单方程计量经济学模型.pptx

《单方程计量经济学模型.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《单方程计量经济学模型.pptx（60页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 2009.3.13.1 多元线性回归模型 一、多元线性回归模型一、多元线性回归模型 二、多元线性回归模型的基本假定二、多元线性回归模型的基本假定 第1页/共60页 2009.3.1 一、多元线性回归模型一、多元线性回归模型 多元线性回归模型多元线性回归模型:表现在线性回归模型中的解释变量有多个。一般表现形式：i=1,2,n其中:k为解释变量的数目，j称为回归参数回归参数（regression coefficient）。习习惯惯上上：把常常数数项项看成为一虚虚变变量量的系数，该虚变量的样本观测值始终取1。这样：模型中解释变量的数目为（模型中解释变量的数目为（k+1+1）第2页/共60页 200

2、9.3.1也也被被称称为为总总体体回回归归函函数数的的随随机机表表达达形形式式。它它 的的非随机表达式非随机表达式为为:方程表示：方程表示：各变量各变量X X值固定时值固定时Y Y的平均响应的平均响应。j也也被被称称为为偏偏回回归归系系数数，表表示示在在其其他他解解释释变变量量保保持持不不变变的的情情况况下下，Xj每每变变化化1个个单单位位时时，Y的的均值均值E(Y)的变化的变化;或或者者说说j给给出出了了Xj的的单单位位变变化化对对Y均均值值的的“直直接接”或或“净净”（不含其他变量）影响。（不含其他变量）影响。第3页/共60页 2009.3.1总体回归模型总体回归模型n个随机方程的个随机方

3、程的矩阵表达式矩阵表达式为为 其中其中第4页/共60页 2009.3.1样本回归函数样本回归函数：用来估计总体回归函数：用来估计总体回归函数其其随机表示式随机表示式:ei称为称为残差残差或或剩余项剩余项(residuals)，可看成是总，可看成是总体回归函数中随机扰动项体回归函数中随机扰动项 i的近似替代。的近似替代。样本回归函数样本回归函数的的矩阵表达矩阵表达:或或其中：其中：第5页/共60页 2009.3.1二、多元线性回归模型的基本假定二、多元线性回归模型的基本假定 假设1，解释变量是非随机的或固定的，且各X之间互不相关（无多重共线性）。假设2，随机误差项具有零均值、同方差及不序列相关性

4、 假设3，解释变量与随机项不相关 假设4，随机项满足正态分布 第6页/共60页 2009.3.1上述假设的上述假设的矩阵符号表示矩阵符号表示 式：式：假设1，n(k+1)矩阵X是非随机的，且X的秩=k+1，即X满秩。假设2，假设3，E(X)=0，即 第7页/共60页 2009.3.1假设4，向量 有一多维正态分布，即 同一元回归一样，多元回归还具有如下两个重要假设：同一元回归一样，多元回归还具有如下两个重要假设：假设5，样本容量趋于无穷时，各解释变量的方差趋于有界常数，即n时，或 其中：Q为一非奇异固定矩阵，矩阵x是由各解释变量的离差为元素组成的nk阶矩阵 第8页/共60页 2009.3.13

5、.2 多元线性回归模型的估计 估计方法：OLS一、普通最小二乘估计一、普通最小二乘估计 二、参数估计量的性质二、参数估计量的性质 三、样本容量问题三、样本容量问题 四、估计实例四、估计实例 第9页/共60页 2009.3.1一、普通最小二乘估计一、普通最小二乘估计对于随机抽取的n组观测值如果样本函数样本函数的参数估计值已经得到，则有：i=1,2n根据最小二乘原理最小二乘原理，参数估计值应该是下列方程组的解 其中第10页/共60页 2009.3.1于是得到关于待估参数估计值的正规方程组正规方程组：第11页/共60页 2009.3.1正规方程组正规方程组的矩阵形式矩阵形式即由于XX满秩，故有 第1

6、2页/共60页 2009.3.1将上述过程用矩阵表示矩阵表示如下：即求解方程组：得到：于是：第13页/共60页 2009.3.1例例3.2.1：在例2.1.1的家庭收入家庭收入-消费支出消费支出例中，可求得 于是 第14页/共60页 2009.3.1正规方程组正规方程组 的另一种写法对于正规方程组正规方程组 于是 或(*)或（*）是多元线性回归模型正规方程组正规方程组的另一种写法(*)(*)第15页/共60页 2009.3.1样本回归函数的离差形式样本回归函数的离差形式i=1,2n其矩阵形式矩阵形式为 其中：在离差形式下，参数的最小二乘估计结果为 第16页/共60页 2009.3.1随机误差项

7、随机误差项 的方差的方差 的无偏估计的无偏估计 可以证明，随机误差项的方差的无偏估计量为 第17页/共60页 2009.3.1二、参数估计量的性质二、参数估计量的性质 在满足基本假设的情况下，其结构参数 的普通最小二乘估计、最大或然估计最大或然估计及矩估计矩估计仍具有：线性性、无偏性、有效性。同时，随着样本容量增加，参数估计量具有：渐近无偏性、渐近有效性、一致性渐近无偏性、渐近有效性、一致性。1、线性性、线性性 其中,C=(XX)-1 X 为一仅与固定的X有关的行向量 第18页/共60页 2009.3.1 2、无偏性、无偏性 这里利用了假设:E(X)=0 3、有效性（最小方差性）、有效性（最小

8、方差性）第19页/共60页 2009.3.1其中利用了 和第20页/共60页 2009.3.1 三、样本容量问题 所谓“最小样本容量”，即从最小二乘原理和最大或然原理出发，欲得到参数估计量，不管其质量如何，所要求的样本容量的下限。最小样本容量最小样本容量 样本最小容量必须不少于模型中解释变量样本最小容量必须不少于模型中解释变量的数目（包括常数项）的数目（包括常数项）,即 n k+1因为，无多重共线性要求：秩(X)=k+1第21页/共60页 2009.3.1 2 2、满足基本要求的样本容量、满足基本要求的样本容量 从统计检验的角度从统计检验的角度：n30 时，Z检验才能应用；n-k8时,t分布较

9、为稳定 一般经验认为一般经验认为:当n30或者至少n3(k+1)时，才能说满足模型估计的基本要求。模型的良好性质只有在大样本下才能模型的良好性质只有在大样本下才能得到理论上的证明得到理论上的证明第22页/共60页 2009.3.1 四、多元线性回归模型的参数估计实例 例例3.2.2 在例2.5.1中，已建立了中国居民人均消费中国居民人均消费一元线性模型。这里我们再考虑建立多元线性模型。解释变量：解释变量：人均GDP：GDPP 前期消费：CONSP(-1)估计区间估计区间：19792000年第23页/共60页 2009.3.1Eviews软件估计结果 第24页/共60页 2009.3.13.2

10、多元线性回归模型的估计 估计方法：OLS一、普通最小二乘估计一、普通最小二乘估计 二、参数估计量的性质二、参数估计量的性质 三、样本容量问题三、样本容量问题 四、估计实例四、估计实例 第25页/共60页 2009.3.1一、普通最小二乘估计一、普通最小二乘估计对于随机抽取的n组观测值如果样本函数样本函数的参数估计值已经得到，则有：i=1,2n根据最小二乘原理最小二乘原理，参数估计值应该是下列方程组的解 其中第26页/共60页 2009.3.1于是得到关于待估参数估计值的正规方程组正规方程组：第27页/共60页 2009.3.1正规方程组正规方程组的矩阵形式矩阵形式即由于XX满秩，故有 第28页

11、/共60页 2009.3.1将上述过程用矩阵表示矩阵表示如下：即求解方程组：得到：于是：第29页/共60页 2009.3.1例例3.2.1：在例2.1.1的家庭收入家庭收入-消费支出消费支出例中，可求得 于是 第30页/共60页 2009.3.1正规方程组正规方程组 的另一种写法对于正规方程组正规方程组 于是 或(*)或（*）是多元线性回归模型正规方程组正规方程组的另一种写法(*)(*)第31页/共60页 2009.3.1样本回归函数的离差形式样本回归函数的离差形式i=1,2n其矩阵形式矩阵形式为 其中：在离差形式下，参数的最小二乘估计结果为 第32页/共60页 2009.3.1随机误差项随机

12、误差项 的方差的方差 的无偏估计的无偏估计 可以证明，随机误差项的方差的无偏估计量为 第33页/共60页 2009.3.1二、参数估计量的性质二、参数估计量的性质 在满足基本假设的情况下，其结构参数 的普通最小二乘估计、最大或然估计最大或然估计及矩估计矩估计仍具有：线性性、无偏性、有效性。同时，随着样本容量增加，参数估计量具有：渐近无偏性、渐近有效性、一致性渐近无偏性、渐近有效性、一致性。1、线性性、线性性 其中,C=(XX)-1 X 为一仅与固定的X有关的行向量 第34页/共60页 2009.3.1 2、无偏性、无偏性 这里利用了假设:E(X)=0 3、有效性（最小方差性）、有效性（最小方差

13、性）第35页/共60页 2009.3.1其中利用了 和第36页/共60页 2009.3.1 三、样本容量问题 所谓“最小样本容量”，即从最小二乘原理和最大或然原理出发，欲得到参数估计量，不管其质量如何，所要求的样本容量的下限。最小样本容量最小样本容量 样本最小容量必须不少于模型中解释变量样本最小容量必须不少于模型中解释变量的数目（包括常数项）的数目（包括常数项）,即 n k+1因为，无多重共线性要求：秩(X)=k+1第37页/共60页 2009.3.1 2 2、满足基本要求的样本容量、满足基本要求的样本容量 从统计检验的角度从统计检验的角度：n30 时，Z检验才能应用；n-k8时,t分布较为稳

14、定 一般经验认为一般经验认为:当n30或者至少n3(k+1)时，才能说满足模型估计的基本要求。模型的良好性质只有在大样本下才能模型的良好性质只有在大样本下才能得到理论上的证明得到理论上的证明第38页/共60页 2009.3.1 四、多元线性回归模型的参数估计实例 例例3.2.2 在例2.5.1中，已建立了中国居民人均消费中国居民人均消费一元线性模型。这里我们再考虑建立多元线性模型。解释变量：解释变量：人均GDP：GDPP 前期消费：CONSP(-1)估计区间估计区间：19792000年第39页/共60页 2009.3.1Eviews软件估计结果 第40页/共60页 2009.3.13.4 多元

15、线性回归模型的预测 一、一、E(Y0)的置信区间的置信区间 二、二、Y0的置信区间的置信区间第41页/共60页 2009.3.1对于模型 给 定 样 本 以 外 的 解 释 变 量 的 观 测 值X0=(1,X10,X20,Xk0)，可以得到被解释变量的预测值：它可以是总体均值E(Y0)或个值Y0的预测。但严格地说，这只是被解释变量的预测值的估计值，而不是预测值。为了进行科学预测，还需求出预测值的置信为了进行科学预测，还需求出预测值的置信区间，包括区间，包括E(Y0)和和Y0的的置信区间置信区间。第42页/共60页 2009.3.1 一、一、E(Y0)的置信区间的置信区间易知 第43页/共60

16、页 2009.3.1容易证明 于是，得到(1-)的置信水平下E(Y0)的置信区间置信区间：其中，t/2为(1-)的置信水平下的临界值临界值。第44页/共60页 2009.3.1 二、二、Y0的置信区间的置信区间 如果已经知道实际的预测值Y0，那么预测误差为：容易证明 第45页/共60页 2009.3.1e0服从正态分布，即 构造t统计量 可得给定(1-)的置信水平下Y0的置信区间置信区间：第46页/共60页 2009.3.1 中国居民人均收入中国居民人均收入-消费支出消费支出二元模型二元模型例中：2001年人均GDP：4033.1元，于是人均居民消费的预测值人均居民消费的预测值为 2001=1

17、20.7+0.22134033.1+0.45151690.8=1776.8（元）实测值实测值（90年价）=1782.2元，相对误差：相对误差：-0.31%预测的置信区间预测的置信区间：第47页/共60页 2009.3.1于是E(E(2001）的95%的置信区间为:或 （1741.8，1811.7）或 （1711.1,1842.4）同样，易得 2001的95%的置信区间为第48页/共60页 2009.3.13.5 回归模型的其他函数形式 一、模型的类型与变换 二、非线性回归实例第49页/共60页 2009.3.1 在实际经济活动中，经济变量的关系是复杂的，直接表现为线性关系的情况并不多见。如著名

18、的恩格尔曲线恩格尔曲线(Engle curves)表现为幂幂函数曲线函数曲线形式、宏观经济学中的菲利普斯曲线菲利普斯曲线（Pillips cuves）表现为双曲线双曲线形式等。但是，大部分非线性关系又可以通过一些简单的数学处理，使之化为数学上的线性关系，从而可以运用线性回归的方法进行计量经济学方面的处理。第50页/共60页 2009.3.1 一、模型的类型与变换一、模型的类型与变换 1、倒数模型、多项式模型与变量的直接置换法、倒数模型、多项式模型与变量的直接置换法 例如，例如，描述税收与税率关系的拉弗曲线拉弗曲线：抛物线 s=a+b r+c r2 c0 s：税收；r：税率设X1=r，X2=r2

19、，则原方程变换为 s=a+b X1+c X2 c0 第51页/共60页 2009.3.12、幂函数模型、指数函数模型与对数变换法、幂函数模型、指数函数模型与对数变换法 例如，Cobb-Dauglas生产函数：幂函数 Q=AKLQ：产出量，K：投入的资本；L：投入的劳动 方程两边取对数：ln Q=ln A+ln K+ln L第52页/共60页 2009.3.13、复杂函数模型与级数展开法、复杂函数模型与级数展开法 方程两边取对数后，得到：(1+2=1)Q:产出量，K：资本投入，L：劳动投入 ：替代参数，1、2：分配参数例如例如，常替代弹性CES生产函数 将式中ln(1K-+2L-)在=0处展开台

20、劳级数,取关于的线性项，即得到一个线性近似式。如取0阶、1阶、2阶项，可得 第53页/共60页 2009.3.1并非所有的函数形式都可以线性化并非所有的函数形式都可以线性化 无法线性化模型的一般形式为:其中，f(x1,x2,Xk)为非线性函数。如：第54页/共60页 2009.3.1 二、非线性回归实例 例3.5.1 建立中国城镇居民食品消费需求函数模型。根据需求理论，居民对食品的消费需求函数大致为 Q:居民对食品的需求量，X：消费者的消费支出总额P1：食品价格指数，P0：居民消费价格总指数。零阶齐次性零阶齐次性，当所有商品和消费者货币支出总额按同一比例变动时，需求量保持不变(*)(*)为了进

21、行比较，将同时估计（为了进行比较，将同时估计（*）式与（）式与（*）式。）式。第55页/共60页 2009.3.1 根据恩格尔定律恩格尔定律，居民对食品的消费支出与居民的总支出间呈幂函数幂函数的变化关系:首先,确定具体的函数形式对数变换:考虑到零阶齐次性零阶齐次性时时(*)(*)(*)式也可看成是对（*）式施加如下约束而得因此，对对（*）式式进进行行回回归归，就就意意味味着着原原需需求函数满足零阶齐次性条件求函数满足零阶齐次性条件。第56页/共60页 2009.3.1X：人均消费X1：人均食品消费GP：居民消费价格指数FP：居民食品消费价格指数XC：人均消费（90年价）Q：人均食品消费（90年

22、价）P0：居民消费价格缩减指数（1990=100）P：居民食品消费价格缩减指数（1990=100第57页/共60页 2009.3.1中中国国城城镇镇居居民民人人均均食食品品消消费费 特征：特征：消费行为在19811995年间表现出较强的一致性1995年之后呈现出另外一种变动特征。建立19811994年中国城镇居民对食品的消费需求模型:(9.03)(25.35)(-2.28)(-7.34)第58页/共60页 2009.3.1按按零阶齐次性零阶齐次性表达式回归表达式回归:（75.86）(52.66)(-3.62)为了比较，改写该式为：发现与接近。意味着：所建立的食品需求函数满足零阶齐次性特征所建立的食品需求函数满足零阶齐次性特征第59页/共60页 2009.3.1 计量经济学 刘照德感谢您的观赏第60页/共60页