32圆的对称性（2）.ppt

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1、圆的对称性（2）垂径定理的垂径定理的三种语言三种语言定理定理 垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧并且平分弦所的两条弧.老师提示老师提示:垂径定理是圆中一个重要的结论垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转三种语言要相互转化化,形成整体形成整体,才能运用自如才能运用自如.OABCDMCDAB,如图如图 CD是直径是直径,AM=BM,AC=BC,AD=BD.例例1 如图，一条公路的转变处是一段圆弧如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧即图中弧CD,点点o是弧是弧CD的圆心的圆心),其中其中CD=600m,E为弧为弧CD上的上的一点一点,且且oECD垂足为垂足为

2、F,EF=90m.求这段弯路的半径求这段弯路的半径.n解解:连接连接oC.OCDEF老师提示老师提示:注意闪烁的三角形的特点注意闪烁的三角形的特点.例题解析例题解析例例2.1300多年前多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图如图)的桥拱是圆弧形的桥拱是圆弧形,它的跨度它的跨度(弧所对是弦的弧所对是弦的长长)为为 37.4 m,拱高拱高(弧的中点到弦的距离弧的中点到弦的距离,也叫弓也叫弓形高形高)为为7.2m,求桥拱的半径求桥拱的半径(精确到精确到0.1m).例题解析例题解析解：如图，用解：如图，用 表示桥拱，表示桥拱，所在圆的圆心为所在圆的圆心为O，半径为，半径为Rm，

3、经过圆心经过圆心O作弦作弦AB的垂线的垂线OD，D为垂足，与为垂足，与 相交于点相交于点C.根根据垂径定理，据垂径定理，D是是AB的中点，的中点，C是是 的中点，的中点，CD就是拱高就是拱高.由题设由题设在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得解得解得 R27.9（m）.答：赵州石拱桥的桥拱半径约为答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.RD37.47.2例题解析例题解析例例3.如图如图,某地有一圆弧形拱桥某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为桥下水面宽为7.2米米,拱顶高出水面拱顶高出水面2.4米米.现有一艘宽现有一艘宽3米、船米、船舱顶部为长方形并高出水面舱顶部为长方形并高出水面2米的

4、货船要经过米的货船要经过这里这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？此货船能顺利通过这座拱桥吗？例题解析例题解析船能过拱桥吗船能过拱桥吗解解:如图如图,用用 表示桥拱表示桥拱,所在圆的圆心为所在圆的圆心为O,半径为半径为Rm,经过圆心经过圆心O作弦作弦AB的垂线的垂线OD,D为垂足为垂足,与与 相交于点相交于点C.根根据垂径定理据垂径定理,D是是AB的中点的中点,C是是 的中点的中点,CD就是拱高就是拱高.由题设得由题设得在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得解得解得 R3.9（m）.在在RtONH中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得此货船能顺利通过这座拱桥此货船能顺利通过这座拱桥.垂径

5、定理垂径定理三角形三角形 在在a,d,r,h中，已知其中任意两中，已知其中任意两个量个量,可以求出其它两个量可以求出其它两个量.d+h=r已知：如图，直径已知：如图，直径CDAB，垂足为，垂足为E.若半径若半径R=2，AB=,求求OE、DE 的长的长.若半径若半径R=2，OE=1，求，求AB、DE 的长的长.由由、两题的启发，你还能编出什么其他问题？两题的启发，你还能编出什么其他问题？垂径定理的应用垂径定理的应用在直径为在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示油后，截面如图所示.若油面宽若油面宽AB=600mm，求油的最大深度，求油的最大深度.ED 60

6、0垂径定理的逆应用垂径定理的逆应用在直径为在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示后，截面如图所示.若油面宽若油面宽AB=600mm，求油的最大深度求油的最大深度.BAO600 650DC挑战自我挑战自我1、要把实际问题转变成一个数学问题来解决、要把实际问题转变成一个数学问题来解决.2、熟练地运用垂径定理及其推论、勾股定理，并用、熟练地运用垂径定理及其推论、勾股定理，并用方程的思想来解决问题方程的思想来解决问题.3、对于一个圆中的弦长、对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离、圆心到弦的距离d、圆、圆半径半径r、弓形高、弓形高h，这四个量中，只要已知其中任意，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另两个量，就可以求出另外两个量，如图有：外两个量，如图有：d+h=r P101:习题习题3.2 1题题课后作业课后作业