一空间任意力系空间力偶系的合力偶主矩空间汇交力系的合力主矢主矩M0的大小为=分析飞机所受力系的实际意义分析飞机所受力系的实际意义主矩主矢有效推进力 飞机向前飞行有效升力 飞机上升侧向力 飞机侧移滚转力矩 飞机绕x轴滚转偏航力矩 飞机转弯俯仰力矩 飞机仰头2.空间任意力系简化结果分析(1)合力偶FR0，MO=0 合力FR=FR，作用线过O点。FR=0，MO 0最

16、后结果为一个合力偶。此时与简化中心无关。(2)合力FR 0，MO 0，FR MO 合力FR=FR，合力作用线过O点，空间任意力系简化结果分析(3)力螺旋FR 0，MO 0，FR MO 力螺旋由一个力和一个力偶组成的力系其中力垂直于力偶作用面力螺旋中心轴过简化中心右螺旋左螺旋力螺旋的实例力螺旋由一个力和一个力偶组成的力系空间任意力系简化结果分析(3)力螺旋FR 0，MO 0，FR 与与MO 既不平行也不垂直时力螺旋中心轴距简化中心为 FR 与与MO 夹角(4)平衡FR=0，MO=0 FR 与与MO”共面，平行移动到O点3-5 空间任意力系的平衡方程空间任意力系平衡的充要条件是：空间任意力系平衡的

17、充要条件是：即：力系的主矢和对任一点的主矩都等于零力系的主矢和对任一点的主矩都等于零FR=0,MO=0因为有Fx=0Fz=0Fy=0空间任意力系的平衡方程空间任意力系的平衡方程Mx=0Mz=0My=0 空间任意力系的平衡方程Fx=0，Fy=0，Fz=0空间力系平衡方程的意义不动不动Fx=0Fy=0不动不动Mx=0，My=0，Mz=0(3-25)xyzoFz=0不动不动不转不转Mx=0My=0不转不转xyzoMz=0不转不转 空间平行力系的平衡方程（设各力都平行于z轴）Fz=0Mx=0 xyzoMy=0F1F2F3FnFx=0，Fy=0，Mz=0 自然满足解：取小车，作受力图解得例3-7 小车自

18、重P=8kN作用于E点，作用于C点载荷 P1=10 kN，求：A、B、D处的约束力。是空间平行力系解：取解：取轴轴，作作受力图受力图例例3-8 3-8 曲轴如图所示：曲轴如图所示：D D=400mm=400mm，R R=300mm=300mm已知：已知：F F=2 2kNkN，F F2 2=2 2F F1 1，=3030，=6060求：求：F F1 1，F F2 2 及及A A，B B处的约束力。处的约束力。解得例例3-8 3-8 F F=2 2kNkN，=3030，=6060已解得得得例例3-8 3-8 F F=2 2kNkN，=3030，=6060已得得得解：取主轴及工件，解：取主轴及工件

19、，作作受力图受力图解得例例3-9 3-9 车床主轴如图所示：车床主轴如图所示：R R=50mm=50mm，r r=30mm=30mm已知：切削力：已知：切削力：F Fx x=4.25 4.25 N N，F Fy y=6.8 6.8 N N ，F Fz z=17 17 N N 直齿轮直齿轮C C处：处：F Fr r=0.36=0.36F Ft t求：求：F Fr r、F Ft t A A、B B处的约束力处的约束力 O O处的约束力处的约束力 已得例例3-9 3-9 车床主轴如图所示：车床主轴如图所示：R R=50mm=50mm，r r=30mm=30mm已知：已知：F Fx x=4.25 4.

20、25 N N，F Fy y=6.8 6.8 N N ，F Fz z=17 17 N N 得得已得例例3-93-9已知：已知：F Fx x=4.25 4.25 N N，F Fy y=6.8 6.8 N N ，F Fz z=17 17 N N 得解得例例3-9 3-9 车床主轴车床主轴 R R=50mm=50mm，r r=30mm=30mm已知：已知：F Fx x=4.25 4.25 N N，F Fy y=6.8 6.8 N N ，F Fz z=17 17 N N 求：求：O O处的约束力处的约束力 解：取工件，解：取工件，作作受力图受力图ADCP PEHGFbbaxyzBF2F1F3F4F5F6

21、MAB=0,MAE=0,MAC=0,MBF=0,MDH=0,MFG=0,例例3-103-10 图示水平的矩形均质板图示水平的矩形均质板重重P P，用，用6 6根直杆支承根直杆支承，直杆两端均为球铰。水平力直杆两端均为球铰。水平力 F F=2=2P P求：各支杆求：各支杆的内力。的内力。F F（压力）（压力）（拉力）解：取解：取板板，作作受力图受力图36 重 心 物体各部分微小体积的重力组成空间平行力系。此力系的合力作用点就是物体的重心。此力系的合力大小等于物体的重力。重心的概念形状不变的物体，重心的位置是固定不变的。物体系中的各物体只要相对位置不变，则物体系的重心位置是固定不变的。xyzo 1

22、.计算重心的公式PP1PiPnC Cx xC Cy yC C根据合力矩定理，可得求物体重心的一般公式xyzoPP1PiPnC Cx xC Cy yC Cxzyo物体重心不变，PC Cz zC CP1PiPnxyzo 计算重心的一般公式PP1PiPnC Cx xC Cy yC C（3-29）z zC C 均质物体的重心（3-30）Pi=ViP=Vxyzo均质等厚薄板的重心A AC Cx xC Cy yC Cz zC Cxyzo均质等厚薄板平板A AC Cx xC Cy yC C对称物体的重心在对称轴上C CC CC CC C2确定重心的悬挂法与称重法（1）悬挂法（2）称重法则有例例3-123-1

23、2求：重心坐标已知：均质等厚Z字型薄板尺寸如图所示用虚线分割为三个小矩形，其面积与坐标分别为解：只求重心的x、y坐标即可。例例例例3-133-133-133-13求：重心坐标求：重心坐标由由 由对称性由对称性 有有解：用负面积法，为三部分组成解：用负面积法，为三部分组成已知：等厚均质偏心块已知：等厚均质偏心块得得再再 见见 P.106 3-9,3-17,3-20 作作 业业 计算力F 的投影。F=100kN，=450，=300讨讨 论论xyzFxyzabo 力F向O点平移讨讨 论论xyz Fabo FMyFMx 练习练习 图示起重机简图，图示起重机简图，机身重机身重WW=100kN=100kN

24、，重力作用线通，重力作用线通过过E E点；点；三个轮子三个轮子A,B,CA,B,C与地面接触点的连线与地面接触点的连线ABCABC为等边三角形。为等边三角形。CD=BDCD=BD，DE=AD/DE=AD/3 3；起重臂；起重臂QGDQGD可绕鉛可绕鉛垂轴垂轴GDGD转动。转动。已知已知a a=5m=5m，l l=3.5m=3.5m。载重。载重WW1 1=30kN=30kN且通过且通过起重臂的鉛垂平面与起重机起重臂的鉛垂平面与起重机机身的对称机身的对称鉛垂面（即鉛垂面（即DyzDyz平平面）的夹角面）的夹角=30=300 0。求求三个轮子三个轮子A,B,CA,B,C对地面的压力。对地面的压力。解：解：以起重机连同重物为研究对象，各力平行于z轴，组成空间平行力系W1QzABWWGE30yABCxDQalF FA AF FB B F FC C Mx=0,FAasin60+Wasin60/3 W1lcos30=0F FA A=12.3 12.3 kNkNFz=0，FB+FC+FA W1W=0W1QzABWWGE30yABCxDQalF FA AF FB B F FC CFB=48.3 kN My=0,FBa/2FCa/2+W1lsin30=0 FBa/2FCa/2+303.5sin30=0 Fz=0，FB+FC+12.310030=0 FC=69.4 kN 联解，得