有限冲击响应FIR数字滤波器的设计.pptx

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1、7.1 FIR数字滤波器的线性相位特性第1页/共50页FIR滤波器的定义：M阶(长度N=M+1)的FIR数字滤波器第2页/共50页FIR滤波器的特点：1)hk在有限范围内非零，系统总是稳定的。2)容易设计成线性相位3)可利用FFT实现第3页/共50页严格线性相位定义:若f(W)=-aW,则称系统H(z)是严格线性相位的。第4页/共50页广义线性相位定义:A(W)称为幅度频函数第5页/共50页M=4 偶对称M=3 偶对称 M=4 奇对称M=3 奇对称 定理：为线性相位的充要条件为hk=hM-k第6页/共50页1)1型:(hk=hM-k,M为偶数)例：M=4 ,hk=h0,h1,h2,h1,h0第

2、7页/共50页A(W)关于0和p 点偶对称例：h k=1,2,1,M=2p p2p p40A(W W)第8页/共50页2)II型:(hk=hM-k),M为奇数M=3 hk=h0,h1,h1,h0cos(0.5W)的周期=4pcos(1.5W)的周期=(4/3)pA(W)的周期=4p第9页/共50页A(p)=0不能用于高通、带阻滤波器的设计H(W W)关于W W=p p 点奇对称第10页/共50页例：hk=(d k+d k-1)/20 012ppA(W W)第11页/共50页3)III型:hk=-hM-k,M为偶数M=4 hk=h0,h1,0,-h1,-h0A(W)关于0和p 点奇数对称A(0)

3、=A(p)=0 不能用于高通和低通滤波器的设计第12页/共50页例：hk=(d d k-d d k-2-2)/20A(W W)12 2p pp p第13页/共50页4)IV型:hk=-hM-k,M 为奇数M=3 hk=h0,h1,-h1,-h0A(0)=0 不能用于低通滤波器的设计第14页/共50页例：hk=(d k-d k-1)/20 0A(W W)12p2pp p第15页/共50页线性相位FIR滤波器频率响应一般形式可写为表 5-1 四种线性相位 FIR 滤波器的性质类型IIIIIIIV阶数 M偶奇偶奇hk的对称性偶对称偶对称奇对称奇对称A(W)关于W=0的对称性偶对称偶对称奇对称奇对称A

4、(W)关于W=p的对称性偶对称奇对称奇对称偶对称A(W)的周期2p4p2p4pb000.5p0.5pA(0)任意任意00A(p)任意00任意可适用的滤波器类型LP,HP,BP,BS 等LP,BP微分器,Hilbert变换器微分器,Hilbert变换器，HP第16页/共50页线性相位系统H(z)的零点分布特性:z=0不可能有系统的零点zk是系统的零点，则zk-1也是系统的零点。hk是实的,第17页/共50页1)Re(z)Im(z)第18页/共50页2)Re(z)Im(z)第19页/共50页Re(z)Im(z)3)第20页/共50页Re(z)Im(z)4)任意线性相位系统是上述四种子系统的组合hk

5、奇对称时，H(z)在z=1处一定有奇数阶零点。第21页/共50页 四种不同类型的线性相位系统在zk=1的零点：(1)I 型FIR滤波器(M为偶)：在zk=1和zk=-1无零点或者有偶数个零点。(2)II 型FIR滤波器(M为奇)：在zk=-1有奇数个零点，在zk=1无零点或者有偶数个零点。(3)III 型FIR滤波器(M为偶)：在zk=1和zk=-1有奇数个零点。(4)IV 型FIR滤波器(M为奇)：在zk=1有奇数个零点，在zk=-1无零点或者有偶数个零点。第22页/共50页最小积分平方误差设计FIR滤波器吉伯斯(Gibbs)现象常用窗函数7.2 窗函数法设计FIR滤波器第23页/共50页问

6、题：已知Hd(ejW)，设计 使其频率响应逼近Hd(ejW)。hd k一般情况下是无穷序列，需对其进行截断。设 M=2K,wk=RN+1kh k=hd k-KRN+1k方案1：设Hd(ejW)是实偶函数，则hd k是实偶对称的。h M-k=hd M-k-M/2 RN+1 k=hd-(k-N/2)RN+1 k=hk=hd k-MRN+1k最小积分平方误差设计FIR滤波器第24页/共50页例：设计一个线性相位的FIR滤波器。其频率响应能逼近截频为Wc的理想低通。解：设第25页/共50页 方案2：设Hd(ejW)为 Hd(ejW)=Ad(W)exp(j(-0.5MW+b)I型和II:b=0 ;III

7、型和IV:b=p/2。h k=hd kRN+1k例：设计一个线性相位的FIR滤波器。其频率响应能逼近截频为Wc的理想低通。解：设第26页/共50页 例：理想数字微分器的频率响应为 HDIF(ejW)=jW ,|W|p试用窗口法设计一线性相位FIR滤波器，使其幅度响应逼近理想数字微分器。解：设理想微分器的频率响应为HDIF(ejW)=W ej(0.5p-0.5MW),|W|p第27页/共50页A(W)p-p0Wp-pA(W)W0M=10M=9第28页/共50页积分平方误差定义为由Parseval等式，e 2可表示为可选择 hk=hdk，0k M使积分平方误差最小。第29页/共50页吉伯斯(Gib

8、bs)现象000.510.2p0.4p0.6p0.8ppWA(W)M=14M=600.2p000.510.4p0.6p0.8ppA(W)W第30页/共50页矩形窗对H(e jW W)的影响矩形窗的幅度函数为第31页/共50页WNp2Np2-Np4Np4-Npp-主瓣旁瓣)(WW矩形窗的幅度函数第32页/共50页将理想滤波器的频率响应表示为则可得FIR滤波器的频率响应为所以FIR滤波器的幅度函数为第33页/共50页)(WAWcWcW-pp-qpp-cWcW-(W)W)(qdA第34页/共50页)(WAWcWcW-pp-qcWcW-pp-)(qdA)(q-WW第35页/共50页q)(qdA)(q-

9、WWcW-cWpp-)(WAWcWcW-pp-由矩形窗截断产生的波峰大约是9%，所以阻带最小衰减为 20log10(9%)-21dB。第36页/共50页用矩形窗设计的Wc=p/2 FIR滤波器的幅度响应00.250.50.751-40-30-21-100M=14M=30Gain db第37页/共50页7.2.2 常用窗函数矩形窗 Ap 0.82dB,As 21dB10.50.091.09WWcN8.1第38页/共50页Hanning(汉宁)窗Ap 0.056dB,As 44dB第39页/共50页由Hanning窗设计的W Wc=p p/2 FIR滤波器的频响特性(M=38)00.250.50.

10、751-80-60-44-200Square HanningGain dB第40页/共50页00.250.50.751-80-60-52-200Square HammingHammingHamming（哈明）窗(w=hamming(M+1)Gain db第41页/共50页BlackmanBlackman窗 (w=blackman(M+1)00.250.50.751-100-75-60-40-200Square BlackmanGain db第42页/共50页Kaiser窗(w=kaiser(M+1,beta)b b 是一可调参数。I0 0(b b ):):the modified zeroth

11、-order Bessel function.I0 0(b b )可用幂级数表示为一般求20项就能达到所需精度。第43页/共50页 用Kaiser窗设计FIR滤波器的步骤：1.估计滤波器的阶数M A=-20log10(mindp，ds)2.估计b 第44页/共50页1.估计滤波器的阶数M2.估计b b=0.1102(As-b)3.设定理想低通的截频4.hk=hdk*wk例:用Kaiser窗设计一满足下列指标的I型线性相位FIR低通滤波器。Wp=0.2p,Ws=0.4p，Ap=0.3dB,As=50dB第45页/共50页Gain response of lowpass FIR filter00.

12、10.20.30.40.5-80-50-300Normalized frequencyGain,dBM=30Ap=0.0105 dBAs=50.7524 dB第46页/共50页例：用Hamming窗设计一个逼近截频为Wc的线性相位FIR 高通滤波器选I型FIR(M为偶)k0.5Mk=0.5M第47页/共50页选IV型FIR(M为奇)第48页/共50页用Hamming窗设计的W Wc=0.6p p FIR滤波器HP的幅度响应 I 型 N=50 I V型 N=51 00.40.60.81-110-80-530Gain response of highpass FIR filterNormalized frequencyGain,dBtype I type IV窗函数法设计FIR滤波器窗函数法设计FIR滤波器第49页/共50页谢谢您的观看！第50页/共50页