轴向拉压变形材料力学刘鸿文.pptx

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1、2023/3/271第1页/共77页2023/3/272第2页/共77页2023/3/273 1 1、受力特点 作用于杆件两端的外力大小相等，方向相反，与杆件轴线重合。2 2、变形特点 杆件变形是沿轴线的方向伸长或缩短。FFFF轴向拉伸轴向压缩二概念与特点第3页/共77页2023/3/274第4页/共77页2023/3/275 2-2 2-2 轴向拉（压）时横截面上的内力和应力FNFNFFFmmF 规 定拉伸时，轴力FN为正；压缩时，轴力FN为负。一轴力 注意两个问题：1 1）外力不能沿作用线移动。2 2）截面不能切在外力作用点处，要离开或稍微离开作用点。第5页/共77页2023/3/276

2、用折线表示轴力沿轴线变化的情况。该图一般以杆轴线为横轴表示截面位置，纵轴表示轴力大小。F1F4F3F2二轴力图第6页/共77页2023/3/27711例题2-12-1已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。FN1F1解：1 1、计算各段的轴力。F1F3F2F4ABCDAB段BC段2233FN3F4FN2F1F2CD段2 2、绘制轴力图。第7页/共77页2023/3/278FFacbd 1 1平面假设：变形前后横截面保持为平面，而且仍垂直于杆轴线。2 2由静力平衡条件确定应力的大小。规定：拉应力为正，压应力为负。abcdFNF三应力 F第8页/

3、共77页2023/3/279圣维南原理（Saint-Venant principleSaint-Venant principle）当作用在杆端的轴向外力沿横截面非均匀分布时，外力作用点附近各截面的应力也非均匀分布。但是，力作用于杆端的分布形式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端12个杆的横向尺寸。FFF/2F/2F/2F/2FF第9页/共77页2023/3/2710第10页/共77页2023/3/2711例题2-22-2 图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15151515的方截面杆。解：1 1、计算各杆件的

4、轴力。（设斜杆为1 1杆，水平杆为2 2杆）用截面法取节点B B为研究对象F FA AB BC C45451 12 2F FB BF F4545第11页/共77页2023/3/27122 2、计算各杆件的应力。F FA AB BC C45451 12 2F FB BF F4545第12页/共77页2023/3/27132-3 2-3 轴向拉（压）时斜截面上的应力FFkka aFkkFaFkkpa a a at ta a a a截面外法线与x轴的夹角，逆时针转向为正。结论：对于轴向拉（压）杆，max=，发生在横截面上；t tmax=/2 2，发生4545角的斜截面上。第13页/共77页2023/

5、3/27142-42-4 材料拉伸时的力学性能 材料的力学性能(mechanical properties)(mechanical properties)：反映材料在受力过程中所表现出的与结构（试件）几何尺寸无关的特性。如弹性模量E E，极限强度等。研究材料的力学性能的目的是确定在变形和破坏情况下的一些指标，以作为选用材料，计算材料强度、刚度的依据。试验条件：常温、静载第14页/共77页2023/3/2715 标准试样(standard specimen)(standard specimen)（1 1）圆截面（2 2）矩形截面第15页/共77页2023/3/2716试验设备：施加载荷、测量变形

6、第16页/共77页2023/3/2717D DlFO一、低碳钢拉伸时的力学性能 拉伸图第17页/共77页2023/3/2718e e O p e b s1 1弹性阶段 p比例极限 (proportional limit)(proportional limit)e弹性极限(elastic limit)(elastic limit)2 2屈服阶段 s屈服极限(yield stress)(yield stress)3 3强化阶段 b强度极限(strength limit)(strength limit)4 4局部变形阶段5 5卸载定律及冷作硬化应力应变曲线(stress-strain curve)(

7、stress-strain curve)CO1O2第18页/共77页2023/3/27196 6材料的塑性性能延伸率断面收缩率为塑性材料为脆性材料第19页/共77页2023/3/2720没有明显屈服阶段的塑性材料，用 0.2表示屈服应力。0.2二、其它塑性材料拉伸时的力学性能 0.2 条件屈服应力 (offset yield stress)(offset yield stress)第20页/共77页2023/3/27211 1、它只有一个强度指标；2 2、拉断时应力较小；3 3、近似服从胡克定律，并以割线的斜率作为弹性模量。e e O b三、铸铁拉伸时的力学性能第21页/共77页2023/3/

8、2722随着温度升高，不仅应力应变曲线发生很大变化，且材料经历脆性塑性粘弹性的转变。四、复合材料与高分子材料的拉伸力学性能第22页/共77页2023/3/27232-52-5 材料在压缩时的力学性能 材料的压缩试件一般为短圆柱体，其高度与直径的关系为：一低碳钢 低碳钢压缩时的曲线，与拉伸时大致相同。第23页/共77页2023/3/27241 1）近似地认为符合胡克定律2 2）铸铁的抗压强度极限与其抗拉强度极限的关系为：e e O压缩拉伸2 2铸铁第24页/共77页2023/3/27252-7 2-7 失效、安全因数、强度计算 一失效(failure)(failure)1 1、塑性屈服2 2、脆

9、性断裂 二许用应力(allowable stress)(allowable stress)保证安全可靠工作所容许的最大应力值。塑性材料脆性材料第25页/共77页2023/3/2726 （1 1）材料的素质，包括材料的均匀程度，质地好坏，是塑性的还是脆性的；（2 2）载荷情况，包括对载荷的估计是否正确，是静载荷还是动载荷；（3 3）实际构件简化过程和计算方法的精确程度；（4 4）零件在设备、结构中的重要性，损坏或的危险程度，制造和装配的难易程度；（5 5）构件工作条件的优劣。三安全因数第26页/共77页2023/3/27273 3）确定载荷2 2）设计截面1 1）校核强度四强度条件 可以解决以下

10、三个问题：第27页/共77页2023/3/2728例2-3 杆系结构，如图所示，已知杆AB、AC材料相同，s s=160MPa，横截面积分别为A1=706.9mm2，A2=314mm2，试确定载荷F 的最大值。FABC3045第28页/共77页2023/3/2729FA解：1 1、计算各杆件的轴力。用截面法取节点B B为研究对象FABC3045第29页/共77页2023/3/27302.根据强度条件计算容许载荷：FABC3045要保证AB、AC杆的强度，应取小值，因而得则：第30页/共77页2023/3/2731 例2-42-4 气动夹具如图所示。已知气缸内径D=140mm，缸内气压p=0.6

11、MPa。活塞杆材料为2020钢，s s=80MPa。试设计活塞杆的直径d d。dDp工件第31页/共77页2023/3/2732 例2-52-5 如图结构。AC为刚性梁，BD为斜撑杆，载荷F可沿梁AC水平移动。已知梁长为l，节点A和D间的距离为h。试问：为使斜撑杆的重量最轻，斜撑杆与梁之间的夹角q q应取何值，即确定夹角q q的最佳值。CABFxFAxFAyq qFNCFlBDAhq q解：1、分析AB杆受力第32页/共77页2023/3/2733CABFxFAxFAyq qFNCFlBDAhq q2、列平衡方程，计算轴力当x=l 时，轴力最大。根据强度要求，斜撑杆所需的最小横截面面积为：第3

12、3页/共77页2023/3/2734CFlBDAhq q由此得斜撑杆的体积为：要使斜撑杆的重量最轻，应使其体积最小：第34页/共77页2023/3/27352-8 2-8 轴向拉伸或压缩的变形FFbll0b0EA抗拉（压）刚度泊松比或横向变形系数。轴向应变横向应变第35页/共77页2023/3/2736第36页/共77页2023/3/2737 例2-6 如图所示变截面杆，A1=2cm2，A2=4cm2，F1=5kN，F2=10kN。求AB杆的变形。（材料E=120GPa）F1ABCD505050A2A1F2第37页/共77页2023/3/2738F1ABCD505050A2A1F2A1=2cm

13、2，A2=4cm2，F1=5kN，F2=10kN。解：1、先求各段轴力1122332、求各段变形第38页/共77页2023/3/2739F1ABCD505050A2A1F21122333、求总变形负号说明此杆缩短。第39页/共77页2023/3/2740例2-72-7 简单托架。BC杆为圆钢，d=20mm，BD杆为8 8号槽钢，若 s s=160MPa，E=200GPa，试校核托架的强度，并求B点的位移。设F=60KN。BCDF345用切线代替圆弧法第40页/共77页2023/3/2741 例2-8 图示托架，由横梁AB与斜撑杆CD所组成，并承受集中载荷 F1与F2作用。试求梁端 A点的铅垂位

14、移。已知：F1=5kN，F2=10KN，l=1m；斜撑杆 CD为铝管，弹性模量 E=70GPa，横截面面积 A=440mm2。设横梁很刚硬，变形很小，可视为刚体。F2F1llBDCA60第41页/共77页2023/3/2742F2F1llBDCA60解：1、分析AB杆受力F2F1BCAFAxFAyFN压缩 第42页/共77页2023/3/2743F2F1llBDCA602、计算A点的铅垂位移缩 短ACCC第43页/共77页2023/3/2744d1d2lF2F1qxdxdxFN(x)A(x)d求杆件的伸长量。第44页/共77页2023/3/27452-9 2-9 轴向拉伸或压缩的应变能 1 1

15、应变能：3 3应变能密度：单位体积的变形能2 2轴向拉（压）杆的变形能 弹性体在外力作用下，因变形而储存的能量FD DlFOD Dl第45页/共77页2023/3/2746例2-9 简易起重机如图所示。BD杆为无缝钢管，外径90mm，壁厚2.5mm，杆长l=3m。弹性模量E=210GPa。BC是两条横截面面积为172mm2 2的钢索，弹性模量E1=177GPa。若不考虑立柱的变形，试求B点的垂直位移。设P=30KN。第46页/共77页2023/3/2747解：求出BC和CD的长度求出BC和BD的横截面面积1、计算BC和BD的轴力PFN1FN2第47页/共77页2023/3/27482、外力作功

16、P力所作的功等于杆系的变形能。第48页/共77页2023/3/2749保证结构连续性所应满足的变形几何关系。2-102-10拉伸、压缩超静定问题 1 1超静定问题 (statically indeterminate problem)(statically indeterminate problem)未知力个数与平衡方程式数之差。3 3一般超静定问题的解法 1 1）建立静力平衡方程。2 2）根据变形协调条件，建立变形几何方程。3 3）根据胡克定律建立物理方程。4 4）联解静定方程以及2 2）和3 3）所建立的补充方程，求出未知力（约束力、内力）。3a aa aCFl12ADBFAFN2FN3FN

17、1 单凭静力学平衡方程不能解出全部未知力的问题。2 2超静定次数第49页/共77页2023/3/27503a aa aCFl12ADBFAFN2FN3FN1D Dl1D Dl31 1、列出独立的平衡方程2 2、变形几何关系3 3、物理关系4 4、补充方程5 5、求解方程组得第50页/共77页2023/3/2751例2-102-10 如图所示，已知等截面直杆的EA，求A，B处的约束反力。FABCabFABCFRAFRB第51页/共77页2023/3/2752FABCFRAFRB解：此题属于一次超静定。1、建立静力平衡方程2、建立变形协调方程3、建立物理方程得补充方程由、得：第52页/共77页20

18、23/3/2753 例2-112-11 图示结构，杆1 1、杆2 2的弹性模量均为E，横截面面积均为A，梁BD为刚体，载荷F=50kN，许用拉应力 t t=160MPa，许用压应力 c c=120MPa。试确定各杆的横截面面积。BCDF1 145lll2 2解：1、分析BD杆受力FBCDFN2FN1FBxFBy第53页/共77页2023/3/27542、建立平衡方程FBCDFN2FN1FBxFByBCDF1 145l2 23、建立变形协调方程DC4、建立物理方程第54页/共77页2023/3/2755得补充方程由、得：静力平衡方程变形协调方程BCDF1 145l2 2DC第55页/共77页20

19、23/3/27565、截面设计BCDF1 145l2 2DC所以取第56页/共77页2023/3/27572-112-11 温度应力和装配应力 一温度应力 超静定结构由于温度变化而引起的内应力。ABABFRBD DlT应力:第57页/共77页2023/3/2758 二装配应力3a aa al12CADB 超静定结构由于杆件制作误差而引起的内应力。第58页/共77页2023/3/2759理论应力集中因数塑性材料可以不考虑应力集中的影响。脆性材料应考虑应力集中的影响。在动载荷的作用下，塑性或脆性材料都应考虑应力集中的影响。s s0 0 名义应力，s smaxmax最大局部应力。一、应力集中2-12

20、2-12应力集中的概念 几何形状不连续处应力局部增大的现几何形状不连续处应力局部增大的现象，称为象，称为应力集中应力集中（stress stress concentrationconcentration）。）。第59页/共77页2023/3/27602-132-13剪切和挤压的实用计算 螺栓连接铆钉连接销轴连接第60页/共77页2023/3/2761一剪切的实用计算 1 1剪切的概念1 1）受力特点：杆件两侧作用大小相等，方向相反，作用线相距很近的外力。2 2）变形特点：两外力作用线间截面发生错动，由矩形变为平行四边形。第61页/共77页2023/3/2762F FF F2 2剪应力实用计算3

21、 3剪切强度条件常由实验方法确定第62页/共77页2023/3/2763双剪切第63页/共77页2023/3/2764材料的许用挤压应力，常由实验方法确定二、挤压的实用计算 挤压力挤压面积圆截面：平 键：*注意挤压面面积的计算第64页/共77页2023/3/2765挤压强度条件：切应力强度条件：脆性材料：塑性材料：第65页/共77页2023/3/2766 例2-12 如图表示齿轮用平键与轴联接。已知轴的直径d=70mm，键的尺寸为 b*h*l=20*12*100mm，传递的扭转力偶矩m=2KNm，键的许用应力t t=60 MPa，s sbs=100 MPa。试校核键的强度。bhFmdOhbln

22、n第66页/共77页2023/3/2767hbl解：1、键的剪切强度校核FSmdO2、键的挤压强度校核第67页/共77页2023/3/2768例2-13 如图所示接头，由两块钢板用四个直径相同的铆钉搭接而成。已知载荷 F=80kN，板宽 b=80mm，板厚=10mm，铆钉直径 d=16mm，许用切应力t t=100MPa，许用挤压应力s sbs=300MPa，许用拉应力s s=160MPa。试校核接头的强度。dbFFFFd dd d第68页/共77页2023/3/2769dbFFFFd dd d解：1、铆钉的剪切强度校核dFFs第69页/共77页2023/3/27702、铆钉的挤压强度校核FF

23、s、板的拉伸强度校核3F/4FF/4FN(+)112233截面1、2为危险截面。故接头满足强度要求。第70页/共77页2023/3/2771 例：拉杆头部尺寸如图所示，已知=100MPa，许用挤压应力bs=200MPa。校核拉杆头部的强度。F=40KN第71页/共77页2023/3/2772解：F=40KN第72页/共77页2023/3/2773 例：已知F、a、b、l。计算榫接头切应力和挤压应力。FFbllaaa第73页/共77页2023/3/2774本 章 小 结1.轴力、轴力图2.横截面上的应力3.强度条件 由该公式可进行强度校核、许可载荷计算、截面尺寸的设计4.变形 5.拉压静不定问题

24、的特点及解法（综合）第74页/共77页2023/3/27757剪切和挤压的实用计算6.材料的力学性能（低碳钢的拉伸试验）（1）拉伸试验的四个变形阶段：弹性变形阶段、屈服阶段、强化阶段、颈缩阶段（局部变形阶段）（2）所代表的含义（3）两个强度指标和两个塑性性能指标（2）挤压强度条件（1）剪切强度条件第75页/共77页2023/3/2776本 章 作 业 P542-1（a、c）、2-4、2-5、2-10、2-11、2-132-18、2-20、2-26、2-29、2-32、2-41、2-43、2-472-59、2-62、2-67第76页/共77页2023/3/2777感谢您的观看！第77页/共77页